Dm de maths n°12 ! [Résolu]

millouze · 06-04-2010 17:55:28

Salut salut, j'ai encore un DM de 4 exercices ... je vais essayer de faire le 1 et le 2 tout seul mais j'ai un problème pour le 3 et le 4.

Alors voilà : Exo 3 : la Borne kilométrique : Pour quelle valeur de x l'aire du triangle est elle plus grande que celle du demi-disque sachant que la hauteur de rectangle = 0.2 mètre et x = base du rectangle

L'exo 4 c'est le problème du fil de fer, j'ai vu plusieurs forum sur ce problème mais j'ai toujours pas compris comme arrivé a l'equation de fin et tout et tout ...

( rappel : Un fil de fer a pour longueur 4.5m
On le coupe en deux morceaux, on plie le premier morceau en forme de carré et le second en forme de rectandle dont une dimension est 1m.
Déterminer les longueurs possible du premier morceau pour que l'aire du rectangle soit plus grande que celle du carré . )

Merci de votre aide =) !!!

yoshi · 06-04-2010 18:46:40

Salut,

...l'aire du triangle... sachant que la hauteur de rectangle...

Hey pépère faudrait savoir, hein, un triangle ou rectangle ?
Plan
1. Ecrire l'aire du rectangle en fonction de x.
2. Remarquer que largeur du rectangle = diamètre du demi-disque = 2rayons.
Ecrire le rayon en fonction du demi-disque en fonction de x.
En déduire l'aire de ce demi-disque en fonction de x (Rappel : aire du demi-disque de rayon R = [tex]\Pi R^2[/tex]
3. Ecrire Aire rectangle > Aire demi-disque, soit encore Aire rectangle - Aire demi-disque >0 ou enfin parce que je n'aime pas les - devant les x² Aire demi-disque - Aire rectangle <0 en utilisant les formules trouvées aux points 1. et 2.
4. Dans ton inéquation tu mets x en facteur, et tu établis un tableau de signe pour savoir quans ton produit de facteurs est < 0.

Problème du fil de fer : il y a été répondu de façon très détaillée ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3560
Si ça ne te suffit pas, vas-y pose tes questions...

@+

millouze · 06-04-2010 19:01:45

c'est bien un rectangle ^^
l'aire du rectangle = 0.2*(x) et l'aire du demi disque = (pie*(x/2)²)/2 c'est bien sa ? j'en fias quoi de sa =D ?

millouze · 06-04-2010 19:06:51

0.2*(x) > (pie*(x/2)²)/2 <=> 0.2*(x) - (3.14*(x/2)²)/2> 0

yoshi · 06-04-2010 19:38:06

Salut,

Je traduis :
[tex]\frac{\pi x^2}{8}-0,2x <0[/tex]

C'est bien ça ? si oui, alors ok !
On multiplie les 2 membres par 8 de façon à virer le dénominateur (c'est tellement plus agréable sans, n'est-ce pas ?) :
[tex]\pi x^2-1,6x<0[/tex]

[tex]x(\pi x-1,6)<0[/tex]
Et tableau de signes.
3,14 pourquoi faire ? T'a-t-on demandé une valeur approchée ?
Si oui, alors d'accord, si non reste avec [tex]{1,6 \over \pi}[/tex]

Donc tableau de signes, comme on te l'a appris...

L'autre problème, le fil de fer est nettement plus "chien", parce que la factorisation indispensable n'est pas si évidente qu'un élève de 2nde y pense spontanément...

J'attends tes questions.

@+

PS

Pour quelle valeur de x...

En fait la question est plutôt :

Pour quelles valeurs de x...

Ah, l'importance de la grammaire...

millouze · 06-04-2010 20:03:48

Je sais pas quoi mettre dans mon tableau de signe .... mais y'a pas besoin d'un tableau de signe si ?

Dernière modification par millouze (06-04-2010 20:09:59)

millouze · 06-04-2010 20:18:49

Mouai je pense avoir réussi l'exo 3 je passe a l'exo 4 ....

yoshi · 06-04-2010 20:30:50

Re,

Pas de tableau de signes ?
Ok, comment justifies-tu la réponse : [tex]x \in \left]0\;;\;{1,6 \over \pi}\right[[/tex] ??

@+

millouze · 06-04-2010 20:34:58

Je ne peux pas dire simplement " L'aire du rectangle est plus grande que celle du demi-disque pour x=1.6/pie ?

millouze · 06-04-2010 20:43:08

Je sature plus de 4 heures que je suis dessus ... je n'ai même pas fais 1/4 du DM je vais laisser tomber merci quand même pour l'aide apporté ...

yoshi · 06-04-2010 20:44:55

Re,

1. Sur quoi étaies-tu cette affirmation ? Bin, M'sieu, c'est mon petit doigt qui me l'a dit ?...
2. Tu montres que tu n'as rien appris de mon post scriptum précédent ! Tu n'as pas une valeur mais une plage de valeurs !
3. Pour [tex]x={1,6 \over \pi}[/tex], on a [tex]\frac{\pi x^2}{8}-0,2x =0[/tex] autrement dit Aire rectangle = Aire demi-disque : on ne t'a pas demandé de résoudre A1 = A2 mais A1 > A2, non pas une équation, mais une inéquation ! d'où cette histoire d'intervalle...

@+

PS
Je peux comprendre la saturation : il faut savoir faire des pauses...
Mais je t'attends demain.
tableau de signes
[tex]x[/tex] | 0 [tex]1,6/\pi[/tex] +oo |
-------------|--------------|------------|
[tex]x[/tex] | + | + |
-------------|--------------|------------|
[tex]\pi x-1,6[/tex] | - | + |
-------------|--------------|------------|
[tex]\pi x^2-1,6x[/tex]| - | + |

J'ai éliminé la partie ]-oo ; 0 [, intervalle sur lequel Pi x² - 1,6 est positif parce que x <0, ça n'a pas de sens, c'est une longueur.
Donc si tu commences par dire ça, tu peux enchaîner en ajouter, donc [tex]\pi x^2-1,6x[/tex] est du signe de [tex]\pi x-1,6[/tex] qui est négatif entre 0 et 1,6/pi : à cette condition, tu peux t'épargner le tableau.
Mais (à vérifier), il ne semble pas que tu puises faire l'économie du tableau dans l'exo 4, à moins d'en écrire une certaine longueur et là, le tableau devient plus simple et plus rapide à faire...

millouze · 06-04-2010 20:58:53

Tu pourrais pas me rédiger ces 2 exo ... je suis perdu les inéquation et les problème c'est pas fais pour moi :s et si je continus comme sa j'y passe la nuit ... surtout que j'ai pas fais l'exo 1 ni l'exo 2 encore ... en plus c'est pour demain j'ai déjà un jour de retard je pensais pas galère autant :/ Stp

yoshi · 06-04-2010 21:10:48

Re,

Relis mon post scriptum précédent rédigé pendant que tu "pleurais misère"...

Mais pour ce soir, va te coucher !
Demain sera un autre jour...

Arf, c'est pour demain !!! Pas prévoyant le mec ! UN DM, ça ne s'attaque pas la veille, sous peine d'indigestion...
Bin non, faudra assumer, je ferai pas le boulot à ta place, désolé...

Cela dit entre les 2 discussions la tienne et celle de nunzia, tu as tout ce qu'il faut pour rédiger

@+

millouze · 06-04-2010 21:11:16

je peu pas ! si je finis demain et que je le rend jeudi c'est 0 aparament ... je regarde sa

millouze · 06-04-2010 21:20:03

Si je redige comme sa pour l'exo 3 : Aire du rectangle : 0.2x
aire du demi disque : [tex]\frac{\pi x² }{8}[/tex]

Donc [tex]\frac{\pi x² }{8}[/tex] < 0.2x <=> [tex]\pi x²[/tex] - 1,6x<0
<=> x( [tex]\pi [/tex]x-1.6)<0
<=>1.6/ [tex]\pi [/tex] < x

plus tableau de signe ? et [tex]\left[\frac{1.6}{\pi };+oo\right][/tex] c'est bon ?

Dernière modification par millouze (06-04-2010 21:25:28)

yoshi · 06-04-2010 21:31:18

Re,

Exo 4 :
Aire carré :
[tex]\left({x \over 4}\right)^2[/tex]
Aire rectangle :
[tex]1 \times \left(\frac{2,5-x}{2}\right)[/tex]
Inéquation :
[tex]x^2+8x-20 < 0[/tex] après multiplication des deux membres par 16.
La factorisation est expliquée dans la discussion ouverte par nunzia.
Le tableau de signes est à faire sur le modèle ci-dessus, tu n'as qu'à le faire de -oo à +oo en casant entre les deux, dans l'ordre les valeurs -10 0 2 2,5 en hachurant les zones de - oo à 0 et 2,5 à + oo, puisque j'ai expliqué que x ne pouvait varier qu'entre 0 et 2,5.
2e ligne tu mets les signes de x - 2 (que des - avant 2, que des + après)
3e ligne tu mets les signes de x + 10 (que des - avant -10, que des + après)
Dernière ligne : signes du produit (x-2)(x+10)...

Et tu constates que x doit être compris entre 0 et 2 exclus puisque demandé > et non >=

@toi de jouer.

Mon lit m'attend...

@+

yoshi · 06-04-2010 21:35:53

RE,

Je t'ai écrit

J'ai éliminé la partie ]-oo ; 0 [, intervalle sur lequel Pi x² - 1,6 est positif parce que x <0, ça n'a pas de sens, c'est une longueur.
Donc si tu commences par dire ça, tu peux enchaîner en ajoutant : donc [tex]\pi x^2-1,6x[/tex] est du signe de [tex]\pi x-1,6[/tex] qui est négatif entre 0 et 1,6/pi :
A cette condition, tu peux t'épargner le tableau.

et la réponse est : [tex] x \in \left]0\;;\;{1,6\over \pi}\right[[/tex]
Donc : <=>1.6/[/pi] < x est faux : erreur de sens...
ax + b est du signe de a après la racine -b/a, du signe opposé avant la racine : c'est du cours !

@+

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