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Naruto

Invité

Pyramide de Kheops: Calculs d'angle et de longueur [Résolu]

Bonjour,
On suppose que toutes les arêtes sont egales et on designe par "a" leur longueur commune. En fonction de "a", calculer la hauteur SO.

Voulez-vous bien me donner une petite aide svp.

P.S: niveau seconde.
A+

yoshi

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Re : Pyramide de Kheops: Calculs d'angle et de longueur [Résolu]

Bonjour,

Te donner un coup de pouce ? Oui, bien sûr...
Dans quel type de solide : Tétraèdre régulier, pyramide à base carrée ? Autre ?

@+

Naruto

Invité

Re : Pyramide de Kheops: Calculs d'angle et de longueur [Résolu]

Re,

C'est dans une pyramide à base carree.

A+

yoshi

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Re : Pyramide de Kheops: Calculs d'angle et de longueur [Résolu]

Re,

ok !
Je n'avais pas lu l'objet du message...
Soit ABCD la base carrée, S le sommet de pyramide O, le centre du carré, donc [SO] est la hauteur en question.
SAO est un triangle rectangle en O.
AOB est un triangle rectangle et isocèle en O. AO = OB = AC/2...

Ça devrait te suffire, c'est du niveau Brevet, fin de 3e... J'ai déjà plus "méchant" !

@+

naruto

Invité

Re : Pyramide de Kheops: Calculs d'angle et de longueur [Résolu]

Re,

merci mais j'ai aucune mesure pour la calculer alors je fais comment.

a+

yoshi

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Re : Pyramide de Kheops: Calculs d'angle et de longueur [Résolu]

Salut,

Bin, c'est évident, en fonction de a.

Dans le triangle ABC rectangle et isocèle en B (à justifier !) :
D'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² +BC² = a² + a²  = 2a² d'où [tex]AC=a\sqrt 2[/tex]
D'où, puisque O est le milieu de la diagonale [AC] : [tex]AO= \frac{a\sqrt 2}{2}[/tex]
Puisque AOS est rectangle en O, alors d'après le théorème de Pythagore :
AS² = AO² +SO²
D'où [tex]SO^2 = AS^2 - AO^2=a^2-\left(\frac{a\sqrt 2}{2}\right)^2[/tex]

A toi de poursuivre...

@+

naruto

Invité

Re : Pyramide de Kheops: Calculs d'angle et de longueur [Résolu]

Re,
je vous remercie beaucoup

a+