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Paul M.

Invité

[Résolu] DM Maths niveau seconde

- Voici le sujet :

Je dois rendre ce DM pour demain et je n'est toujours rien commencer c'est pour cela que je vous fais appelle. Pour la question 1, je n'arrive pas à faire le graphique car le - 500000/x me pose problème. Ensuite pour la 2, le tableau de variation m'est impossible à faire puisque je n'est pas le graphique. Pour la 3a), Je n'y arrive pas. La 3b)  , je l'est faite il faut simplement développer (x+20)(3x+100). Puis la 3c) je bloque également. Voilà vous pouvez constater que sur ce DM je suis à la rue et j'ai besoin d'aide car je dois le rendre demain :(.

SVP

thadrien

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Salut,

1. Si tu n'y arrives pas, c'est probablement que tu utilises des échelles totalement inadaptées. Trace les graphiques à la calculatrice. En tâtonnant un peu, tu trouveras les échelles adaptées. Ensuite, tu n'as plus qu'à recopier le graphique sur la feuille.

2. Tu n'as absolument pas besoin d'un graphique pour faire un tableau de variations. Pire encore : c'est précisément car tu n'as pas de tableau de variations que tu n'arrives pas à tracer le graphique de tes fonctions.

Je vais t'expliquer pas à pas comment on procède pour chaque fonction :

* On trouve le domaine de définition. Pour d et f, ce sera [tex]]0;+\infty[[/tex] car un prix doit être strictement positif. De plus, f n'est pas définie en 0, à cause de la division par x.

* On calcule la dérivée et on détermine son domaine de définition. [tex]d'(x) = -750[/tex] et [tex]f'(x) = \frac{500000}{x^2}[/tex], définies toutes les deux sur [tex]]0;+\infty[[/tex].

* On fais un joli tableau récapitulant le signe de la dérivée en fonction de x. Je te laisse le soin de le faire.

d) En dessous du tableau des signes, on met les variations de la fonction qui dépendent de ta dérivée.

3)

a) Il te suffit de remplacer f(x) et g(x) dans h(x) par leurs expressions puis de réduire au même dénominateur et de simplifier.

b) C'est OK.

c) Tu te sers de la factorisation trouvée en b pour factoriser h(x), après avoir réduit au même dénominateur. Ensuite, c'est une équation produit que tu résous en faisant un beau tableau de signes.

Voilà, j'espère t'avoir aidé. Par contre, j'ai une ou deux remarques en plus :

1) Je ne sais pas quel est ton niveau, mais je te conseille de revoir les points 2) et 3.a) en urgence.

2) Tu diras à ton prof de ma part que nommer une fonction d(x) est une très très mauvaise idées ! d veut dire "demande", mais surtout "différentielle" en mathématiques. Que tu ne connaisses pas, c'est normal : on ne voit ça qu'en terminale. Que ton prof te donne de sales habitudes ne l'est pas, surtout que lui connait ! Nomme plutôt ta fonction g(x).

3) On ne fait jamais des DM du jour au lendemain. D'une part, c'est imprudent et, d'autre part, cela ne laisse pas le temps aux autres de t'aider.

A bientôt.

Paul M.

Invité

Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Je n'arrive pas à faire le graphique et je ne comprend pas ton raisonnement pour le tableau de variation, je n'arrive pas à faire le tableau

yoshi

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

RE,

Pour le graphique; thadrien a raison, tu dois :
1. Entrer les équations de tes courbes : tu ne vois rien à l'écran ? C'est normal.
2. Farfouille dans les menus de ta calculette jusqu'à trouver les réglages pour
    Xmin et Xmax, Ymin et Ymax
    Et tu choisis Xmin=-10 et Xmax = 100, Ymin = -1000 et Ymax=48000. Tu laisses l'échelle (scale) à 1.
    Tes tracés vont apparaître.

Passons à la suite.

d) En dessous du tableau des signes, on met les variations de la fonction qui dépendent de ta dérivée.

Certes, thadrien, certes ! Sauf qu'en 2nde, on ne sait, hélas, pas ce qu'est une dérivée !!!

La seule justification possible est le recours à la définition.
Une fonction f est croissante sur [0 ; +oo[ si et seulement quels que soient x1 et x2 appartenant au domaine de définition considéré et tels que x1 < x2 alors f(x1) <= f(x2).
As-tu déjà vu et utilisé cette définition ?
N-B : je viens de vérifier, dans le cas d'une fonction affine (ici ta fonction ) tu es bien censé savoir que puisque le coefficient directeur de la droite représentative est négatif, la fonction décroissante.
Donc, en principe, tu n'as pas besoin de ce qui suit pour d.
d(x1)=-750x1 + 45000 et d(x2) = -50x2+45000
Calculons [tex]d(x_2)-d(x_1) =  -750x_2+45000 -(-750x_1 + 45000)=-750x_2+750x_1=750(x_1-x_2)[/tex]
Puisqu'on est parti de x1<2 alors x1-x2 <0, donc 750(x1-x2)<0 et d(x2)-d(x1)<0 : ce qui se traduit enfin par d(x2)<d(x1). La fonction est décroissante.

Par contre, ici, on n'a pas le choix.
Pour f, même procédé on part de x1 et x2 du domaine défini par thadrien, tels que 0<x1 < x2.
[tex]\f(x_1) = -\dfrac{500000}{x_1}+35000[/tex]  et  [tex]f(x_2)= -\dfrac{500000}{x_2}+35000[/tex]
Et on recommence :
[tex]f(x_2)-f(x_1)=-\dfrac{500000}{x_2}+35000 -(-\dfrac{500000}{x_1}+35000)[/tex]
On supprime les parenthèses,  on simplifie et on met 500000 en facteur :
[tex]f(x_2)-f(x_1)=500000\left(\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)[/tex]
On met les 2 fractions au même dénominateur, et le tout sur une même fraction :
[tex]f(x_2)-f(x_1)=500000\left(\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\right)[/tex]
x1 et x2 étant tous deux positifs x1x2 l'est aussi.De plus x1 < x2 donc x2 - x1 >0
Conclusion f(x2)-f(x1)>0 et f(x2) > f(x1) ta fonction f est croissante sur ]0 ; +oo[

@+

thadrien

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Pour le graphique, sers-toi de ta calculatrice ! Si tu n'as pas de calculatrice, utilises un logiciel de tracé de courbes.

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ation.html

Le raisonnement est simple : sur un intervalle I, tu as les propriétés suivantes :
si ta dérivée est positive, ta fonction est croissante
si ta dérivée est négative, ta fonction est décroissante
si ta fonction est croissante, ta dérivée est positive
si ta fonction est décroissante, ta dérivée est négative

On travaille en inégalités larges car, en inégalités strictes, c'est plus compliqué, et souvent inutile.

yoshi

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Re,

Nom d'un chat (les chiens, c'est banal! !
Le sujet de la discussion est (pour une fois c'est clair) :
                 Aide devoir maison Maths niveau seconde
La notion de dérivée n'arrive qu'en 1ere...
Donc Paul M, reporte-toi à mon post précédent.

@+

thadrien

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Salut,

Désolé, je n'ai vu tes deux messages qu'après avoir posté les deux miens.

Désolé d'avoir tout de suite parlé de dérivé. Je ne me souvenais plus qu'on ne la voyait pas en seconde.

Pour la fonction f, tu peux tout simplement dire qu'elle est croissante par somme de deux fonctions croissantes : x -> -500000/x et x -> 35000.

Paul M.

Invité

Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

je n'arrive pas à tracer la courbe je nbe trouve pas de logiciel et je ne comprend toujours pas le tableau de variation ainsi que écrire h(x) sous la forme factorisée. HELP

Paul M.

Invité

Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

sa y est je vien de faire le graphique

yoshi

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Salut,

@thadrien :
  Pour la fonction f, tu peux tout simplement dire qu'elle est croissante par somme de deux fonctions croissantes
Ca aussi, ce n'est pas du programme de 2nde ! Ch... hein ?

@Paul M.
Trouver graphiquement pour quels prix...
d(x) > f(x) : c'est l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la droite est au dessus de la courbe
Leur intersection se trouve à [tex]x\approx 33,26\; €[/tex]
La plage cherchée est donc 0<= x <33,26.

Tableau de varation
Pour d
Tu précises que le coefficient directeur de la droite d'équation y = -750x+45000 étant négatif ta fonction d est décroissante et tu traces :

.
 x  | 0                          60 |
----|-------------------------------|
    | 45000                         |
 d  |                               |
    |                             0 |

Et tu rajoutes une longue flèche descendante de 45000 vers 0.
Pourquoi est-ce que je m'arrête à 60 ? Parce qu'après pour x>60, d(x) <0 ce qui est absurde...

Tableau de f.
Tu prouves d'abord que f est croissante à partir de ce que je t'ai écrit plus haut
Puis tu refais un tableau en veillant à ce que f(x) ne soit pas <0, une offre négative n'aurait pas de sens...
-500000/x+35000 = 0
-500000/x = -35000
35000x = 500000
x = 500000/35000 = 500/35 = 100/7 soit environ 14,29 € par excès
Pour un prix inférieur à 12,85 € 'offre est négative : ce qui ne veut rien dire.
Donc de 100/7 € à l'infini flèche qui va de 0 à l'infini.
Bon, je regarde la suite...

@+

yoshi

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Re,

[tex]h(x)=f(x)-d(x)=-\frac{500000}{x}+35000-(-750x+45000)[/tex]
D'où
[tex]h(x)=-\frac{500000}{x}+35000+750x-45000[/tex]
Et enfin :
[tex]h(x)=750x-10000-\frac{500000}{x}[/tex]

3.b) Tu l'as fait.

3. c)
Et maintenant tu dois résoudre h(x)>0, donc :
[tex]750x-10000-\frac{500000}{x}>0[/tex]

Tu dois dire que (puis le faire) tu multiplies les 2 membres par x (l'ordre ne change pas puisque x est >0)  : ça t'élimine le dénominateur...
Ensuite tu dis que (puis tu le fais) tu divises les 2 membres par 250 (PGCD de 750, 10000 et 500000) et tu tombes sur le 1er membre du 3. b). Donc tu peux dire que tu résous en fait l'inéquation (x+20)(3x-100)>0

Tu fais alors ce que thadrien t'a dit, un tableau de signes.

@+

Paul M.

Invité

Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

J'ai presque fini mon DM sauf que je n'arrive pas au 3)c)

je ne comprend pas comment mettre tout sur x et arriver à 3x2 - 40x - 2000 ensuite il faudra que j'en déduise le tableau de signe pour f(x) < 0 n'est ce pas ?

yoshi

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Re : [Résolu] DM Maths niveau seconde

Re,

Tout est là :
1. D'abord

[tex]h(x)=f(x)-d(x)=-\frac{500000}{x}+35000-(-750x+45000)[/tex]
D'où
[tex]h(x)=-\frac{500000}{x}+35000+750x-45000[/tex]
Et enfin :
[tex]h(x)=750x-10000-\frac{500000}{x}[/tex]

2.  Ensuite j'ai écrit :

3. c)
Et maintenant tu dois résoudre h(x)>0, donc :
[tex]750x-10000-\frac{500000}{x}>0[/tex]

Tu dois dire que (puis le faire) tu multiplies les 2 membres par x (l'ordre ne change pas puisque x est >0)  : ça t'élimine le dénominateur...
Ensuite tu dis que (puis tu le fais) tu divises les 2 membres par 250 (PGCD de 750, 10000 et 500000) et tu tombes sur le 1er membre du 3. b). Donc tu peux dire que tu résous en fait l'inéquation (x+20)(3x-100)>0

Où as-tu vu que j'ai dit de tout mettre sur x ?
Je répète :
Tu dois dire que (puis le faire) tu multiplies les 2 membres par x (l'ordre ne change pas puisque x est >0)  : ça t'élimine le dénominateur...
Multiplier les 2 membres par x, c'est multiplier le 1er et le 2e membre par x, s'pas ?
Bin x * 0 = 0, voilà pour le 2e.
Pour multiplier le 1er membre par x : tu dois multiplier chacun de ses termes par x, donc  :
* Multiplier 750x par x : dur !
* Multiplier 10000 par x : très dur !!
* Multiplier [tex]\frac{500000}{x}\text{ par }x[/tex] --> sachant que je t'ai dit : ça t'élimine le dénominateur...

Une fois que tu auras une forme avec de x², des x et une constante, il te faudra dire que tu divises les 2 membres par 250, et tu vas tomber sur le 1er membre du b) : tes coefficients se simplifient tous par 250 :
750 = 3 * 250
10000 = 40 * 250
500000 = 2000 * 250
(Faut bien que je te laisse 2/3 bricoles à faire quand même, hein !)
A ce moment-là, tu dis que la factorisation a été faite au 3.b) et que donc résoudre h(x)>0 revient à chercher x pour que (x+20)(3x-100) >0.

T'es pt'êt à la rue, comme tu le dis, mais tu le cherches bien : au lieu de garder la tête froide, tu t'agites en tous sens comme "une poule qui trouverait un couteau" ;-)
Du calme !

@+

N-B : Au passage, tu cherches x pour que d(x)<f(x) donc pour que d(x)-f(x)<0 et donc enfin pour que f(x)-d(x)>0 (offre supérieure à demande).
Comme on t'a dit de calculer h(x)=f(x)-d(x) alors tu dois chercher x pour que h(x)>0, ce qui est expliqué au dessus.