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papounet

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Fonctions et asymptotes [Résolu]

coucou, j'espere que vous pourrez m'aider avec cet exo la aussi je suis vraiment perdu avec ce DM !!
soit f une fonction définie sur R et g la fonction définie sur ]0; plus l'infinie [ par g(x)= f(x)/x
démontrer que si g n'admet pas de limite en plus l'infinie ou si cette limite est infinie alors la courbe représentant la fonction f ne peut pas admettre d'asymptote horizontale ou oblique en plus l'infini
merci d'avance

freddy

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Re : Fonctions et asymptotes [Résolu]

Salute,

la fonction g définie sur [tex]\R_+^*[/tex] n'est rien d'autre que la tangente de l'angle :

[tex]\theta=\widehat{AOA'}[/tex]

avec le point A de coordonnées (x,0), le point A' de coordonnées (x, f(x)) et O l'origine du repère orthonormé.

Fais un graphe à main levée, tu verras vite l'angle en question.

Donc, si la limite en + l'infini n'existe pas <=> l'angle n'est pas constant <=> il ne peut y avoir de direction asymptotique fixe ; si cette limite en + l'infini est égale à l'infini <=> l'angle tend vers à Pi/2 <=> aucune direction asymptotique non plus.

Pour l'étude des branches infinies, on consultera avec profit ce lien interne.

Bis bald

Dernière modification par freddy (04-03-2010 23:20:43)