Forum de mathématiques - Bibm@th.net

millouze

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DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths.

Exercice 1 :  Dans un repère orthonormé
1) Placer les points A(-2;1) B(1;4) et C(6,-1)     ( Jusque là sa va )
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle ( La je saurais faire avec la formule de la distance entre 2 points mais je ne l'ai pas ^^ )
3)a Construire le point D image de C par la translation de vecteur AB
b- Quelle est la nature de quadrilatère ABCD ? justifier
c-Déterminer les coordonnées du point M milieu de [AC]
4)Calculer l'air exact du quadrilatère ABCD

Voilà pour l'exo 1 merci d'avance ^^

millouze

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Exercice 2 :
On donne : A(3;2) B(2;5) C(-4;4) D(-1;-4)
I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]
1) faire une figure
2) calculer les coordonnées de I, J, K et L
3) Démontrer que IJKL est un parrallelogramme de trois façons differentes :
    a. Avec des coordonnées des points
    b.Avec des coordonnées des vecteurs
    c. sans utiliser les coordonnées

yoshi

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Salut millouze,

ça faisait un moment...
Alors comme d'hab', la question qui fâche : qu'as-tu déjà fait ? quels résultats peux-tu déjà présenter ?

Ceci posé, je m'attelle à ton truc pour être prêt quand tu auras répondu.

Au fait :
Avec [tex]A(x_A\;;\;y_A)\text{ et }B(x_B\;;\;y_B)\;\text{on a }AB=\sqrt{(y_B-y_A)^2+(x_B-x_A)^2}[/tex]
Si j'appelle H l'intersection de la parallèle passant par A à l'axe des x et de la parallèle passant par B à l'axe des y, tu as AB² = AH² +BH². Encore Pythagore...
Coordonnées du milieu de [AB] : [tex]\left(\frac{x_A+x_B}{2}\;;\;\frac{y_A+y_B}{2}\right)[/tex]
Coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{AB}(x_B-x_A\;;\;yB-y_A)[/tex]

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millouze

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Ce que j'ai, et bien pas grand chose pour le moment ^^

Dans l'exercice 1 : 1) je sais faire
                            2) J'ai utiliser la formule (xb-xa)²+(yb-ya)² Pour la distance AB je trouve 18, BC 52 et AC 58
Après j'imagine que doit mettre ces mesures au carré puis utiliser le théorème de Pythagore.
                            3a) je sais faire =)
                            3b) Je pense utiliser les égalités vectoriels
                            3c) Je ne me souviens plus de la formule ( (xb-xa)/2    (yb-ya)/2 je crois )
                            4) Calcule de distance + calcule de l'aire

Voilà j'aurais besoin d'une confirmation de mes formules et d'une rectification si nécessaire ^^ pour être sur de moi. Voilà =)

Dernière modification par millouze (26-02-2010 17:57:33)

yoshi

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Re,

Les formules nécessaires se trouvent dans ma 1ere réponse : je les ai rajoutées pendant que toi que tu rédigeais ta propre réponse.

Pour la distance AB je trouve 18, BC 52 et AC 58

Non, ce que tu as trouvé c'est AB²...
Ce que tu annonces aurait dû correspondre à BC² et AC², seulement tes calculs sont faux...
Tu vois que 52 + 18, ça ne fait pas 58.
Je ne vois pas où est l'erreur commise.
Tables de multiplication ? 8² = 64, si tu as pris 54, 54 + 4 = 58 et on trouve ta valeur fausse.
L'autre, je ne sais pas.
A refaire.

Il y a point que tu ne dois pas perdre de vue
Si ABCD est un parallélogramme, alors [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\text{ et }\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/tex]
Si [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\text{ ou }\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/tex] alors ABCD est un parallélogramme.
Fais un dessin et regarde, parce que si le parallélo s'appelle ABDC, alors les vecteurs ont changé de nom.

Exercice 2
3a Diagonales de même milieu : calculer séparément les coordonnées du milieu de l'une, puis de l'autre, les comparer et conclure.
3b Oui Prendre 2 vecteurs. Calculer les coordonnées, comparer et en déduire qu'ils sont égaux.
3c Géométrie pure. Faire ça avec la règle de la droite des milieux de 4e.
Tracer une diagonale, [BD] par exemple.
Comparer [LK] et [BD], LK et BD
Comparer [IJ] et [BD], IJ et BD

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millouze

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Merci ! Je regarde tout sa et je te donne des nouvelles ! =)

millouze

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Re ! Voilà j'ai fais tous sa, je suis sur de moi =) Par contre je n'ai pas réussi la 3c j'aurais besoin de plus d'aide ^^

yoshi

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Re,

Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au 3e côté.
On a donc, dans le triangle ABD (IL) // (BD) et IL = BD/2
Dans le triangle BCD (JK)//-(BD) et JK = BD/2.
(Désolé j'avais écrit comme un cochon sur mon dessin : j'avais mélangé les points)
Conclusion pour (IL) et (JK) ? pour IL et JK ?

Règle/
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Si cette règle ne te plaït pas, tu peux utiliser à la place :
Si un quadrilatère non croisé a ses 4 côtés parallèles 2 à 2, alors c'est un parallélogramme.
Mais dans ce cas tu laisses de côté les longueurs, mais tu recommences le raisonnement avec les triangles ABC et ADC.

A te va ?

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millouze

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

(IL)//(JK) et IL=JK  ? si j'ai bien compris ^^
Donc IJKL est un parallélogramme.

Par contre dans le triangle BCD (JK)//-(BD) ??? Pourquoi -(BD) ?

yoshi

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Re,

Là, je ne comprends pas ta question...
Dans le triangle BCD :                                            \
J milieu de [BC] et K milieu de [CD] ==> (JK)//(BD) |
De même dans le triangle ABD :                              |>
I milieu de [AB] et L milieu de [DA] ==> (IL)/ (BD)   |
                                                                            /
Deux droites parallèles à la même 3e -à savoir (BD)- sont parallèles entre elles.
On ne peut pas conclure directement au parallélisme de (IL) et (JK) (ni à l'égalité immédiate des longueurs) , il faut utiliser (BD) comme intermédiaire (et BD pour les longueurs).

Soit tu fais intervenir les longueurs, et alors avec (IJ)//(KL) et IJ = KL = AC/2, c'est suffisant,
Soit tu n'en veux pas et tu te sers uniquement des parallèles, et dans ce cas, tu es obligé de te servir des triangles :
1. ABC et ADC  pour conclure grâce à (AC) que (IJ)//(KL)
2. ABD et BCD  pour conclure grâce à (BD) que (IL)//(JK)
Et alors tu as 4 côtés // 2 à 2 et tu as ta conclusion.

Je précise, au cas où, que :
(AB) désigne une droite,
[AB] désigne un segment,
AB désigne la longueur du segment [AB].

Cela répond-t-il à ta question ?

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millouze

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Re : DM de maths ( le 1o éme depuis le debut d'anné u____u ) [Résolu]

Oui =) Merci bien ! Ce sera tout pour ce DM
merci encore à bientôt =)