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yoshi

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Tracé Géométrique (2)

Salut,

Egalement très simple et toujours tout particulièrement dédiée aux amateurs éclairés franklino et nerosson (tout autre amateur bienvenu...), une autre construction.
On considère un triangle BAC rectangle en A, M le milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de A relative à l'hypoténuse [BC].
On donne AH = 4 et AM = 5.
Construire ce triangle en vraie grandeur.
Vous avez droit à crayon, papier, règle graduée et compas.
Il y a au moins deux méthodes différentes

@+

nerosson

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Re : Tracé Géométrique (2)

Salut, Yoshi,

Je trace AH = 4 que je prolonge en HE =4.

En utilisant les points A et E, je trace la perpendiculaire en H à AH (méthode classique avec le compas : je ne détaille pas).

Sur cette perpendiculaire je trace HM = 3. Donc AM = 5 (coup classique du triangle rectangle 3, 4, 5).

Je trace le cercle de centre M et de rayon MA = 5.

La droite HM coupe ce cercle en B et C.

Le triangle BAC est rectangle en A (puisque BC est la diamètre du cercle).

Juste ???

yoshi

Modo Ferox

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Re : Tracé Géométrique (2)

Re,

Oui, ça marche. Un poil compliqué mais ça marche....

Il y a encore 2 constructions qui ne font aucunement appel au théorème de Pythagore caché (ici ta mention de 3, 4, 5) et ne demandent aucun calcul caché ou non.
Il est évident, je le répète, que oui, c'est juste mais aussi que, dans ce genre de tracé, l'ingéniosité doit être mise au service de la simplicité : c'est un exercice qui est donné en DM en 4e.
Je l'avais donné chaque année avec 7 au lieu de 5, puis j'avais fini par me rendre aux objections de mes camarades matheux qui me disaient qu'avec 7, j'introduisais une "complication parasite" dans la construction...
La meilleure preuve c'est ce que si je  remplace 5 par 7, tu peux aller te rhabiller avec ton 4, il va te falloir construire à la place la longueur [tex]2\sqrt 10[/tex] enfin [tex]\sqrt{40}\approx 6,325[/tex] (on ne sait pas écrire la 1ere forme 4e, et on n'a pas le droit d'y faire utiliser le symbole..), bonjour la souffrance...
Construire parce que 6,32455...n'est pas une valeur exacte.

Voudras-tu bien remettre sur le métier ton ouvrage, et me trouver ces 2 méthodes ?

@+
Je constate que tu es le seul encore à proposer...

nerosson

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Re : Tracé Géométrique (2)

Salut, Yoshi,

Je renouvelle une citation (que j'ai déjà employée, je crois) de César (Pagnol) à Marius "Laisse un peu mesurer les autres".

"Post scriptum qui n'a rien à voir" comme dirait Delfeil de Ton : Similitude curieuse : Dans Pagnol, César est le père de Marius, dans l' Histoire romaine il est son neveu (par alliance).

nerosson

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Re : Tracé Géométrique (2)

Re,

Je reprends ton problème, tel qu'il était à l'origine, c'est à dire AH = 4 et AM = 7.

Je trace un cercle de rayon 7 et de centre M.

Je trace une sécante dont le segment intérieur au cercle : AE, est de longueur 8 (compas et règle graduée).

Je construis l'axe de ce segment,  donc perpendiculaire en son milieu H (compas et règle). Par symétrie, il coupe le cercle en son centre, donc, passe par M et coupe le cercle en B et C.

Le triangle BAC correspond aux caractéristiques demandées.

Juste ???

Dernière modification par nerosson (06-05-2010 17:37:37)

yoshi

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Re : Tracé Géométrique (2)

Ave nerosson gratia plenum,

Cette fois, net et sans bavure !
Je dois dire n'avoir jamais pensé à cette méthode.

Quitte à faire une opération (x2), pourquoi pas une division par 2 ? ou pas d'opération du tout ?
Quelqu'un voit-il ? Ou vais-je encore me prendre, en toute modestie, pour Saint Simon ?

@+

nerosson

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Re : Tracé Géométrique (2)

Salut, Yoshi,

De grâce, enlève le "Saint", tu n'en mérite tout de même pas tant !

"Cachez ce saint que je ne saurais voir"....