Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

yoshi · 29-05-2010 20:20:21

Salut freddy,

J'ai commencé, j'irai au bout, mais dans les conditions que j'ai fixées...
Si réellement (je n'y crois pas) son passage en 1 ES se joue (en maths) sur ce devoir, alors ils ont un curieux fonctionnement dans ce bahut...
Personnellement, à une semaine des Conseils de classe, ma "religion était faite" !

@+

freddy · 29-05-2010 21:24:20

Salut Yoshi,

OK, tu me rassures !

Bb

yoshi · 29-05-2010 21:41:27

Robbie Mc,

A partir de maintenant, tu vas montrer l'avancement de tes travaux et on te dira oui ou non et où ça pèche pour que tu puisses rectifier le tir...
Serre les dents : tu as à te prouver (et aussi à nous) que tu as de la ressource...
Tu as de l'orgueil ? Alors, c'est le moment de le mettre au service de ta réussite !

@+

Robbie Mc. · 30-05-2010 08:12:27

Je termine mon DM dans la matinée, je numérise toute mes pages, et je vous les fait parvenir ! Pour voir que l'aide que vous m'avez donnez ce n'est pas du travail perdu...

freddy · 30-05-2010 09:01:41

Robbie,

nous n'avons aucun doute sur ta bonne volonté et ton énorme envie de réussir. Tes lacunes techniques ne sont pas rédhibitoires, bien au au contraire, et tu peux les combler avec du travail, de la volonté (tu n'en manques pas) et un bon encadrement. Ici, par chance, t'es bien tombé.

Le problème est l'urgence du dossier : on devrait bien arriver à te faire progresser, mais en moins de deux jours, on va arriver à te montrer deux-trois petits trucs, pas plus.

Allez, courage, yoshi est un bon maître.

Et cet été, viens faire des sujets avec nous !

yoshi · 30-05-2010 09:32:27

Re,

Je serai indisponible entre 11 h 30 et 17 h 30... Si freddy (ou un autre) passait poar là, vu le délai imparti, qu'il prenne la suite en attendant.

Pour le III, les dénominateurs risquent de ne pas être sympas, certaines valeurs numériques "élevées", si tu ne travailles pas autant que possible avec des fractions irréductibles, si tu 'utilises pas le PPCM pour les dénominateurs communs : tout ça, ce sont des petits "trucs" de calcul qu'on doit utiliser parce que ça simplifie les calculs et réduis d'autant les erreurs de calcul (personne n'est à l'abri...)...

Pour le IV, tu dois encore et toujours faire la même chose, sauf qu'il n'y a plus de chiffres, mais les lettres m et n : je considère contrairement à la majorité d'entre vous, que c'est plus simple : moins d'erreurs de calculs possibles.

Merci freddy pour les compliments, t'es sympa, mais tu vas finir par me faire rougir...

@+

Robbie Mc. · 30-05-2010 09:54:58

voilà j'ai fini le I, II, III + les 3 graphiques ( sa me fait quand même 3 feuilles doubles ! )... Merci de votre aide vraiment mais la conjecture j'ai encore du mal ! donc je ne l'est pas fait.

yoshi · 30-05-2010 10:01:46

Re,

Donc, rien ne t'a frappé dans le 5. du I, II et III ?
Dans ma toute première réponse, je t'ai pourtant écrit :

Si je ne me suis pas trompé, je vois que AT = BS...

et dans la réponse que j'ai enchaînée pour le point IV :

Sur le même principe que ce qui a déjà été fait en I, II, et III, calculer MK² et NL², mais cette fois en fonction de m et n.
En déduire que MK = NL.
Et comme il n'a été utilisé aucun chiffre, cette propriété est donc toujours vraie...

Présente tes coordonnées et tes longueurs pour II, III, IV...
Montre-nous l'équation de la droite E(2/3, 8/5)...

@+

yoshi · 30-05-2010 20:09:09

Ave,

Notre ami Robbie n'ayant pas redonné signe de vie, j'espère qu'il n'a pas sombré corps et biens dans la mer des calculs de son DM, et donc voici les résultats qui manquaient encore à l'appel...

Pour le III
E (2/3 ; 3/2) F(8/5 ; 5/8)
G(0 ; 17/8) K(34/15 ; 0)

Droite (EF) : [tex]y=-\frac{15}{16}x+\frac{17}{8}[/tex]

[tex]EG=\sqrt{\frac{481}{576}}=\frac{\sqrt{481}}{24}=FK[/tex]
Voilà ce que tu devais trouver pour le III.

Pour le IV
M(m; 1/m) N(n ; 1/n)
La droite, c'est su depuis le I : [tex]y=-\frac{1}{mn}x+{1 \over m}{+1 \over n}[/tex] soit encore [tex]y=-\frac{1}{mn}x+\frac{m+n}{mn}[/tex]

Si j'appelle U l'intersection de la droite avec l'axe des abscisses et V celle avec l'axe des ordonnées :
V(0 ; (m+n)/mn) U(m+n ; 0)

Exactitude de la conjecture :
[tex]VM=\sqrt{m^2+\frac{1}{n^2}}=UN[/tex]

Voilà donc ce que tu devais trouver...
JUste pour que tu puisses arriver à ces résultats en cherchant tes fautes, au cas où tu n'aurais pas trouvé la même chose.
Bien entendu, ces résultats, secs comme ça, sans les calculs qui vont avec, sont sans valeur...
Vérification du III :
[tex]m^2+{1 \over n^2}=\left({2 \over 36\right)^2+\left({5 \over 8}\right)^2={4 \over 9}+{25 \over 64}={256 \over 576}+{255 \over 576}={481 \over 576}[/tex]

@+

freddy · 31-05-2010 23:10:08

Salut !

Après Yoshi Sensei, Freddy, mu kyu.

C'est vrai que cet exo. n'est pas des plus faciles, car assez calculatoire et donc source d'erreurs diverses et avariées.

De fait, je comprends mieux le sens que le prof. voulait lui donner, du genre : si vous y arrivez, alors vous avez assez de techniques pour suivre les cours de maths de ES.

Ce qui est "amusant" est qu'en ne manipulant que des points abstraits (genre A(n, 1/n) et B(m, 1/m), on arrive assez vite à la démonstration de la conjecture. Et pour faire ça, il faudra attendre d'être en terminale, c'est ça Yoshi ?

yoshi · 01-06-2010 07:31:39

Ave,

Yoshi Sensei, ça fait beaucoup... Yoshi san suffit. 'toutes façons un Senseï sans Sempaï, est un réduit à la portion congrue.
Passons.

Bof, pourquoi, Terminale ? Même si le calculs littéral demandé, n'est pas totalement évident à cause des fractions (c'est marrant quand même cette fixette assez générale sur les fractions et elle commence dès la 6e, et pourtant dieu sait qu'on a taillé dans les prog), il ne présente pas de difficulté particulière.
En plus, dans cet exo, LA difficulté aurait été de faire établir l'équation de la droite en fonction de m et n : elle a été donnée.
Il fallait :
- Être capable de voir que c'était grosso modo 4 fois le même exo,
- De voir que le I était une mise en bouche, un rodage, pour adapter la rédaction aux II, III et IV
- Avoir compris ce qu'était l'équation d'une courbe,
- Être capable de savoir montrer qu'un point était une sur une courbe,
- Être capable ne pas prendre peur et avoir suffisamment confiance en ses capacités de calcul pour accepter les résultats du III.
C'est d'ailleurs pour ça que le III arrive après le II ;-)
- Savoir bien lire son texte et faire preuve d'ordre et de méthode,
- Avoir un brouillon "propre" et clair,
- Enfin être capable de maîtriser les calculs théoriques de réduction au même dénominateur et de simplification des fractions du IV (même si avec 1/m et 1/n on n'allait pas bien loin)...

Non, c'était effectivement un assez bon test, mais ce n'est pas sur un devoir que le prof va se faire son idée : je le vois plutôt comme un argument final (genre : alors mon gars t'est toujours sûr de vouloir faire des maths en 1ES ou 1S ?), un "coup de pied de l'âne", parce que techniquement, c'était à la portée d'un élève de seconde qui a suivi le programme sans coup de génie, ni difficultés particulières.

Si tu veux un devoir en classe de 2nde infaisable en 1 h (j'ai mis 35 min au brouillon), et horriblement calculatoire (le DM de notre ami était une rigolade), il est à ta disposition, je peux même le publier : mes élèves moyens, moyens- (C-) de 3e qui l'ont eu à faire ont eu des notes entre 0 et 5 : je les leur avais d'ailleurs prédites, ce qui les avait surpris...
De plus, en sortant le prof avait, paraît-il, dit : d'habitude, je le donne en 2 h, mais cette année, j'ai estimé qu'une heure suffisait.
A rapprocher de la consigne donnée à tous les profs de Collège : << Ne pas donner d'exercices exigeant de la "virtuosité technique", n'utiliser que des nombres "fréquentables". >>
Alors quand ils déboulent en 2nde, parfois via la Commission d'Appel, et selon les exos sur lesquels ils tombent, ils se trouvent fort dépourvus...

@+

freddy · 01-06-2010 08:29:38

Re,

oui, ce serait bien que tu postes le sujet, et qu'on puisse de temps en temps y faire référence.

Juste pour montrer ce qu'est un sujet difficile, un étalon en quelque sorte.

Arigato Yoshi sama

freddy · 01-06-2010 17:48:31

Salut !

Juste pour le fun, je reprends les conditions de l'exercice. On a deux points distincts A et B qui appartiennent à la courbe représentative de la fonction qui [tex]\forall x \in \R_+^* \to \frac1x[/tex].

l'abscisse de A est m, et celle de B est n.

L'équation de la droite [tex]y=ax+b[/tex] qui relie les deux points vérifie :

(1) [tex]\frac1m=am+b[/tex]

(2) [tex]\frac1n=an+b[/tex]

on élimine b en formant (1)-(2) et on trouve [tex]\frac1m-\frac1n=a\times \left(m-n\right)\;\text{soit}\;a=-\frac{1}{mn}[/tex].

En remplaçant dans (1), par exemple, on a [tex]\frac1m=-\frac{m}{mn}+b\;\text{ soit }\;b=\frac1m+\frac1n[/tex]. On retrouve bien l'équation du texte.

Soit S le point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses.

S a pour coordonnées : [tex]x_S =0\;\text{et}\;y_S=\frac1m+\frac1n[/tex]

La distance AS est donnée par : [tex]AS = \sqrt{m^2+\left(\frac1m-\frac1m-\frac1n\right)^2}=\sqrt{m^2+\frac{1}{n^2}}[/tex]

Soit T le point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Ses coordonnées vérifient [tex]-\frac{1}{nm}x_T+\frac1m+\frac1n=0 \ssi\;x_T=m+n\;\text{et}\;y_T=0[/tex]

La distance TB est donnée par : [tex]TB=\sqrt{\left(m+n-n\right)^2+\frac{1}{n^2}}=\sqrt{m^2+\frac{1}{n^2}}=AS[/tex]

Joli sujet.

Dernière modification par freddy (01-06-2010 23:00:16)

Emmanuel Cordier · 07-06-2010 22:36:18

Bonjour,

Juste une petite remarque: le graphique affiché plus haut a été tracé grâce à la calculatrice graphique en ligne (utilisation gratuite) disponible à l'adresse suivante:

--> http://grapheur.cours-de-math.eu <--

Bonne soirée,
Emmanuel Cordier.

Robbie Mc · 10-06-2010 20:11:28

juste pour vous dire que j'ai eu 19/20 et que je passe en première ES ! merci à vous !

yoshi · 10-06-2010 20:26:50

Salut Robbie,

Tu as de la reconnaissance, c'est bien !
Alors, l'an prochain, n'oublie pas de "serrer les dents du fond" et de venir nous voir au cas où...
Si tu as pu avoir 19/20, c'est qu'il y a eu une assez grosse part de travail personnel aussi : bravo !
Finalement, on arrivera peut-être quand même à faire quelque chose de toi, en Maths... ;-)

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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