une autre autre problème de probabilité

freddy · 21-09-2010 09:38:25

Salut,

donné par un copain hier soir, une extension du problème des trois segments qui forment un triangle.

On prend un segment, on le coupe en quatre morceaux. Quelle est la probabilité que trois d'entre eux forment un triangle.

Je ne l'ai pas résolu, on me dit qu'il est velu et piquant à souhait.

A tes crayons, Evaristos !

Allo, ici l'an 2010, à vous 1958 !

Bb

nerosson · 21-09-2010 13:59:18

Salut, Freddy,

Je serais assez tenté de parier que personne n'aura de solution pour ton problème.

Si c'est le cas, la seule bonne réponse sera la mienne....

freddy · 21-09-2010 14:11:28

Re,

ne parie pas, puisque mon copain a la solution. Donc tu ne saurais être le seul ...

nerosson · 21-09-2010 14:31:38

re,

Tu m'as mal compris : je n'ai pas la solution du problème et après quelque temps de réflexion je suis arrivé à la conclusion que j'étais dépassé.

Ce que j'entendais par bonne réponse, c'était celle que je faisais, à savoir que personne ne fournirait de solution.
J'espère que ton copain voudra bien nous la donner.

freddy · 21-09-2010 16:13:54

Re,

tu aurais dû faire de la politique, mon ami : du bist wie eine Katz !

Bis bald

freddy · 22-09-2010 10:46:19

Salut !

de toutes les façons, ce n'est pas parce qu'on m'a dit que c'était difficile qu'on n'a pas le droit d'essayer ensemble.

Comme pour le problème de la trisection aléatoire du bâton, considérons un bâton qu'on jette au sol et qui se brise en quatre morceaux de longueur a, b, c et d=1-a-b-c. De cette manière, on précise bien l'univers probabilisable.

Quelles sont les conditions que doivent respecter 3 de ces 4 longueurs pour former un triangle ?

(à suivre ...)

tibo · 22-09-2010 23:31:37

Bonjour,

en effet boucoup plus difficile celui la...

Je fais une première conjecture:
Si je casse d'abord le baton en 3 et que je peux former un triangle avec
alors quelque soit l'endroit ou je fais la dernière cassure, je pourrais aussi former un triangle.
Donc on aurai une probabilité P > 1/4

Malheureusement je n'ai pas réussi à le démontrer...

Autre idée:
Je considère le baton de longueur unité,
et je coupe en A, B, C
(si je coupe en meme temps, je peux supposez 0 [tex]\le[/tex] A [tex]\le[/tex] B [tex]\le[/tex] C [tex]\le[/tex] 1)
et je note x=d(0,A), y=d(A,B), z=d(B,C), t=d(C,1) , d() = longueur

x y z t
|-------|----------|-----------|--------|
0 A B C 1

alors pour pouvoir former un triangle il faut que:
x+y [tex]\le[/tex] z
ou x+y [tex]\le[/tex] t
ou x+z [tex]\le[/tex] y
ou x+z [tex]\le[/tex] t
ou x+t [tex]\le[/tex] y
oux+t [tex]\le[/tex] z
ou y+z [tex]\le[/tex] x
ou y+z [tex]\le[/tex] t
ou y+t [tex]\le[/tex] x
ou y+t [tex]\le[/tex] z
ou z+t [tex]\le[/tex] x
ou z+t [tex]\le[/tex] y

et avec la formule du crible on doit pouvoir s'en sortir, mais c vraiment trop long et fastidieux donc je ne le ferai pas

autre idée plus astucieuse?

Dernière modification par tibo (22-09-2010 23:33:17)

freddy · 23-09-2010 12:40:18

Re,

je vais regarder, des fois que ...

karlun · 23-09-2010 17:28:20

Bonsoir,

Je lance le bâton.
Il y a 4 morceaux de longueur a, b, c et d=1-a-b-c.

Si d'office j'élimine le plus long des morceaux j'exclus déjà la possibilité (je ne mesure pas) de tomber sur un morceau de longueur supérieur à la somme des trois autres.
A partir des trois morceaux restant on est ramené au problème posé par Evaristos.

Ou (où) y-a-t'il quelque chose qui m'échappe?

A+-*/

tibo · 24-09-2010 21:29:38

Bonjour,

J'ai pas exactement compris ce que tu voulais dire karlin, mais c une exellente piste de recherche.

En effet, si le plus grand morceau est plus grand que toute somme de deux autres morceaux,
alors on ne poura jamais fabriquer de triangle avec ce morceau.
On est alors ramené au problème d'Evaristos

Sinon, s'il existe deux morceaux (autres que le plus grand), tel que leur somme soit plus grande que le plus grand morceau,
alors on peut faire un triangle avec.

J'y réfléchirai mieu demain

karlun · 25-09-2010 15:03:11

‘jour,

A première vue,

Si on élimine le plus grand morceau c’est l’économie de la différence entre celui-ci et le moyen supérieur ; le choix de ce dernier fait qu’on diminue la prob. que la somme des deux autres (restant) soit inférieur.

Ensuite…

Un cas limite serait que :
Le plus grand morceau (G) soit supérieur à la somme du moyen supérieur (M+) et des deux autres (M-) et P ; ce (M+), lui-même, supérieur à la somme des deux restant (M-)+P. => impossible de faire un triangle. (cfr post antérieur)

Maintenant supposons que G soit à peine plus grand que M+ il ne faudrait qu'un petit M- ou un autre P pour réaliser l'objectif...
Donc la différence entre les deux premiers morceaux doit être prise en compte: Un triangle est possible si G - M+ <= M- (ou P = M-)

Poursuivons.

A+-*/

Dernière modification par karlun (25-09-2010 17:59:05)

freddy · 28-09-2010 17:59:54

Salut,

le problème est que je ne peux pas éliminer d'office le plus long bâton, j'en choisis 3 au hasard "en aveugle" ...

Sinon, en effet, c'est un point de départ.

On pourrait aussi s'interroger sur l'éventualité où tous les 4 morceaux pris 3 à 3 peuvent former un triangle.

Ces quelques début de réflexion ne manquent pas d'intérêt.

to be continued ...

Dernière modification par freddy (28-09-2010 18:01:06)

tibo · 28-09-2010 18:45:57

Bonjour,

freddy a écrit :

j'en choisis 3 au hasard "en aveugle"

Tu me met un doute la.

le problème est-il:

Je casse un baton en 4. Je choisi 3 morceaux au hasard.
Quelle est la probabilité que ces 3 morceaux forment un triangle?

ou
Je casse un baton en 4.
Quelle est la probabilité qu'il existe 3 morceaux parmi les 4 qui forment un triangle?

Sinon je stagne un peu la.
je ne vois pas comment calculer la proba quee plus grand morceau soit plus grand que toute somme de deux autres morceaux.
Et je ne vois pas d'autre piste non plus...

kalish · 28-09-2010 19:58:28

Bonsoir à tous, je ne suis pas inscrit, je passe par là en coup de vent, est-il possible de rajouter une hypothèse supplémentaire d'"équiprobabilité de la cassure"? En gros que chaque point du baton ait la même probabilité de se casser? (bien sûr il ne peut pas se casser deux fois au même endroit).

Bonne soirée

freddy · 28-09-2010 21:08:14

Salut,

cette hypothèse est bien sûr implicite, mais tout ce qui va sans dire va mieux en le disant !

Donc OK pour cette hypothèse explicitée.

tibo · 28-09-2010 22:19:41

et donc pour ma petite précision?

freddy · 29-09-2010 08:34:54

Re,

deux fois au même endroit ? Si tu as déjà cassé un bâtons en 3 morceaux, tu sais que tu dois avoir 3 morceaux, non ?

Sinon, OK pour la précision méthodologique : j'aurais toujours 4 morceaux, et 4 distincts, avec certitude.

Il y a un piège ?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 21-09-2010 09:38:25

une autre autre problème de probabilité

#2 21-09-2010 13:59:18

Re : une autre autre problème de probabilité

#3 21-09-2010 14:11:28

Re : une autre autre problème de probabilité

#4 21-09-2010 14:31:38

Re : une autre autre problème de probabilité

#5 21-09-2010 16:13:54

Re : une autre autre problème de probabilité

#6 22-09-2010 10:46:19

Re : une autre autre problème de probabilité

#7 22-09-2010 23:31:37

Re : une autre autre problème de probabilité

#8 23-09-2010 12:40:18

Re : une autre autre problème de probabilité

#9 23-09-2010 17:28:20

Re : une autre autre problème de probabilité

#10 24-09-2010 21:29:38

Re : une autre autre problème de probabilité

#11 25-09-2010 15:03:11

Re : une autre autre problème de probabilité

#12 28-09-2010 17:59:54

Re : une autre autre problème de probabilité

#13 28-09-2010 18:45:57

Re : une autre autre problème de probabilité

#14 28-09-2010 19:58:28

Re : une autre autre problème de probabilité

#15 28-09-2010 21:08:14

Re : une autre autre problème de probabilité

#16 28-09-2010 22:19:41

Re : une autre autre problème de probabilité

#17 29-09-2010 08:34:54

Re : une autre autre problème de probabilité

Pied de page des forums