exos stats [Résolu]

sedah · 18-09-2010 22:02:09

Bonsoir voici 2 exercices que je dois faire pouvez me dire SVP s'ils sont bon ou pas ? MERCI :)

Voici les données sur la population française totale et la population active en milliers de personnes pour ces années ci dessous :

années 1990 2000 2001 2002 2003
pop total 56 652 60594 60916 61 237 61 540
pop active 24 984 26272 26 424 26 652

d'apres insee , la pop active comprend la pop active occupé et les chômeurs. Le taux d'activité est le rapport entre le nombre d"actifs et la population totale.

étape 1:

En 1990 en France , il y avait 24 984 000 personnes actives sur un total de 56 652 000
le quotien : 24 984 000 / 56 652 000 = environ 0.441 soit 44.1/100 on obtien ( en pourcentage ) 44.1 % d'actifs par rapport à la pop totale . Ainsi on dis que le taux d'actifs en 90 etait de 44.1 % ou sinon de 0.441

1) calculer le % d'actifs par rapport à la popo total pour les années 2000 , 2001 et enfin 2002
2) En supposant que le taux d'activité soit le meme en 2003 qu'en 2002 , calculer en millier le nombre d'actifs en 2003
3)En 2002, parmi la pop active il y avait 45.6 % de femmes . Quel etait le nombre des hommes actifs cette année là ?
4) Cette meme année 8.8 % des actifs avaient entre 15 et 24 ans et 81.3 % avaient entre 25 et 54 ans . Combien y avait t'il d'actifs de 55 ans et plus en 2002 ?

reponses :

2000 : 26 272/60 594 environ 0.4335 = 43.35 soit 43.35 %
2001 : 26 424 / 60 916 environ 0.43377 = 43.37 %
2002 : 26 652 / 61 237 environ 0.4352 soit 43.52 %

2) 61540 * 43.52 = 2678220.8 ( en milliers ) 26 782.208.

3) 2002 : pop active = 26 652 dont 45.6 % de femmes
donc 45.6/26 652 *100 ( part / parti total * 100 )
= 12 153.312 femmes

26 652 - 12153.12 = 14498.688 hommes
En 2002 , il y avait 14 198 hommes actifs .

4 ) 2002 : 26 652 population active dont 8.8 % avait entre 15 et 24 ans soit :( 8.8 * 26 652) /100 ( part sur ptarti total )
= 2345.376

population actif : 26 652 dont 81.3 % entre 25 et 54 ans soit : (81.3*26 652 ) / 100
= 21 668.076

2345.376 + 21 668.076 = 24013.452

26 652 - 24013.452

= 2638.548
il y a 2638 (milliers) de personnes qui ont plus de 55 ans en 2002

Etape 2

De 1990 à 2000 la pop totale a augmenté de 56 652 000 à 60 594 000 soit : 3 942 000 personnes .
3 942 / 56 652 environ 0.0696.6 soit 6.69/100 = une hausse de 6.96 % a peu pres ( on peut aussi calculer 60 594 / 56 652 environ 1.0696 et 1.0696 = 1 +0.696 ce qui traduit une hausse de 0.0696 soit de 6.96 % )

1) calculer le % d'augmentation de la pop total de 2000 à 2001 ; de 2001 à 2002 et de 2002 à 2003
2) calculer le % d'augmentation de la pop total de 2000 à 2002 . pourquoi retrouve ton ce pourcentage en effectuant le produit de 2 nombres calculés à la question 1 ?
3) comparer les pourcentages d'augmentation de la pop total et de la pop active entre les années 90 et 2002

reponses :

1 ) de 2000 à 2001
soit y1 = 60 564 et y2 = 60 916
y2/y1 = 60 916 / 60 564
= 1.0053 , la population totale a augmenté de environ 1% de 2000 à 2001

de 2001 à 2002 :
y1 = 60 916 et y2= 61 237
soit y2/y1 = 61 237 / 20 916
= 1.00526 la population totale a augmenté de environ 1 % de 2001 à 2002

de 2002 à 2003
y1 = 61 237
y2 = 61 540
soit : 61 540/61 237
= 1.0049 la population totale a augmenté de environ 1 % de 2002 à 2003

2) 2000 à 2002
en 2000 y a 60 594 habitant
en 2002 y a 61 237 habitant
soit t le taux d'augmentation de 2000 à 2002 (avec y2 = 61 237 et y1 = 60 594 )
t = y2-y1 / y1
t = 643/ 60 594
t = 0.0106 environ
soit 1.06 %

voilà je me suis arreté ici car pour la question 3 ce n'est pas tres compliqué . Je voudrai juste savoir si les formules sont bien utilisés ( pour classe de terminal stg option com ) et si je me suis bien exprimé lors des reponses c'est a dire ecrire par exemple 1236.986 hommes ou 1236 millier ou 1236 hommes ?
MERCI

yoshi · 19-09-2010 15:32:47

Bonjour,

Etape 1
Questions 1 : rien à signaler.
Question 2. La précision demandée étant en milliers, débarrasse ta réponse des décimales : 26 782 milliers d'actifs en 2003
Question 3. Même remarque. Même si on ne donne pas la précision attendue, en partant de données en milliers, il n'est pas cohérent de donner une réponse à l'unité près.
Et ce n'est pas En 2002 , il y avait 14 198 hommes actifs, mais 14498 milliers...

D'autre part :

45.6/26 652 *100 ( part / parti total * 100 )

Non, ça, c'est un truc bizarre...
Tu devais calculer les 45,6 % de 26652, soit (26652 * 45,6)/100 = 12153 milliers...
Résultat exact. Apparemment tu annonces un calcul et tu en fait une autre (simple erreur de présentation donc)

Note bien que tu n'avais pas besoin de calculer le nombre de femmes actives (d'ailleurs, ce n'est pas demandé).
Tu pouvais dire : si 45,6 % de la population active était des femmes, alors 54,4 % étaient des hommes (100 - 45,6). D'où : (26652 * 54,4)/100 = 14498,698 que j'arrondis à 14 499 milliers d'hommes.

Toujours dans un souci d'économie de calculs, j'aurais écrit :
Puisque 8.8 % des actifs avaient entre 15 et 24 ans et 81.3 % avaient entre 25 et 54 ans, alors 90,1 % (8,8+81,3) des actifs avaient entre 15 et 54 ans.
Donc 9,9 % (100 - 90,1) des actifs avaient plus de 54 ans, soit : (26652 * 9,9)/100 = 2638.547, donc 2639 milliers (arrondi encore).
En dehors de l'économie de calculs, j'ai une autre raison, : en cas de calculs enchaînés, les pourcentages étant exacts, les calculs de pourcentages restent exacts, alors que les calculs sur les données peuvent engendrer des erreurs d'arrondis.

Etape 2
Question 1.
RAS.

Question 2.
Tu as zappé la 2e partie de la question, à savoir : Pourquoi retrouve ton ce pourcentage en effectuant le produit de 2 nombres calculés à la question 1 ?

@+

sedah · 22-09-2010 16:47:08

Bonjour , je vous remerci de votre aide .
il a une petite information dont je ne suis pas sure pouvez vous m'aider SVP ?
il s'agit de l'etape 1 à la question 3 : en 2002 il y a 12 153 millier de femmes ou 12 153 miller de femmes actives ?
ensuite , pour la question 1 de l'etape 1 est ce que la presentation de mon calcul est correcte ?

pour l'année 2000:

pop active / pop total *100

= 26 272 / 60 594

= envrion 0.433

soit 0.4335 * 100

= 43.35/100

ou dois je ecrire

26 272/60594 * 100

= environ 0.433

= 0.433 * 100

= 43.33/100

?

enfin est ce que mes calculs à la derniere question sont juste ou pas ?
car d'apres mon cour le calcul c'est :

26 652 * 8.8 /100

= 2345.376 soit 2345 milliers de personen entre 15 et 24 ans

26 652 * 81.3/100

= 21668.076 soit 21668 milliers de personnes entre 24 et 50 ans

somme des 2 = 2638.548 soit 2638 personne plus de 55 ans

pouvre vous m'aider SVP car ma prof est stricte sur la presentation et les formules qui doivent venir du cour . merci beaucoup

yoshi · 22-09-2010 18:56:20

Bonsoir,

à la question 3 : en 2002 il y a 12 153 millier de femmes ou 12 153 miller de femmes actives ?

12513 milliers de femmes actives avec un i et un s...
Si mille est invariable, ce n'est pas le cas de millier...
La question disait : En 2002, parmi la pop active il y avait 45.6 % de femmes, donc ces femmes font partie de la population active.

pour l'année 2000:
pop active / pop total *100
= 26 272 / 60 594

= environ 0.433

soit 0.4335 * 100
= 43.35/100

1. Tu ne peux pas écrire : 0.4335 * 100 soit 43,35/100, c'est clairement faux.
En effet, tu peux remplacer le soit par un = et alors tu vois bien que c'est l'horreur intégrale :
0.4335 * 100 = 43.35 et 43.35/100 = 0.4335 faudrait savoir, hein...
Ça devient juste par contre si tu écris 43.35 % au lieu de 43.35/100.
2. Puisque la question porte sur un pourcentage, il me semble plus approprié de le faire en une fois, comme tu l'as écrit :

pop active/pop total *100

Et enchaîner en remplaçant les mots par des chiffres :
26 272 / 60 594 * 100 = 43.35.
En 2000, la population active représente 43,35 % de la population totale.

3. La question posée est :

Cette meme année 8.8 % des actifs avaient entre 15 et 24 ans et 81.3 % avaient entre 25 et 54 ans.

Tu écris "Somme des deux" : moi j'écrirais en face : deux sommes ? deux longueurs ? Parce que c'est trop vague comme formulation
De plus le nombre calculé ne correspond pas à la somme des deux mais à la différence entre le nombre total de personnes actives cette année-là soit 26652 milliers et ta "somme des 2" : 21668 + 2345...

Écris plutôt : Le nombre de personnes actives de 15 à 54 ans est 21668 + 2345 soit 24013 milliers.
Puis : Nombre personnes actives de plus de 54 ans : 26652 - 20413 = 2639 milliers

Ensuite :
qu'as-tu répondu étape 2 question 2 :

Pourquoi retrouve ton ce pourcentage en effectuant le produit de 2 nombres calculés à la question 1 ?

Je ne vois nulle part la réponse à cette question, pourtant de loin la plus intéressante de ton devoir...

@+

sedah · 22-09-2010 20:16:53

bonsoir , merci et justement je ne sais pas pour la question 2 de l'etape 2 ? j'ai regardé je ne comprend pas . Veuillez m'excusez pour les fautes :)

yoshi · 22-09-2010 21:52:36

Bonsoir,

La remarque sur l'orthographe vient d'une méprise de ma part : puisque tu avais 2 orthographes différentes, j'ai cru que tu questionnais là- dessus.
A la relecture, j'ai vu que tu demandais femmes tout court ou femmes actives, alors j'ai modifié ma réponse et j'ai laissé la remarque sur l'orthographe : avec une prof tatillonne, ça ne peut pas faire de mal...
Sinon, je ne fais pas de remarques sur l'othographe (je passerais ma vie à le faire).
Je me repenche d'un plus près sur les calculs de la question 1 Etape 2

années 1990 2000 2001 2002 2003
pop total 56 652 60594 60916 61 237 61 540
augmentation 322 321 303
% d'augment... 0,5314 0,5270 0,4948

Il s'agit bien de 0,53 %, 0,52 %...

Et je vois que dans mes toutes premières réponses, je t'ai dit ok, alors que c'est non, c'est faux.

Le % d'augmentation de 2000 à 2001 se calcule ainsi (60916 - 60594)/60594 * 100.
Ce que tu as calculé, c'est par quel coefficient il faut multiplier 60594 pour obtenir 60916...
Un exemple tout bête :
tu gagnes 1000 € par mois, ton patron (qu'il est généreux !) décide de t'augmenter de 50%, tu toucheras donc 1500 €.
Pour passer de 1000 à 1500 il faut multiplier 1000 par 1,5 : 1500/1000 = 1,5. Et toi tu annoncerais que l'augmentation de 1,5 % ?
Regarde bien et tu verras que tu ne fais pas la même chose dans la 1. et la 2. et pourtant tu devrais...

Bon, alors cette question...
J'ai insisté dessus sans la faire, juste en la lisant...
Maintenant, je dis que ça ne tient pas debout...

En gros 0,5 % d'augmentation de 2000 à 2001 et 0,5 % de 2001 à 2002.
Si je multiplie : 0,5 % * 0,5 % = 0,25 pour 10000... Ridicule !

Par contre si j'utilise les coefficients de passage de la pop 2000 à la pop 2001 et de la pop 2001 à 2002, alors, c'est autre chose.
Soit x la population 2000, y la pop 2001 et z la pop 2002 et p1 le coeff par lequel il faut multiplier x pour trouver y et p2 le coefficient par lequel il faut multiplier y pour trouver z, alors :
z = p 2 *y et y = p1 * x : si je remplace y dans la première formule, je trouve :
z = p2 *( p1 * x) = (p2*p1)*x
On passe de la pop 2000 à 2002 en multipliant la pop 2000 par le le produit des 2 coeff p1 et p2

* 100,5314% * 100,5270 %
pop 2000 --------------------> pop 2001 --------------------> pop 2002

(N-B = 100,5314 % = 100,5314/100 = 1,05314)

Vérification : 1,005314 * 1,005270 = environ 1,0106. Soit une augmentation de 1,0106 - 1 =0,0106 soit 1,06 %

Or, si (calculette windows) je multiplie 322/60594 par 321/60916 je trouve [tex]\approx 2,8 \times 10^{-5}[/tex] soit 0,000028 0,28 pour 10000.

Vérifie les mots exacts de la question de l'énoncé, s'il te plaît.

Autre preuve.
Soit t1 le taux d'augmentation de x à y : y = x(1+t1) et t2 le taux d'augmentation de y à z ; z y(1+t2).
D'où z = x(1+t1)(1+t2)
Et le taux d'augmentation de x à z est (1+t1)(1+t2)-1 = t1*t2+t1+t2 et non pas t1*t2...

Ça ne fonctionne que si on enlève le mot augmentation dans cette question :

1) calculer le % d'augmentation de la pop total de 2000 à 2001 ; de 2001 à 2002 et de 2002 à 2003

et qu'on remplace par une formulation de ce genre : 1) calculer le % de multiplication (ou de passage ou autre chose) de la pop total de 2000 à 2001 ; de... etc.

Je dois avoir un bouquin de STG sur une étagère, je vérifie demain si les mots en STG n'ont pas le même sens en STG qu'entre la 6e et la 3e (ce qui était mon domaine) ou en 2nde 1S et 1ES et TS et TES... Mais ça me surprendrait...
Mais vérifie donc les mots exacts de ton énoncé, parce que le % d'augmentation de x à y se calcule par (y - x)/x * 100, c'est incontournable quand même...

@+

yoshi · 23-09-2010 07:40:40

Bonjour,

5 min après l'arrêt de ma machine, je me suis écrié tel Archimède : << Eureka (j'ai trouvé ) ! >>, mais je n'ai pas voulu la rallumer...

Mais, ce n'est pas très sympa de la part du prof, en plein milieu d'un devoir assez anodin, de glisser une question où on l'on joue sur les mots...
En effet la question exacte et complète est :

2) calculer le % d'augmentation de la pop total de 2000 à 2002. Pourquoi retrouve-t-on ce pourcentage en effectuant le produit de 2 nombres calculés à la question 1 ?

La question dit : de 2 nombres, pas 2 augmentations. Donc j'ai bien raison et ton prof aussi...

Je ferai la 1) en 2 fois :
Coefficient multiplicateur de passage de 2000 en 2001 :
[tex]60916/60594 \approx 1.005314057497442...[/tex]
Pourcentage d'augmentation :
1.005314057497442 - 1 = 0,005314057497442 soit environ 0,53 %

Coefficient multiplicateur de passage de 2001 en 2002 :
[tex]61237/60916 \approx 1.0052695515135597...[/tex]
Pourcentage d'augmentation :
1.0052695515135597 - 1 = 0,0052695515135597 soit environ 0,53 %

Pour la 2., même procédé pour calculer le % d'augmentation de 2000 à 2002.
[tex]61237/60594 \approx 1.0106116117107304[/tex]
Pourcentage d'augmentation :
1.0106116117107304 - 1 = 0.0106116117107304 soit environ 1,06 %

Puis réponse à cette histoire de produits des 2 nombres.
[tex]\frac{61237}{60594}=\frac{61237}{60916}\times \frac{60916}{60594}\approx 1.0052695515135597 \times 1.005314057497442[/tex]

Pigé ?

@+

Dernière modification par yoshi (23-09-2010 08:40:13)

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