Les grilles tournantes

nerosson · 28-07-2010 15:03:30

En cryptographie, la première grille fut inventée par Jérôme Cardan. Astrologue, mathématicien, théologien, inventeur, médecin, c'était un personnage à la fois génial et un peu fou, qui se laissa, dit-on, mourir de faim pour que la prédiction qu'il avait faite de la date de sa mort se trouvât vérifiée. C'est à cause d' une invention dans le domaine de la mécanique (un dispositif permettant la transmission du mouvement entre deux arbres non alignés) que son nom est passé dans le langage commun.

La grille de Cardan s' apparente plutôt à la stéganographie qu'à la cryptographie. Elle consiste en une feuille de parchemin percée de trous qui, appliquée sur un texte tout à fait anodin, faisait apparaître le message secret. Ce procédé présentait bien plus d'inconvénients que d'avantages et il ne semble pas qu'il ait jamais fait l'objet d'une utilisation systématique. Ca n'en est pas moins l'origine en cryptologie de la notion de grilles qui aboutit bien plus tard à l'invention de la grille tournante.

Une grille tournante consiste dans un carré divisé en cases, comme un échiquier. Certaines de ces cases sont évidées. Son utilisation s'effectue en quatre temps :
a) On place la grille sur un carré de même dimensions soigneusement délimité sur une feuille de papier et l'on écrit, dans les cases évidées, le début du texte, généralement ligne par ligne et de haut en bas.
b) on fait tourner la grille de 90 degrés et on écrit de la même façon la suite du texte dans les cases vierges ainsi découvertes.
c) on refait la même opération encore deux fois afin d'utiliser les quatre positions de la grille.
On discernera sans peine que cette technique pose quelques problèmes en ce qui concerne la confection de la grille :
a) il ne faut pas qu'une case (sur le papier) soit découverte à deux reprises pendant les quatre utilisations de la grille, parce que chaque case du papier ne doit recevoir qu'une seule lettre,
b) il ne faut pas qu'une case du papier reste masquée pendant les quatre utilisations de la grille, parce que, une fois l'opération terminée, on aurait un « trou » dans la continuité des lettres figurant sur le carré de papier.

CONFECTION D'UNE GRILLE TOURNANTE.

La règle fondamentale est la suivante : Lorsqu'on évide une case, celles qui viendraient occuper la même place par trois rotations successives de 90 degrés doivent obligatoirement être « épargnées ». pour cela on les marque d'une croix. L'opération est terminée lorsque toutes les cases sont, soit évidées, soit marquées d'une croix. Matérialisons ces explications sur un croquis :

Abordons maintenant quelques problèmes posés par l'emploi des grilles tournantes :
a) des explications ci-dessus, il résulte que le nombre de cases évidées est égal au quart de leur nombre total,
b) on peut disposer d'un assortiment de grilles de côtés 5, 6, 7, 8, 9, 10. Mais si le nombre est impair, la case centrale qui ne bougera pas au cours des rotations, doit être neutralisée,
c) si quatre rotations ne suffisent pas pour écrire le message, on peut continuer, soit avec la même grille, soit avec une autre.

EXEMPLES DE GRILLES PAIRES OU IMPAIRES

Si le message (ou la dernière portion d'un message) est plus court que le nombre de cases de la grille, on annulera, dans le carré tracé sur le papier un nombre de cases suffisant pour ne laisser subsister, à la partie supérieure, qu'un nombre de cases utiles égal au nombre de lettres à chiffrer. Ci dessous un exemple de chiffrement de texte de 23 lettres avec une grille de 6.

EXEMPLE DE CHIFFREMENT

TEXTE CLAIR : envoyez renforts d'urgence

CONFECTION DE LA GRILLE

CRYPTOGRAMME

REZOR RTENG VENOS NCYDF EEU

Dans l' exemple ci-dessus, le cryptogramme a été obtenu par relèvement ligne par ligne du « pavé » obtenu mais ce relèvement peut se faire de différentes manières :
a) soit par lignes successives,
b) soit par colonnes successives de gauche à droite
c) soit par colonnes prises dans l'ordre fourni par une clé numérique, ce qui revient à ajouter une transposition à tableau au chiffrement par grille.

EXEMPLE DE DECRYPTEMENT

On sait que :
a) la grille utilisée est une grille de 7,
b) le relèvement du « pavé » a été fait ligne par ligne,
c) on dispose du mot probable « existence »

CRYPTOGRAMME

AOMLN EDEXD EMIES PDCIE SURTN NEDED ETNSI POCIE NES

DECRYPTEMENT

Le cryptogramme a 43 lettres, la grille en comporte (7 X 7) – 1 = 48. je trace donc un carré de 7 de côté, j'annule la case centrale et et les cinq dernières cases. J'inscris le cryptogramme dans le carré.

Le cryptogramme comporte un seul « X » (case N° 9). Comme chacun des quatre relèvements au moyen de la grille occupe en moyenne une case sur quatre, il faut chercher le « c » de « existence » aux environs de la 9 + (6 X 4) = 33 ème case. Le seul « C » qui puisse convenir se trouve case 38. Il y a deux « T » entre « X » et « C », mais le second ne peut convenir, car il n' y aurait pas de « E » entre « T » et « C ». Le « T » se trouve donc case 24. Il y a trois « N » entre « T » et « C » (cases 25, 26, et 33). Mais les deux premiers ne peuvent convenir, car il n'y aurait pas de « E » entre « T » et « N ». « N » se trouve donc case 33. Pour les autres lettres. Pour les autres lettres, il y a plusieurs possibilités que l'on peut exprimer ainsi :

E X I S T E N C E
6 9 13 15 24 27 33 38 40
8 19 21 29 42
31

Si je fais une rotation de 180 degrés autour du centre du carré, ces cases occuperont de nouveaux emplacements qui sont des plus aisés à déterminer : le numéro de chaque case est complémentaire à 49 par rapport à son ancien emplacement (est-ce que c'est bien ainsi qu'on dit, messieurs les matheux ?). Si ce n'est pas le cas, je suis sûr que vous aurez compris quand même.

On obtient :

43 40 36 34 25 22 16 11 9
41 30 28 20 7
18

Ceci devrait nous donner, avec quelques imprécisions le texte clair :

S E P S N U P E X
N D D E D
C
Toutefois, en raison de la rotation de 180 degrés, ces données sont rangées à l'envers. On les remet donc dans l'ordre, et on en profite pour éliminer le « X », qui a déjà été utilisé :

D E P U N S P E S
E D D N
C

Une brève recherche donne « DEPEND DES ».

Ceci a pour effet de faire disparaître les ambiguïtés concernant les 9 cases correspondant au mot probable « existence » dont on est sûr maintenant qu'il correspond aux cases : 6-9-19-21-24-29-33-38-42.

Bien qu'on ne dispose encore que de 9 cases au lieu de 12, nous allons nous en contenter et amorcer avec elles le décryptement.

Reconstitution partielle de la grille et utilisation de ses quatre positions

On obtient successivement :

Position 1 : EXISTENCE (deux cases dans les 5 annulées in fine)
Position 2 : MEMDNEPI (une case dans les 5 annulées in fine)
Position 3 : DEPENDDES (une case dans les 5 annulées in fine)
Position 4 : ADICRTON (une case dans les 5 annulées in fine)

Les deux dernières lignes permettent de reconstituer « dépend de sa discrétion ».

Les deux lettres trouvées permettent de trouver deux cases supplémentaires : 15 et 27 dans la position 4, donc 4 et 44 dans la position 1 (qui est celle qu'on a dotées d' une numérotation des cases).

Après rectification de la grille, on obtient :

Position 1 : LEXISTENCE (deux cases dans les 5 annulées in fine)
Position 2 : MEMDUNESPI (une case dans les 5 annulées in fine)
Position 3 : ONDEPENDDES (une case dans les 5 annulées in fine)
Position 4 : ADISCRETION (une case dans les 5 annulées in fine).

Le « E » du mot « même » permet de situer la dernière case de la grille : 14 dans la position 2, donc 47 en position 1 (dans les cases annulées).

RECONSTITUTION COMPLETE DE LA GRILLE.

TEXTE CLAIR

L'existence même d'un espion dépend de sa discrétion.

EXERCICE

Il me reste à proposer à votre sagacité le petit cryptogramme suivant :

UATFS NRIRE SDPEE EMSRP LOEUR AISOT NSTNA EEPGN ENNEA SSTAI CVOOI HIETN PF

Indices :
-Grille de 8
-Relèvement dans le carré en lignes successives de haut en bas
-Expression probable : « messages chiffrés ».

Cet exercice n'est pas difficile, d'une part en raison de la longueur de l'expression probable, mais aussi par suite de certaines coïncidences heureuses (que je n'ai nullement cherchées), qui facilitent la mise en place des lettres.

Si vous trouvez, annoncez votre succès, mais laissez leur chance à d'autres. Comme preuve, vous pouvez toujours m'envoyer la solution par la procédure « E-mail » du forum et je confirmerai.

Dernière modification par nerosson (21-09-2010 17:34:41)

nerosson · 20-08-2010 20:55:15

Salut à tous,

On ne peut pas dire que le petit problème que je vous avais proposé ait eu un succès foudroyant ! Julien, Gielev, vous devriez avoir honte ! Quatre heures de colle à chacun ! C'était pourtant tellement facile que j'en avais honte : je ne prévoyais pas que ça le serait à ce point ! Quand il m'arrive de proposer un exercice, je veille toujours avec le plus grand soin à ménager un cheminement conduisant à la solution. C'est même souvent le plus difficile de l'affaire !

La grille est de huit, pour un crypto de 62 lettres. Je trace un échiquier de 64 cases (comme tout échiquier qui se respecte), je noircis les deux dernières cases et je recopie mon crypto (une lettre par case, de droite à gauche et de haut en bas.

Je rappelle que l'expression probable est « messages chiffrés ». Or je note qu'il y a un « F » en dernière position dans le carré, et un autre dans la première ligne. Donc, on peut en conclure que « messageschif » a été écrit tout entier avec une même position de la grille (elle a 64 cases, donc 16 évidées). Or, il n'y a qu'un seul « M » (case 17) dans mon carré. Il n'y a qu'un seul « C » (case 51), un seul « H » (case 56), et un seul « G » (case 39).

Entre le « H » et le « F », il n'y a qu'un seul « I » (case 57). Entre le « M » et le G, il y a trois « S » (cases 18, 28 et 32). Un de trop, mais celui de la case 18 doit être écarté, car il n'y aurait pas, entre le « M » et le premier « S », de place pour un « E ». Les deux « S » de mon expression probable sont donc ceux des cases 28 et 32. Entre le « M » et le premier « S », il n'y a q' un « E » (case 23). Entre mon deuxième « S » et le « G », il n'y a qu'un seul « A » (case 35).

Entre le « G » et le « C », les choses se gâtent un peu : il y a deux « E » (cases 41 et 44) et deux « S » (cases 46 et 47)

Faisons le point : j'obtiens ceci :

M E S S A G E S C H I F
17 23 28 32 35 39 41 46 51 56 57 62
ou ou
44 47

Dans une grille qui compte 16 cases évidées, j'en ai identifié dix avec certitude (il y a des mauvaises langues qui prétendent qu'il me manque une case : en réalité, il m'en manque six) et j'ai des indices pour deux autres.

Imaginons que je fasse faire un DEMI-TOUR à ma grille : les cases évidées occuperont les cases dont les numéros sont complémentaires à 65 par rapport à celles ci-dessus, donc :

48 42 37 33 30 26 24 19 14 9 8 3
ou ou
21 18

ce qui devrait me donner un fragment clair, mais à l'envers (à cause de la rotation de 180 degrés de la grille).

J'obtiens la séquence :

T N E T T A (U ou L) (R ou S) E R I T

Je la remets à l'endroit (air connu) :

T I R E (S ou R) (L ou U) A T T E N T

Il n'y a pas besoin d'être extra-lucide pour deviner : « attirer l'attention ». ce qui me confirme les cases 19 et 21.

Après le dernier « T » on trouve le « N » case 60. Entre le « T" et le « N », il y a deux « I » (cases 50 et 55), mais la case 55 est à écarter car on ne trouverait pas de « O » entre « I » et « N ». Le « I » est donc case 50.

J'obtiens :

A T T I R E R L A T T E N T I O N
? ? 3 8 9 14 19 21 26 30 33 37 42 48 50 53 60
ou
54

Il me manque effectivement une case (Freddy : « On te l'avait bien dit ») et une autre incertaine. Il n'y a pas de quoi s'émouvoir. Je vais confectionner une grille en évidant les 14 cases sûres et en marquant d'un repère les cases 53 et 54. Je ne doute pas que le déchiffrement avec cette grille presque complète me permettra de lever les derniers doutes sur les deux cases ignorées.

J'obtiens donc les fragments de texte suivants :

TIRERLATTENTION
FRESPOUR (NEPAS ou EPNAS)T
S (S ou D) EMESSAGESCHIFF
UNSP (EIO ou ION)NENVOIEP

Les lignes 2 et 1 nous donnent « FRES POUR NE PAS ATTIRER L'ATTENTION;

Ceci nous permet :
Primo : de lever le doute sur la case litigieuse : il s'agit de la case 53 (ne pas),
Secundo : d'identifier la seizième case : en effet, si l'on considère la deuxième ligne, il n'y a qu'un seul « A » entre le « S » et le « T », il se trouve case 63 DE LA GRILLE, et non pas du pavé cryptographique (où cette case est nulle.

La grille complète est donc :

Il ne reste plus alors qu'à déchiffrer (c'est pratiquement fait), pour obtenir le texte clair :

« Un espion n'envoie pas de messages chiffrés pour ne pas attirer l'attention ».

Dernière modification par nerosson (20-08-2010 21:32:49)

gielev · 21-08-2010 17:54:43

Salut Nerosson,
Je n'ai vraiment pas eu le temps de regarder ton défi (un peu de honte donc).
Pourtant je suivais un peu ce qui se passait sur le forum de mes vacances (que j'ai passé à "l'Est")...
et puis quand je suis rentré, j'ai eu de la famille ici, maintenant le boulot se profile à l'horizon...
J'ai regardé un peu le truc de Digitalis, ça me faisait penser à un message surchiffré avec la liste des commissions que je devais faire au marché ce matin...
Par contre j'ai vu le truc de geocaching posé par sebtelle, je ne l'ai pas encore résolu... A l'occasion je vais m'y attacher... mais avec la reprise du boulot je vais avoir moins de temps.
A part cela le Coyote a annoncé sur le site ArsCryptographica que le 1er septembre il allait fermer tous les forums de son site... mais il laisse en ligne son cours (heureusement) ainsi que ses jeux...
A plus
gielev

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 28-07-2010 15:03:30

Les grilles tournantes

#2 20-08-2010 20:55:15

Re : Les grilles tournantes

#3 21-08-2010 17:54:43

Re : Les grilles tournantes

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