Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sassin

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Re : Trouver l'ensemble de définition. [Résolu]

Bonjour,

Désolé, veuillez m'excuser pour le retard, j'étais malade.

Pour le 1) [tex]\frac{\sqrt{{x}^{2}+x\,-\,2}}{\sqrt{{x}^{2}-3x\,-\,4}}[/tex]

Après factorisation, j'obtiens:

[tex]\frac{\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}}[/tex]

Ensuite, ce que je ne comprend pas, Yoshi, c'est quand tu dit de calculer le quotient des résultats.

Merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Trouver l'ensemble de définition. [Résolu]

Re,

Ensuite, ce que je ne comprend pas, Yoshi, c'est quand tu dit de calculer le quotient des résultats.

Alors, je me réexplique...
Supposons que je veuille connaître le résultat de ce quotien, cette f'raction pour une valeur de x donnée, qu'est-ce que je dois faire ?
1. je remplace x par sa valeur dans chacun des facteurs sous chaque racine,
2. Je calcule les quantités sous les racines,
3. Je prends la racine carrée du numérateur et celle du dénominateur,
4. Enfin, je divise les 2 résultats...
Puisque le dernier calcul est un quotient (de 2 racines), il faut bien que la racine au numérateur et celle au dénominateur existent...
Je dois donc étudier séparément le signe de (x+2)(x-1) et celui de (x+1)(x-4) ce qui va me donner deux domaines (sans oublier de ne pas prendre dans le 2e domaine, les valeurs "interdites)...

Ensuite comme x doit appartenir à l'un ET à l'autre des deux domaines, je dois prendre comme domaine final, l'intersection des 2 domaines...

Mon procédé consiste à chercher l'ordre des opérations à suivre au cas où je voudrais calculer f(x) pour un x donné...
C'est ce qui me permet de voir que :
- Ici,  je dois chercher 2 domaines indépendants, puis d'en prendre l'intersection,
- Là : [tex]\sqrt{\frac{(x+2)(x-1)}{(x+1)(x-4)}[/tex] je dois chercher pour quelle(s) valeur(s) de x ma fraction est positive...
  Sans négliger au passage, les valeurs interdites...

Est-ce c'est plus clair ?

@+