Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Pierre M

Invité

Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

Bonjour, Voici un exercice d'un DM que j'ai presque fini ( évidemment ce dernier exercice me pose problème ! Voici l'image du de l'exercice et je réécri le texte :

Sachant que toutes les balles de la même couleur ont la même masse, déterminer la masse qui équilibre la troisième balance.

j'ai pensé faire une équation à 3 inconnues mais je ne sais pas faire en faite, j'ai pas très bien compris ce cours ( malade 4 jours donc j'ai louper 5h de math :()... merci de m'aider ce DM est à rendre pour demain !

yoshi

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Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

Re,

Soit x la masse d'une boule rouge, y celle d'une boule bleue et z celle d'une jaune.
Les 2 équations sont :
[tex]\begin{cases}2x+3y+z &= 2,3\\x+2y+3z &= 1,8\end{cases}[/tex]
La question est :
[tex]y+5z= ?[/tex]
On est d'accord ?

Bon, l'idée est de faire une combinaison linéaire des 2 équations pour trouver le 1er membre de la question, puis d'ajouter ou soustraire membre à membre : c'est comme ça qu'on désigne la généralisation de la méthode d'addition (ou combinaison) utilisée pour résoudre les systèmes en 3e...

Que voit-t-on dans la réponse ? Que les x ont disparu...
Il y aura donc forcément soustraction... Mais je ne peux pas soustraire tout de suite, parce que ça n'élimine pas les x... Pour ce faire, une petite multiplication préalable par 2 d'une des 2 lignes s'impose...

A partir de là, à toi de jouer

Reviens dire si c'est ok !

@+

Pierre M

Invité

Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

j'ai compris l'idée des équations, mais le reste je n'ai pas compri...

Pierre M

Invité

Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

aidez moi svp :( je sèche la...

yoshi

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Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

re,

aidez moi svp :( je sèche la...

Tu exagères... Ce qui te reste à faire est à la portée d'un élève de 3e...
1ere équation    : 2x
2eme équation  :   x ( c.à.d.  1x)
Comment obtenir 0 avec 2 et 1, une multiplication suivie d'une soustraction ?
Dur, dur ! En faisant 2 - 1 * 2  ou 1 * 2 - 2, non ?  (le 2 en gras est le 2 de 2x)
On multiplie les 2 membres de la 2e équation par 2, puis on soustrait membre à membre avec la 1ere (comme en 3e), et on aboutit sur la réponse...

Je t'avais écrit autre chose ?

Il y aura donc forcément soustraction... Mais je ne peux pas soustraire tout de suite, parce que ça n'élimine pas les x... Pour ce faire, une petite multiplication préalable par 2 d'une des 2 lignes s'impose...

Pourquoi partir du principe que ce n'est pas à ta portée ? Alors que ça l'est !
Tu allais probablement chercher bien loin ce que tu avais sous le nez.

OK ? Ça y est, c'est bon ?

@+

Pierre M

Invité

Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

je ne comprend pas la méthode de soustraction, pourquoi modidier le 2x et x ?? Je sais, je suis bête...

Pierre M

Invité

Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

re,

aidez moi svp :( je sèche la...

Tu exagères... Ce qui te reste à faire est à la portée d'un élève de 3e...
1ere équation    : 2x
2eme équation  :   x ( c.à.d.  1x)
Comment obtenir 0 avec 2 et 1, une multiplication suivie d'une soustraction ?
Dur, dur ! En faisant 2 - 1 * 2  ou 1 * 2 - 2, non ?  (le 2 en gras est le 2 de 2x)
On multiplie les 2 membres de la 2e équation par 2, puis on soustrait membre à membre avec la 1ere (comme en 3e), et on aboutit sur la réponse...
@+

je ne comprend pas, comment abouti t'on à la réponse en enlevant les x ??? je n'y arrive pas du tout, pouvez vous me donner au moins les 2 premières lignes du calcul après j'essaierai de continuer parce que là je sens que je vais rendre exercice blanc :(

yoshi

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Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

Re,

M'enfin, t'as fait quoi en 3e ?
On ne te demande pas résoudre le système, on ne peut pas. On te demande d'obtenir (et compléter) une 3e ligne, y+5z = ?, à partir des 2 que tu possèdes. C'est ça que tu as perdu de vue ?

Pourquoi multiplier par 2 ?demandes-tu. Éliminer les x, ça veut dire obtenir 0x :
[tex]2x-1x\times 2 = 2x - 2x = 0x = 0[/tex] : les x sont supprimés...
Donc on remplace la 2e équation : [tex]x+2y+3z=1,8[/tex] (en multipliant tout par 2) par [tex]2x+4y+6z=3,6[/tex]

Le système devient :
[tex]\begin{cases}2x+3y+z &=2,3 \\ 2x+4y+6z&=3,6\end{cases}[/tex]
Et tu soustrais membre à membre, 2e ligne - 1ere ligne, soit :
[tex]2x+4y+6z-(x+3y+z)=3,6-2,3[/tex]

Si la notion de soustraction ne te plaît pas, je vais remplacer par addition, mais en ayant multiplié les 2 membres de la 1ere ligne par -1 :
[tex]\begin{cases}-2x -3y-z &=-2,3 \\ 2x+4y+6z&=3,6\end{cases}[/tex]
Et j'ajoute membre à membre (colonne par colonne) :
[tex]\begin{cases}-2x\quad\quad \quad\quad -3y\quad\quad\quad\quad -z &=-2,3 \\\;\; 2x\quad\quad\quad\quad +4y \quad\quad\quad\quad +6z&=3,6\\------------------ &=----\\(-2x+2x)+(-3y+4y)+(-z+6z)&= -2,3+3,6\end{cases}[/tex]

Résultat :
[tex]y+5z=1,3[/tex]

C'était pas la mer à boire, et on ne procédait pas autrement en 3e pour éliminer x ou y dans un système. T'as oublié ?

C'est bon maintenant ?

@+

Pierre M

Invité

Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

comment est ton sur que 1.3 est le poid de 1.3, je ne comprend pas pk on soustrait les deux équations ...

Pierre M

Invité

Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

comment est ton sur que 1.3 est le poid de 1.3, je ne comprend pas pk on soustrait les deux équations ...

est le poid en KG je voulais dire ;)

yoshi

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Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

Re,

je ne comprend pas pk on soustrait les deux équations

1. La question posée par le 3e dessin est : y+5z =?... Oui ou Non ?
2. A partir des 2 équations de départ, on obtient celles-ci :
    [tex]\begin{cases}2x+3y+z &=2,3 \\ 2x+4y+6z&=3,6\end{cases}[/tex]
    D'accord ou pas ?
3. La ligne cherchée y+5z=? ne contient pas de x : en fait, c'est parce qu'il y a 0x.  Oui/non ?
4. Il y a 2x dans la 1ere ligne et 2x dans la 2e ligne modifiée par multiplication par 2.
    Si je soustrais ces 2 lignes, je tombe (en particulier) sur ce calcul : 2x - 2x = 0x = 0. J'ai donc éliminé les x...
    C'est ce que que cherchais à faire. D'accord ou pas ?
5. Comment est-on sûr que 1,3 est le nombre manquant ? Parce que le calcul te donne y+5z = 1,3 (et qu'il est juste) et que j'ai commencé par noter :
   

Soit x la masse d'une boule rouge, y celle d'une boule bleue et z celle d'une jaune.

Dans les équations, les unités n'apparaissent pas : 2,3 c'est 2,3 kg (sans majuscules, parce qu'il n'y a jamais eu de M. Kilogramme), et 1,8, c'est 1,8 kg.
   Par conséquent, quand j'écris y + 5z = ? ça correspondrait à la phrase interrogative suivante :
   Quelle est la masse totale d'une boule bleue et de 5 boules jaunes ?
   Le calcul me donne y+5z = 1,3.
   1,3 c'est 3,6 - 2,3 et 3, 6 c'est 1,8 * 2 soit 3,6 kg et 2,3 étant 2,3 kh, alors 3,6 - 2,3 = 1,3 donne des kg.

@+

PS
Si tu confonds masse et poids, ton prof de Physique (et peut-être celui de Maths) va hurler

yoshi

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Re : Aide Devoir Math 1ère [Résolu]

Re,

Notre ami ne repassera pas par là, c'est dommage, mais je vais reprendre mes explications, à la nerosson, pour "l'honneur de l'esprit humain" comme dirait freddy...
Adoncques, j'ai écrit :
je multiplie les 2 membres de l'équation n°2 par 2 et j'obtiens : [tex]2x+4y+6z=4,6[/tex]
A quelle réalité concrète cela correspond-t-il ?
Et bien, je double les nombres de boules sur le plateau de gauche de la balance n°2 :
* Il y avait une boule rouge, j'en mets 2
* Il y avait 2 boules bleues, j'en mets 4
* Il y avait 3 boules jaunes, j'en mets 6
* Et sur le plateau de droite, pour rétablir l'équilibre, j'ajoute une 2e masse de 1,8 kg :
Et j'arrive donc à la situation ci-dessous :
                       
Situation que je compare à la balance n°1 :
                       

J'ai alors ajouté : je soustrais membre à membre l'équation n°2 multipliée par 2 et la 1ere...
Encore une fois, à quelle réalité concrète cela correspond-t-il ?
Si je regarde la attentivement la situation de la balance n°3 du dessin de Pierre M, je vois :
* Qu'il n'y a plus de boule rouge : je dois donc en retirer 2 du plateau de gauche (cf ma 1ere image) de ma balance modifiée,
* Qu'il y a seulement 1 boule bleue : je dois donc en retirer 3 du plateau de gauche de ma balance modifiée,
* Qu'il y a seulement 5 boule jaunes : je dois donc en retirer 1 du plateau de gauche de ma balance modifiée,

Je dois donc retirer 2 boules rouge, 3 boules bleues et une boule jaune, soit l'exact contenu du plateau de gauche de la balance n°1 (ma 2e image).
Et donc pour rétablir l'équilibre maintenant compromis, je dois donc retirer du plateau de droite de ma balance modifiée, une masse de 2,3 kg équilibrant le plateau de gauche de la balance n° 1 : sur le plateau de droite, il n'y aura plus alors qu'une masse de 1.8 * 2 - 2.3, soit 1,3 kg.

J'en ai alors conclu qu'une boule bleue et 5 boules jaunes sont équilibrées par 1,3 kg, ce qui correspond à la conclusion que j'ai trouvée algébriquement : [tex]y+5z = 1,3[/tex]
L'algèbre n'est en fait que le moyen de formelliser une réalité concrète, au moyen de lettres permettant le calcul via ces lettres : c'est le grand apport (et l'idée géniale) des mathématiciens arabes qui l'ont mis au point et nous l'ont transmis.

@+