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Alicia

Invité

A propos d'un exercice sur les suites.[Résolu]

Bonjour, j'ai un exercice à faire, mais je bloque à un moment.
Soit Un la suite définie par Uo = 0 et pour tout n appartenant aux entiers naturels, U_n+1 = (2Un + 1)/(Un + 2)
On admettra dans tout l'exercice, que pour tout n appartenant a un entier naturel 0[tex]\leq[/tex]Un<1
1) a. Montrez que Un+1= (1-Un²)/(Un + 2). En déduire le sens de variation de Un
( Cela, j'ai réussi à le faire ((quand même !! :D)) et j'ai trouver que la suite était croissante )
b. En déduire que (Un) converge. (on ne demande pas de déterminer sa limite.)
C'est la où je bloque, en effet, je sais comment démontrer cela en déterminant la limite avec la definition d'une suite qui converge vers un nombre l mais pas sans la déterminer... Pouvez vous me mettre sur la bonne voie, ou m'aider s'il vous plait :(

Merci d'avance!

yoshi

Modo Ferox

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Re : A propos d'un exercice sur les suites.[Résolu]

Re,

Une suite croissante et majorée n'est-elle pas convergente ?
1. Tu as montré qu'elle était croissante.
2. On te dit qu'on admet que [tex]\forall n \in \mathbb{N},\; 0\leq U_n<1[/tex]

Alors ?

@+