Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Luc

Invité

Probabilité 1ere [Résolu]

bonjour j'aimerais de l'aide pour cet extrait d'exercice que je dois rendre pour la rentrée:
On lance au hasard un dé équilibré 4 fois de suite et on considère le nombre formé par les 4 numéros pris dans l'ordre de sortie:

calculé les proba des evénements suivants:

E:"Le nbre est impair et est formé de 4 chiffres distincts"

La j'ai l'idée de mettre en 2 évènements:

P:'le nbre est impair"
x:'Le nbre est formé de 4 chiffres distincts"

puis on m'a suggéré de faire P(P)*P(X) pour trouver P(E), alors je trouve P(E)=5/36 mais je ne comprends pas pourquoi on doit multiplier et, le résultat, est ce juste?

2eme partie:

On place au hasard 3 chemises  bleu, blanche et rouge  dans 4 tiroirs a,b,c,d. :

T:"Les tiroirs b et c sont vide"  La j'ai pensé à P(T)=1/8 mais ça reste très instinctif! pouvez-vous m'éclairer?

U:"Seul les tiroirs b et c sont vides" Ici je séche... : (

Merci beaucoup (l'exercice est ici incomplet, le reste je l'ai déjà fait :)

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

S'il vous plait j'aimerais le finir avant lundi car après je suis absent, je compte vraiment sur vous..

Fred

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Salut,

  Bon, je t'aide pour la question 2....
Pour T, tu as raison, c'est 1/8. Voici comment on peut procéder.

Le nombre total de rangements possibles est [tex]4^3[/tex] : on peut ranger la chemise bleue dans a,b,c ou d (donc 4 choix), la chemise blanche dans a,b,c ou d, etc....

Combien de ces rangements font que les tiroirs b et c sont vides? Dans ce cas, tu ne peux plus ranger la chemise bleue que dans a ou d, donc 2 choix, idem pour la blanche et la rouge. Tu as donc [tex]2^3[/tex] rangements possibles qui respectent ce critère.
La probabilité de T est donc [tex]P(T)=\frac{2^3}{4^3}=\frac 18[/tex]

Pour U, il faut la aussi compter le nombre de rangements qui font que seuls b et c sont vides.
Tu sépares ces rangements en deux catégories :
1. Il y a une chemise dans a et 2 dans b. Il y a trois rangements qui répondent à ce critère (correspond au choix de la couleur de la chemise dans a).
2. Il y a 2 chemises dans a et 1 dans b. La aussi on obtient 3 rangements.

Finalement, [tex]P(U)=\frac{3\times 3}{4^3}[/tex]

Fred

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Allez, pour la route, la première partie.
J'adopte un raisonnement similaire.
Il y a [tex]6^4[/tex] nombres différents que l'on peut générer en lançant 4 fois de suite un dé.
Lesquels répondent au critère.

Pour le dernier dé, on a 3 choix (nombre impair).
Pour l'avant dernier dé, on a 5 choix (il doit donner un nombre différent du dernier)
Pour le 2, on a 4 choix (différents des 2 derniers)
Pour le 1, on a 3 choix.

D'où la probabilité recherchée : [tex](3\times 5\times 4\times 3)/6^4=\frac{5}{36}[/tex]

Fred.

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

mERCI beaucoup!

Pour la 2, il ya deux fois 3 facons d'arrenger les chemises donc pourquoi c'est pas (3*2)/64 ?

freddy

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Salut Luc,

oui, oui, je te rassure, tu as raison, il y a 3+3 rangements possibles.

Fred est très fort, mais il va toujours un peu vite, car en même temps qu'il rédige une solution, il réfléchit déjà aux solutions des autres problèmes. Donc pas de souci, tu as bien compris la solution.

A plus.

PS : Salut Fred, tu peux détruire ce post si tu veux. C'était juste pour rassurer notre ami.

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Merci Freddy

La je bute encore sur une question, laquelle je pensais trouver la solution facilement:

On note X la variable aléatoire qui à une répartition possible associe le nombre de tiroirs vides: quelle est la loi de probabilité de X? 

alor je fais un tableau:

Xi:          1,2,3,4
P(X=Xi):

Et la je ne peux remplir la deuxième ligne deux choses me bloquent: comment savoir la probabilité qu'il y'est 2 ou 3 tiroirs vides , et, P(X=1)=1 car il ya toujours 1 tiroir de vide , auquel cas, la somme de P(X=xi)>1?! ca n'est pas normal

S'il vous plait..

freddy

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Re,

je pense qu'il faut que tu prennes le pb autrement, car ta remarque (p(X=1)=1) est pertinente.

Le sujet dit : à chaque rangement possible, on compte le nombre de tiroirs vides => donc sur les 64 rangements, dénombre le nombre de rangement tq tu aies 1, puis 2, puis 3 tiroirs vides.

Le total doit faire nécessairement 64. Inspire toi de la méthode de Fred pour les 2 et 3 tiroirs vides.

Oui, "0" et  "4"  tiroirs vides ne correspondent à aucun rangement possible.

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Je ne comprends pas, P(X=1)64/64=1, P(X=2)=3/32,P(X=3)=1/64 et P(X=4)=0

Et alors?

merci..

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Non! je ne comprends pas! le nbre de rangement tq 1 tiroir est vide est de 64, tq 2 tiroirs soit vide est de 6 et on a deja 64+6>64!?

S'il vous plait Freddy qu'est ce qui va pas dans le raisonnement?

freddy

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Salut,

tu comptes mal : 64 est le nombre de cas où on a 1, 2 ou 3 tiroirs vides.

Fred a compté le nombre de cas où b et c sont vides.

Reprends et continue, tu vas trouver.

freddy

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Salut,

bon, je reprends et essplique.

Je range 3 chemises {bleu, blanc, rouge} dans 4 tiroirs E={a, b, c, d} => la première chemise peut être rangée dans un des 4 tiroirs, la seconde aussi, et itou la troisème, donc j'ai [tex]4^3=64[/tex] rangements possibles.

Un rangement est la donnée du triplet [tex]\{x_1, x_2, x_3 \} \in E^3[/tex] où 1 est la chemise bleu, 2 la blanche et 3, la rouge.

Soit T :" les tiroirs "b" et "c" sont vides".  Dans ce cas là, je range mes trois chemises dans E'={a, d} => j'ai [tex]2^3=8[/tex] rangements possibles et [tex]\Pr(T)=\frac18[/tex]. A noter que dans ces 8 cas, il peut aussi y avoir trois tiroirs de vide.

U : "Seuls "b" et "c" sont vides". Là, on fait comme Fred : une chemise dans "a" et deux chemises dans "d" (3 cas) et on fait de même avec deux chemises en "a" et une en "d". Total : 6 cas possibles et proba = [tex]\Pr(U)= \frac{6}{64}=\frac{3}{32}[/tex].

Dernier point, la variable aléatoire X.

Cette variable aléatoire associe à chaque rangement possible le nombre de tiroir(s) vide(s). Tu as compris que [tex]X \in \{1, 2, 3 \}[/tex].

Sur les 64 rangements totaux possibles, il faut trouver tous ceux qui laissent exactement 1, 2 ou 3 tiroirs vides.

Le point important que tu n'as pas bien compris est l'adverbe "exactement". Tu as confondu [tex]X = 1[/tex] avec [tex]X > 0[/tex], c'est à dire "il y a au moins 1 tiroir vide". Dans ce cas en effet, [tex]\Pr(X \geq 1)=1[/tex].

Pour ne pas se compliquer l'existence, on va faire les choses à rebrousse poil.

Tout d'abord, il y a 4 rangements qui laissent exactement 3 tiroirs vides : ce sont les rangements qui mettent les 4 chemises en a, b, c ou d.

Donc il nous reste maintenant 64-4 = 60 rangements qui laissent exactement 1 ou 2 tirois vides.

Toujours pour se simplifier l'existence, on va considérer X=2.

On a vu ci dessus que si on se donne les deux tiroirs vides b et c (et aucun autre), on avait 6 rangements possibles. Sur 4 tiroirs, je peux en choisir 6 paires deux à deux vides, soit à titre de vérification :  (a, b), (a, c) (a, d), (b, c), (b, d) et (c, d).

Donc on a [tex]6\times 6 = 36[/tex] rangements possibles qui laissent exactement 2 et 2 seulement tiroirs de vide.

Il reste alors 64-4-36 = 24 rangements qui laissent exactement 1 tiroir vide (X=1).

Bb.

Dernière modification par freddy (19-04-2010 17:30:00)

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Slt,

Désolé je ne comprennais pas, j'avais bus, maintenant j'ai trouvé 24,36 et 4 respectivement 1,2 et 3 tiroirs

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Non je n'est pas rebu!!

Merci pour l'explication cependant elle me met le d0ute, je trouve,ainsi que mr Fred 64 arrangements au total, pas 81, c'est à ce premier constat figurant dés la premiere ligne du  12 eme message que je decidai de stoper la lecture(toujour pour me preserver du doute) d'ailleur à l'heure qu'il eat je ne l'est toujours pas lu

alors 81 ou 64?

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

J'ai lu ton message, bien, d'accord mais il se fonde sur le nbre de rangements, soit 81. Mais regarde je pense de la maniere suivante: je peux mettre la premiere chemise dans lea tiroirs a,b,c ou d la dwuxiemme dans les tiroirs a,b,c ou d et la 3eme. Dans les tiroirs a,b,c ou d soit 4x4x4=64 possibilté pourquoi serait-ce injuste?

freddy

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Re,

oui, là c'est moi qui ai "bu". Je rectifie ...

Bravo !

Dernière modification par freddy (20-04-2010 06:00:17)

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Et bien MERCI pour le temps passé et à la prochaine! Merci

freddy

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

C'était un joli sujet.

Au plaisir !

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Bon, certains de tes messages ont été supprimé, maintenant j'ai l'air c.. avec mon "j'ai pas rebu!!", je le supprime tt de suite..

Luc

Invité

Re : Probabilité 1ere [Résolu]

Et mince j'accumule!.. Je ne peut pas modifier un msge..

freddy

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Re : Probabilité 1ere [Résolu]

inscris toi d'abord (c'est gratuit) et après,  modifier tu pourras ...

oui bien indique à yoshi les posts que tu veux supprimer.

Dernière modification par freddy (19-04-2010 17:31:40)