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Paul M.

Invité

Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Voici les dessins :

Voici les questions posées :

I/ Associe à chaque récipient la courbe qui représente la hauteur d'eau atteinte en fonction du temps. Justifie.
II/ Comment comparer la croissance des 7 fonctions représentées ?
     Avec le taux d'accroissement : Etant données deux points A(x;y) et B(x';y'), le taux d'accroissement entre A et B est le nombre : T(x;x')=(y'-y)/(x'-x)=différence des ordonnées/différence des abscisses

  1. Sur la courbe du demi cône n°5, calculer les taux : T(0;1), T(4;8), T(12;13), T(13;14) et T(14;15)
  2. Sur la courbe du cône n°6 et sur la courbe de la boule, calculer les taux T(7.5;8) et les comparer. Traduire la réponse en termes de niveau d'eau.
  3. Sur la courbe du cylindre n°1, calculer : T(5;7.5) puis T(5;10) et enfin un taux T(x;x') de votre choix.
A quelle fonction correspond cette courbe ?
   4. Sur la courbe du solide n°2, combien y a t'il de taux d'accroissements différents ? Quels sont t'ils ? Sur quels intervalles peut-on définir des fonctions affines ?
Sur chacun des intervalles trouvés, définis en fonction de x la fonction affine correspondante.

Voila mes problèmes :
   
Déjà, je n'arrive pas à démarrer alors sa pose problème. Ensuite, étant longtemps malade ( 2 semaine et demi ), j'ai loupé l'essentiel du cours et mon prof est comme qui dirait Bête et Méchant donc il s'en fou de moi ! Donc voilà, mon dernier recours pour une bonne note c'est Vous. Merci de bien vouloir m'aider.

En espérant des réponses, au revoir.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Bonjour Paul M.,

Ton prof est bête et méchant ? C'est un Dalton évadé alors ? Attends, vla justement Lucky luke.

L'image de tes courbes sur papier millimétré n'est pas très précise : je te donnerai donc des estimations.
T'as été malade ? ok ! Tes copains t'ont abandonné lâchement à ton sort ? Aucun ne t'a apporté le double des cours sur papier carbone, ou photocopie ? Pas sympas !
Bon, je te rassure, tu n'as rien perdu (en maths), ce devoir peut être donné tel quel à des 3e, j'ai déjà fait plus tordu en DM...

Alors, je vais te décrire le comportement du remplissage dans chacun des récipients, ce n'est qu'une question de bon sens, pas de Maths :
1. Dans ce récipient l'eau monte régulièrement, sans à-coups (pas de ralentissement, ni d'accélération). Pour t'en convaincre essaie avec une casserole...
2. Avec ce qui précède, c'est évident. L'eau monte régulièrement en 2 fois. Essaie avec une bouteille : quand tu arrives dans le goulot, il y a accélération.
3. Comportement inverse du récipient 3.
4. Prends un entonnoir et bouche la partie cylindrique, remplis-le : au début, ça va ttrès vite (peu de volume) puis ça se ralentit de plus en plus.
5. Comportement inverse du 4.
Seuls les deux cas suivants demandent un peu d'attention.
6. C'est un sablier. la partie supérieure a un comportement inverse de la partie inférieure.
    Partie inférieure. Voir le cas n°5. Le rayon étant de plus en plus petit, pour une même hauteur, le volume est de moins en moins grand, donc il faut moins de temps pour le remplir : la hauteur augmente de plus en plus vite. (Pour t'en convaincre, prends un sablier et regarde. Arrivé dans la partie supérieure, l'eau continue à monter à monter très vite, mais de moins en moins vite : il y a un ralentissement au fil du temps
7. La boule.
   Je la coupe en 2. La partie supérieure se comportera de manière inverse de la moitié inférieure.
    Moitié inférieure
    Au début, le rayon est faible, donc peu de volume, le niveau va monter vite, mais de moins en moins vite, parce que ce rayon augmente, donc le volume à remplir aussi. Donc la hauteur de liquide monte de moins en moins vite. Arrivé dans la moitié supérieure, le liquide continue à monter sur les mêmes bases de vitesse que celles sur lesquelles on avait terminé, mais comme le  rayon diminue, la surface de base aussi et donc le volume : le niveau augmente donc alors de plus en plus vite.

Encore un point :
Une hauteur qui augmente très vite, se traduit par une "montée", très pentue.
Une hauteur qui augmente très lentement, se traduit par une "montée", très peu pentue, presque horizontale.
L'horizontale correspondrait à un niveau stable dans le temps...

Tu vas maintenant identifier les courbes (question I) : il est clair que n'ayant pas fait cela, il t'était impossible d'aller plus loin.
Donne-nous tes réponses. Lorsque ce sera fait, le reste ira très vite !

A te lire.

@+

PS
J'espère t'avoir montré qu'il ne fallait pas avoir peur...

Paul M.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Re, je n'arrive pas à associer les courbes. De plus, je bloque également au niveau des taux d'accroissements avec les x, x', y et y'. Ce devoir est pour lundi et je sens le 0 arriver :'(

Help.

freddy

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Salut Paul M.,

fais au moins un effort de bon sens, yoshi t'a tout expliqué.

Je vais te donner une indication : à quelle vitesse se remplit le récipient 1 ?

Et je vais te donner une réponse qui devrait t'aider pour la suite : la courbe G est associée au remplissage du récipient n° 4.

Je pense que tu peux expliquer pourquoi et finir le travail.

A plus !

Paul M.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Voilà je vous donne mes premières réponses, je pense que les récipients s'associent aux courbes :
1 = D
2 = B
3 = C
4 = G
5 = E
6 = F
7 = A

Paul M.

Invité

Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

pouvez vous me donner des exemples pour calculer les taux, exemple m'aider pour la II/ 1. après je pense que j'aurais compris mais la j'ai besoin d'aide.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aide devoir maison Maths niveau seconde [Résolu]

Bonsoir,

Oui pour 1 D,  2 B,  4 G,  6F
Non pour les autres.

A débit constant, plus le volume à remplir est grand (et donc aussi la surface de base),et plus le niveau d'eau monte lentement.
A contrario, plus le volume à remplir est faible (et donc aussi la surface de base), plus le niveau monte vite.

Tu dis 3 --> C.
Récipient 3 :
L'eau monte vite d'abord et plus lentement après : 2 segments de droite, le 1er plus pentu que le 2nd.
C'est l'exact comportement inverse du 2.
Regarde bien C et ose soutenir que cette courbe est composée de 2 segments de droite ?!
Si tu as du mal à apprécier la courbure, regarde l'allure des courbes pour [0 ; 2] et [13 ; 15]
La réponse est : 3 --> E

Si tu coupes des tranches (de même hauteur) du récipient 5, tu vois bien que ces tranches ont des volumes de plus en plus petits, donc que l'eau va monter de + en + vite au fil du temps.
On a donc une courbe au départ pas trop pentue puis qui se redresse assez vite pour finir à la verticale...
Donc 5 --> A.

Maintenant que tu vois l'allure générale de la courbe A, tu dois penser que dans le récipient 6, dans la première partie, l'eau va monter de plus en plus vite jusqu'au point de jonction des 2 cônes (à mi-hauteur), pour finir très très vite, pratiquement verticale.
Et on attaque le cône supérieur, tout aussi vite qu'on a fini le cône inférieur, mais la vitesse de montée va ralentir de plus en plus...
Le changement se produit à 7,5 et pour 6 cm de hauteur, les 2 cônes ont le même volume.

Pour le 7. C'est la même idée.
2 hémisphères de même volume. Donc la courbe correspondante passe aussi par (7,5 ; 6).
Les différences de vitesse de montée sont bien moins accentuées que dans le récipient n° 6.
Alors. ?
Vite = pente de la côte importante, lentement = pente de la côte plus douce...

Courbe du n° 5 : A.
Un rappel : [tex]T(x,x')=\frac{y' - y}{x' - x}[/tex]
y est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse x et  y' est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse x'...
On demande T(0;1), T(4;8), T(12;13), T(13;14) et T(14;15)
Lisons les valeurs sur A.
T(0,1) x = 0 =>y = 0  et x' = 1 => y' = 0,2 ? (difficile à voir sur l'image en ligne : ton sujet doit te permettre de dire si c'est 0,2 ou 0,3 (0,4 je ne pense pas)
Donc T(0,1) = (0,2 - 0)/(1 - 0) = 0,2

T(4,8) :  x = 4 => y = 1,1 ? (1,2 je ne crois pas)  et x ' = 8 => y' = 2,6 probablement...
Donc T(4,8) = (2,6 - 1,1)/(8 - 4) = 1,5/5 = 0,375

T(12,13) :  x = 12 => y = 5  et x' = 13 => y' = 6
T(12,13) = (6 - 5)/(13 - 12) = 1

T(14,15),: x = 14 => y = 7,3 probablement  et x' = 15 => y' = 12
T(14,15) = (12 - 7,3)/(15 - 14) = 4,7/1 = 4,7

@+

PS
Récipient n° 1 : 1 seule fonction affine sur [0 ; 15]
Récipient n° 2 : 2 fonctions affines sur [0 ; 3] puis [3 ; 15]
Récipient n° 3 : 2 fonctions affines sur ...  et ...

PS2
28/03 11:35 Va falloir être un peu plus réactif cet après-midi...