Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Chessman78

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Conjecture de Goldbach

Bonjour,je pense que la preuve de cette conjecture est en fait bien plus simple que l'on ne le pense car elle réside sans doute simplement dans la définition des nombres premiers?En effet,un nombre premier est par définition forcément impair(car 2 est exclut puisque la conjecture s'observe à partir de ce rang).Or un nombre impair s'écrit de la forme 2n-1 avec n entier naturel supérieur ou égal à 1.Tous les nombres impairs ne sont évidemment pas premiers mais tous les  nombres premiers sont impairs donc la somme de deux nombres premiers peut se simplifier de la façon suivante:
(2n-1)+(2m-1)=2(m+n)-2=2(m+n-1)
nombre bien évidemment pair quel que soit les termes 2n-1 et 2m-1.

yoshi

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Re : Conjecture de Goldbach

Bonjour,

Et bienvenue sur BibM@th...
Erreur !
La conjecture de Goldbach n'est pas : la somme de deux nombres premiers est toujours un nombre pair, ce qui est vraiment trivial (niveau 4e/3e).
Mais cette conjecture est :
                     Un nombre pair quelconque est toujours la somme de deux nombres premiers

Parce que je le répète tu n'as fait que prouver : 
                    la somme de deux nombres premiers (2 compris !) est toujours un nombre pair,
ce qui est exactement l'inverse......
Tu crois vraiment que des générations de mathématiciens talentueux seraient passés à côté d'un truc aussi simple ?

Dire qu'"un nombre premier est par définition forcément impair (2 exclu)" n'est pas donner une définition d'un nombre premier...
La seule définition correcte est :
Un nombre premier est un nombre qui n'a que 2 diviseurs.

Tout nombre pair s'écrit 2n, n étant un naturel quelconque.
Je veux décomposer 2n en la somme de 2 nombres impairs, donc n >=1.
Il existe donc toujours m tel que n = m +1, m étant un entier naturel.
Donc 2n = 2m+2
Il existe donc de plus toujours 2 nombres entiers naturels (pas forcément distincts) tels que m = k+k'
D'où 2n = 2m+2 = 2k+2k'+2 = (2k+1) + (2k'+1)
Ta démo, c'est déjà dans ce sens qu'il faut la faire et c'est déjà un peu plus coton...

Et qu'est-ce que j'ai montré ?  Rien d'autre que :
un nombre pair quelconque peut toujours se décomposer sous la forme d'une somme de 2 nombres impairs...
Pas original !
Et ce n'est pas parce que deux nombres impairs peuvent être premiers que ça marche...
Sinon avec ce raisonnement, on peut déduire qu'un nombre pair (supérieur ou égal à 6)  est toujours  la somme de 2 multiples impairs de 3 ...
Ce qui est faux.
Voilà un contre-exemple : 14 = 1 + 13 =  3 + 11 = 5 + 9 = 7 + 7.

Le problème est lié à la spécificité des nombres premiers : si on savait écrire une formule et une seule permettant de générer à coup sûr un nombre premier, ça faciliterait les choses...
Or ce n'est pas le cas...

Checkmate, Chessman78. I win...

@+

Chessman78

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Re : Conjecture de Goldbach

Ouai effectivement ça parassait simple en le prenant à l'envers.Mais tant que les mathématiciens n'auront pas trouvé de formule donnant des nombres premiers,ils ne pourront pas démontrer cette conjecture.Aïe!

Chessman78

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Re : Conjecture de Goldbach

Mais en démontrant(encore à l'envers mais de façon exhaustive)que les sommes de 2 premiers quelconques permettent d'obtenir tous les nombres pairs,on aurait démontrer la conjecture,non?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Conjecture de Goldbach

Re,

Hélas, non ! Cela ne ferait que re-prouver que la somme de 2 premiers est paire, ce que tu as déjà fait...
Accessoirement, cela prouve aussi qu'on peut - occasionnellement- décomposer un nombre pair sous la forme d'une somme de 2 premiers...
Or, la conjecture repose sur le mot toujours...
Reprenons l'exemple des multiples impairs de 3 :
il s'écrivent 3(2n+1)...
Examinons la somme de 2 multiples impairs de 3 : 3(2n+1)+3(2m+1) = 6n + 6m +6 = 2(3n +3m + 3).
Voilà qui montre que la somme de 2 multiples impairs de 3 est paire...
Est-ce que ça prouve pour autant que quel que soit un nombre impair, il peut toujours être décomposé en une somme de 2 multiples impairs de 3 ?
Non ! Et je ressors mon contre-exemple : 14 = 1 + 13 + 3 + 11 = 5 + 9 = 7 + 7...

ok ?

@+

PS
Chessman seulement ou aussi Chessplayer ?

Chessman78

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Re : Conjecture de Goldbach

Chessplayer.Je te remercie pour tes indications,je suis en fait plus à l'aise en physique qu'en mathématiques,les démonstrations n'ont rien à voir.

freddy

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Re : Conjecture de Goldbach

Elo !!!