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Robbie Mc.

Invité

Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Bonjour,

Voici le sujet d'un devoir maison très difficile et qu'il faut que je réussisse pour espérer passer en première ES, alors je vous appelle en dernier recours car je sèche complétement :( :

j'ai juste réussi le I/ 1) où il faut remplacer m m par 2 et n par 4 puis calculer, mais pour le reste je n'y arrive pas

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Bonjour Robbie,

Bon, je vais commencer par être dur...
Si tu ne sais pas faire l'exo 1, tu n'as pas ta place en 1ES : ne t'y trompe pas, les élèves de 1ES en  maths sont loin d'être des manchots, ne sont pas les parents pauvres des S...
Les outils qu'ils utiliseront seront les mêmes qu'en S, la différence viendra du fait qu'en ES, dans les exos, on te guidera bien davantage, c'est tout.. Point à la ligne.
Pour moi, globalement, la voie ES est plus difficile que la voie S parce que plus complète et homogène.

Ce premier exercice je vais te donner les éléments pour le faire, à charge pour toi de mouiller ta chemise et de revenir (ou pas, selon que tu souhaites ou non que la solution tombe du ciel) pour contrôle de ce que tu fais...

EXO 1
Donc, équation générale d'une hyperbole : y = 1/x c'est le nom de la courbe représentative de la fonction inverse. Tu ne t'intéresses ici qu'à la branche ]0 ; +oo[.
1. Equation E (2;4) : [tex]y=-\frac{1}{8}x+{3 \over 4}[/tex]. J'espère que c'est bien ce que tu as trouvé.
2. Soit tu fais un raisonnement.
    N'as-tu l'impression que A(2 ;..) et B (4 ; ...), points de l'hyperbole, ne sont rien d'autre que les points M et N de l'hyperbole avec m = 2 et n =4 ? Quelle conclusion en tires-tu ? (Relis l'énoncé, 2 fois, 3 fois s'il le faut).
    Soit tu tu la joues "bourrin" et tu fais du calcul.
    A est sur l'hyperbole donc [tex]A\left(2\;;\;{1 \over 2}\right)[/tex] et pour B ?...
    Le point est sur la droite E(2 ; 4) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
    Donc, si tu injectes x = 2 dans l'équation de la droite, le calcul te donne y = 1/2 et dans ce cas, c'est ok !
    Vérifie donc par toi-même.
    Tu fais pareil pour B.
3. Faire un graphique. T'as pas su faire ? Tu rigoles ? Prends ta calculette et trace y+1/x, tu vois bien la gueule qu'elle a, non ?
    Donc tu la reproduis avec un tableau de valeurs.
    Tu prends par ex pour valeurs de x :  1/8 ; 0,2 (=1/5) ;  1/4; 1/2 ; 3/4 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 et tu calcules les y correspondants.
    Puis tu reportes les points de coordonnées (x ; y) calculés ci-dessus sur ton graphique et tu joins...
4. Tout point d'intersection avec l'axe des x a pour ordonnée 0 donc S(.. ; 0)
    Tout point d'intersection avec l'axe des y a pour abscisse 0, donc T(0 ; ...)
    Sachant que que S et T sont sur E(2 ; 4), trouve ce qui manque...
5. Etant donnés deux points [tex]A(x_A\;;\;y_A) \text{ et }B(x_B\;;\;y_B)[/tex]; la longueur AB (prog 3e) vaut :
    [tex]\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}[/tex]
    Si je ne me suis pas trompé, je vois que AT = BS...

Je regarde la suite.

@+

[EDIT]II et III, c'est la même chose avec des valeurs différentes. Seul le IV est un peu difficile à cause des calculs littéraux, mais c'est bien la seule partie intéressante du sujet...;-)

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

RE,

EXo IV
Commencer par calculer en fonction de  M et N les coordonnées complètes de M(m; ..) et N(n ; ..) sachant qu'ils appartiennent à la courbe d'équation y =1/x.

Je décide d'appeler K et L les points d'intersection de (MN) avec respectivement l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
Sachant que les coordonnées partielles sont K(...; 0)  et L(0 ; ...) et que K et L appartiennent à la droite (MN) d'équation [tex]y=-{ 1 \over mn}x+{1 \over m}+{1 \over n}=-{ 1 \over mn}x+\frac{m+n}{mn}[/tex], calculer, en fonction de m et n les coordonnées manquantes de K et L.

Sur le même principe que ce qui a déjà été fait en I, II, et III, calculer MK² et NL², mais cette fois en fonction de m et n.

En déduire que MK = NL.
Et comme il n'a été utilisé aucun chiffre, cette propriété est donc toujours vraie...

A te lire...

freddy

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Salut,

au point où tu en es, je ne sais pas si ce serait te rendre service que de faire ce devoir à ta place. Tu risques de souffrir l'an prochain en ES et de prendre les études en grippe.

Si t'es pris en ES, je te conseille vivement de bosser tes maths à donf durant les deux mois d"été pour te sentir un peu plus à l'aise.

Allez, avec Yoshi, tu es entre de bonnes mains !

Bb

Dernière modification par freddy (27-05-2010 22:37:12)

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

je ne comprends pas ton raisonnement pour le I/ 2/ et j'ai relie l'énoncé plusieurs fois :(

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

si pour le I/ 2/ j'ai trouvé A ( 2; 1/2 ) et B ( 4; 1/4 ) donc si on remplace x=2 dans -1/8x + 3/4 sa donne 1/2 et si on remplace x=4 dans -1/8x + 3/4 sa donne 1/4... mais je ne comprends pas se que je dois conclure ??!

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Re,

Bin, c'est parfait...
La "phrase magique" : "Les coordonnées du point vérifient l'équation de la droite" s'appliquent.
Je m'explique davantage peut-être.
Le point A est sur l'hyperbole : équation y =1/x donc avec x = 2 alors y =1/2.
On a A, point de l'hyperbole qui est  tel que A(2 ; 1/2). Ok, tu me suis ?
Et maintenant, on se dit : quel est donc l'ordonnée du point de la droite (MN) d'abscisse 2 ?
Pour le savoir, je prends [tex]y=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex] et je remplace x par 2. Le calcul va donner y, ordonnée du point de la droite d'abscisse 2. Ok ?
Quelle est donc cette ordonnée ? Réponse :  [tex]y=-{1 \over 8}\times 2+{3 \over 4}=-{1 \over 4}+{3 \over 4}={1 \over 2}[/tex]
Et que constate-t-on ? Que le point de la droite d'abscisse 2 a pour ordonnée 1/2. Les coordonnées de ce point sont donc (2 ; 1/2), lesquelles coordonnées sont celles de A. Donc ceci prouve que le point A de l'hyperbole est aussi sur la droite (MN) puisque  "les coordonnées du point A vérifient l'équation de la droite".
Il n'y a rien de plus à faire.
Tu dois imaginer des choses très compliquées et ce n'est pas le cas.
As-tu pigé le sens de la "phrase magique" ?

@+

PS Peut-être d'ailleurs ton problème réside-t-il dans ce que tu n'as jamais été aidé à mettre du sens à l'expression " Equation d'une courbe" ?
L'équation de n'importe quelle courbe, c'est la relation caractéristique commune à tous les points de la courbe exprimant leur ordonnée en fonction de leur abscisse...
Donc ma petite phrase peut être généralisée ainsi :
"Un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe", autrement dit si et seulement si en remplaçant dans l'équation de la courbe, le x par l'abscisse dudit point, on calcule y qui est égal à l'ordonnée de ce point.
C'est universel, pas seulement vrai pour l'équation d'une droite.

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

j'ai pigé ! il faut que je fasse pareil avec B je suppose ? maintenant je ne comprend pas pourquoi pour le graphique il faut y+1/x au lieu de l'équation de départ y= -(1/mn)x ... ???

et pour la n°4 je comprends pas très bien non plus ton raisonnement et pour la 5 j'ai compris !

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

toujours pas de réponse pour la I n°4, j'ai fini les 3 premiers mais la je bloque à la 4

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Vi,

Faut faire pareil avec B.
Pour ta question (j'espère l'avoir comprise), l'énoncé dit : on prend deux ponts A et B sur l'hyperbole d'abscisses respectives 2 et 4, montrer qu'ils sont aussi sur la droite (MN)...
Non ?
Bin, il me paraît logique de chercher les coordonnées complètes de A et B à partir de y=1/x puisque l'énoncé dit : A et B sont deux points de l'hyperbole (hypothèse)...
Puis, on me dit : maintenant montrez-moi qu'ils sont aussi sur la droite (conclusion).
L'énoncé dit clairement de faire un raisonnement dans ce sens : hyperbole --> droite (MN)
Est-ce que c'est plus clair ?

Question 4. Voyons...
Ah, l'énoncé dit : "Soit S le point d'intersection de la droite (MN) avec l'axe des abscisses et T le point d'intersection de la droite (AB), E(2,4) avec l'axe des ordonnées".
Tu vois, je repars toujours de l'énoncé...
Bon, donc les coordonnées (x ; y) de n'importe quel point de (AB) sont telles que  [tex]y=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
Et le point P est à la fois sur l'axe des abscisses donc y = 0 et sur (AB) donc [tex]y=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
Donc tu dois chercher x pour que [tex]0 =-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
Tu cherches l'abscisse du point S de (AB) qui a pour donnée 0. Si je parle fonctions, je dis que je cherche l'antécédent de 0 par f telle que [tex]f(x)=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].

Le point T lui est a la fois sur l'axe des ordonnées donc x = 0 et sur (AB) donc  [tex]y=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
Donc tu dois calculer y tel que [tex]y=-{1 \over 8}\times 0+{3 \over 4}[/tex]. Si je parle fonctions, je dis que je cherche limage de 0 par f telle que [tex]f(x)=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
Est-ce que c'est plus clair ?
Si non, j'ai une variante de l'explication que je garde dans ma manche...

@+

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

peut tu me donner la variante ??? :) car la je sens encore un souffle de confusion dans ma tête !

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Re,

Bon...
Avant toute chose, je te redis ce qu'est l'équation d'une droite :
c'est une formule qui permet de calculer l'ordonnée de de n'importe lequel de ses points si on connaît son abscisse, ou de calculer l'abscisse de de n'importe lequel de ses points si on connaît son ordonnée.
Tant que tu n'auras pas compris ça, tu n'avanceras pas...

Je reprends d'abord l'explication un peu moins lourde donnée.

Que sait-on du point S ? Il est sur l'axe des abscisses... Et alors ? Et bien, quelle soit sa position sur l'axe x'Ox, il aura pour ordonnée 0.
De plus ce point S est aussi sur E(2,4). Il faut donc chercher quelle est l'abscisse du point de (AB) qui a pour ordonnée 0 et donc résoudre : [tex]0 =-{1 \over 8}x+{3 \over 4}\end{cases}[/tex]

Que sait-on du point T ? Il est sur l'axe des ordonnées... Et alors ? Et bien, quelle soit sa position sur l'axe y'Oy, il aura pour abscisse 0.
De plus ce point T est aussi sur E(2,4). Il faut donc chercher quelle est l'ordonnée du point de (AB) qui a pour abscisse 0 et donc calculer : [tex]y =-{1 \over 8}\times 0+{3 \over 4}[/tex]

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Je gardais ça dans ma manche :
Le point S appartient à deux droites en même temps (puisque c'est leur intersection), donc ses coordonnées x et y vérifient (on peut dire encore :  sont solution de) chacune des deux équations. (idem pour T).

Le point S est le point d'intersection de la droite d'équation y=0 (l'axe des abscisses), avec la droite (AB) d'équation  [tex]y=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
x et y sont donc les solutions du système de 2 équations à 2 inconnues suivant :
[tex]\begin{cases}y &= 0 \\ y&=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}\end{cases}[/tex]
Et tu aboutis à devoir résoudre : [tex]0 =-{1 \over 8}x+{3 \over 4}\end{cases}[/tex]

Le point T est le point d'intersection de la droite d'équation x = 0, (l'axe des ordonnées), avec la droite (AB) d'équation  [tex]y=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
x et y sont donc les solutions du système de 2 équations à 2 inconnues suivant :
[tex]\begin{cases}x &= 0 \\ y&=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}\end{cases}[/tex]
Et tu aboutis à devoir calculer : [tex]y =-{1 \over 8}\times 0+{3 \over 4}\end{cases}[/tex]

Je précise que la méthode de résolution employée, et qui là s'impose comme incontournable, est la méthode de substitution que vous aimez tant quand on vous l'explique en 3e... ;-)

C'est ok maintenant ?

@+

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

J'ai fini le I, maintenant je n'arrive ni à démarrer au II ni au III :( :(

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Ave,

Pourtant que t'ai-je dit dans ma toute première réponse ?
Le II et le III se font sur le même modèle que le I : c'est du Copier/Coller en changeant les chiffres...

Le II.
Au lieu d'avoir m = 2 et n = 4, tu as m = 1/2 et n =1/4...
Peut-être n'aimes-tu pas les fractions ?
[tex]y=-\frac{1}{\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}}x+\frac{1}{\dfrac{1}{2}}+\frac{1}{\dfrac{1}{4}}[/tex]
A toi de simplifier ça...
Pour la suite, attention, cette fois on te dit : [tex]C\left({1 \over 2}\;;\;\cdots\right)\text{ et }D\left({1 \over 4}\;;\;\cdots\right)[/tex] sont des points de ... la droite !!!
Cette fois tu vas dans le sens droite --> hyperbole !
Tu calcules les ordonnées de C et D en utilisant l'équation de la droite trouvée au-dessus, puis tu vérifies que ces ordonnées sont égales respectivement à [tex]\frac{1}{\dfrac{1}{2}}\text{  et  } \frac{1}{\dfrac{1}{4}}[/tex] puisque l'équation de l'hyperbole est y = 1/x...

Fais déjà ça...

@+

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

et le grand I pour le graphique, quelle équation faut t'il que je rentre dans ma calculette car j'ai pas bien pigé en faite ???

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

d'ailleurs je ne sais pas non plus quelle équation pour les graphiques du grand II et III ???? j'ai vraiment du mal même si j'y met de la volonté :(

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Re,

Tu vas devoir faire trois graphiques, un pour chaque exo I, II et III.
Chaque graphique comportera le tracé de l'hyperbole y = 1/x  entre ]0 ; +oo[.
Pour le I tu devras ajouter la droite d'équation [tex]y=-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex].
La calculette, c'est juste une assurance tous risques, parce que : fais un graphique, veut dire à la main sur du papier millimétré...
Pour la droite, c'est simple, sur ton graphique tu places A(2 ; 1/2) et B(4 ; 1/4).
Tu ajouteras S(6 ; 0) et T(0 ; 3/4) et tu traceras...

Pour le II, tu referas le tracé de l'hyperbole, tu ajouteras les points C, D, P et Q et tu traceras la droite...

@+

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

pour les graphiques je met quoi en xmin et max et ymin et max ??? et le pas est de 1 ???

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

voila le graphique mais je ne sait pas sur ma feuille de papier millimétré où m'arrêter sur l'axe des abscisses et des ordonnées

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

RE,

Voilà mon graphique

Pour les min max, dans ce devoir, ta courbe n'est définie que sur ]0;+oo[, donc, les négatifs, on s'en fiche : pourvu qu'on voie l'axe des ordonnées...
Et donc les y négatifs ne figureront pas non plus (très très peu) : il suffit qu'on voie l'axe des abscisses...
Par contre, on doit quand même voir le point S...

@+

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

le I 5/ je n'y arrive pas, je sèche :( une aide ??

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Idem pour le II n°4 et 5 pourtant j'ai suivi la méthode du grand I mais je n'y arrive pas, ce devoir est à rendre pour lundi et j'en suis que au II/3/ :( :(

Robbie Mc.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

une réponse svp :(

yoshi

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Re,

Le I-5)
N( 4 ; 1/4)
S( 6 ; 0)
[tex]NS=\sqrt{(6 - 4)^2+\left(0 -{1 \over 4}\right)^2}[/tex]
D'où
[tex]NS=\sqrt{2^2+\left(-{1 \over 4}\right)^2}=\sqrt{4+{1 \over 16}}=\sqrt{{64 \over 16}+{1 \over 16}}=\sqrt{{65 \over 16}}[/tex]
Et finalement :
[tex]NS={\sqrt {65} \over 4}[/tex]

MT
M(2 ; 1/2)
T(0 ; 3/4)
MT --> au boulot !

II 1. [tex]y=-8x+6[/tex]
C : [tex]y_C = -8\times{1 \over 2}+6[/tex]  d'où [tex]C\left({1 \over 2}\;;\;2\right)[/tex]
C est sur l'hyperbole, puisque [tex]y=\frac{1}{\dfrac{1}{2}}=2[/tex]
[tex]D\left({1 \over 4}\;;\;4\right)[/tex]

4. et 5  donc, tu n'as strictement rien compris...
J'ai dit que c'était du Copier/coller avec qq retouches : la preuve :

Que sait-on du point S ? Il est sur l'axe des abscisses... Et alors ? Et bien, quelle soit sa position sur l'axe x'Ox, il aura pour ordonnée 0.
De plus ce point S est aussi sur E(2,4). Il faut donc chercher quelle est l'abscisse du point de (AB) qui a pour ordonnée 0 et donc résoudre : [tex]0 =-{1 \over 8}x+{3 \over 4}[/tex]

Que sait-on du point T ? Il est sur l'axe des ordonnées... Et alors ? Et bien, quelle soit sa position sur l'axe y'Oy, il aura pour abscisse 0.
De plus ce point T est aussi sur E(2,4). Il faut donc chercher quelle est l'ordonnée du point de (AB) qui a pour abscisse 0 et donc calculer : [tex]y =-{1 \over 8}\times 0+{3 \over 4}[/tex]

Que je transforme en :

Que sait-on du point P ? Il est sur l'axe des abscisses... Et alors ? Et bien, quelle soit sa position sur l'axe x'Ox, il aura pour ordonnée 0.
De plus ce point S est aussi sur E(1/2,1/4). Il faut donc chercher quelle est l'abscisse du point de (AB) qui a pour ordonnée 0 et donc résoudre : [tex]0 =-8x+6[/tex]

Que sait-on du point Q ? Il est sur l'axe des ordonnées... Et alors ? Et bien, quelle soit sa position sur l'axe y'Oy, il aura pour abscisse 0.
De plus ce point Q est aussi sur E(1/2,1/4). Il faut donc chercher quelle est l'ordonnée du point de (AB) qui a pour abscisse 0 et donc calculer : [tex]y =-8\times 0+6[/tex]

Donc, tu crois vraiment que tu tiens à aller en 1ES ? Parce que là tu déconnes à plein tuyaux, hein ...
Tu vas être dégouté des Maths à vie, sauf si tu arrives d'ici là à acquérir sang-froid, rigueur, maîtrise du calcul... Bref, je suis désolé de le dire comme ça : tu n'as pas le niveau et cette année, tu as probablement dû galérer aussi...

Re-copier/coller, la preuve :

N( 4 ; 1/4)
S( 6 ; 0)
[tex]NS=\sqrt{(6 - 4)^2+\left(0 -{1 \over 4}\right)^2}[/tex]
D'où
[tex]NS=\sqrt{2^2+\left(-{1 \over 4}\right)^2}=\sqrt{4+{1 \over 16}}=\sqrt{{64 \over 16}+{1 \over 16}}=\sqrt{{65 \over 16}}[/tex]
Et finalement :
[tex]NS={\sqrt {65} \over 4}[/tex]

Qui devient :

C(1/2 ; 2)
P(3/4 ; 0)
[tex]CP=\sqrt{\left({3 \over 4}- {1 \over 2}\right)^2+(0-2)^2}[/tex]
D'où
[tex]CP=\sqrt{\left({1 \over 4}\right)^2+2^2}=\sqrt{{1 \over 16}+4}=\sqrt{{1 \over 16}+{64 \over 16}}=\sqrt{{65 \over 16}}[/tex]
Et finalement :
[tex]CP={\sqrt {65} \over 4}[/tex]

Allez, au taf !
Ducroz voudrait pas s'être décarcassé pour rien...;-)

@+

Eh, oh...

Une réponse, svp !

T'étais où jusqu'à maintenant ? Occupé ? Et bien, nous aussi...
D'autre part tu crois qu'il me faut quoi pour une réponse comme celle-ci ?
5 min ? Non, je pèse mes mots, je réfléchis à ce que je vais dire, je code en LaTeX langage pour écrire des maths sur le forum : donc entre 30 / 35 min...

Pour le III, tu dois t'en sortir seul, le IV est une autre histoire...

freddy

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Salut !

Je pense que ce n'est pas un service à te rendre que de t'aider à faire ce devoir. De plus, ton prof. ne sera pas dupe et va s'apercevoir qu'un autre aura fait le travail à ta place.

As tu songé à retaper ta seconde, pour mieux te préparer à faire une Première S ensuite.

Sinon, on te donnera la solution ... mardi soir !