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gatha de La Ciotat

Invité

Division par 0.

Bonsoir. On m'a appris que la division par 0 est impossible Par Convention.
J'aimerais avoir des précisions sur le Par Convention.
Si l'on pose A/0=B, alors A=0. De même l'infini/0=0. Qui a proposé de l'inclure dans une convention?
qui ne répond pas à une démonstration. Merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Division par 0.

Bonsoir,

Qui a dit que c'était une convention ?
Démonstration.
Chercher le quotient b de la division de a (différent de 0) par 0, c'est chercher le nombre b tel que b * 0 = a (différent de 0) ce qui est impossible.
Exemple.
Chercher b tel que b = 5/0 revient à chercher b  tel que b * 0 = 5, or b * 0 = 0.
Quant au cas 0/0, c'est une forme indéterminée, objet de bien de problèmes de 1ere et Term pour "lever" cette indétermination.

Et peut-être diras-tu : Et pourquoi donc 0 * b = b * 0 = 0 ? convention cette fois ?
Non.
0 * 5, c'est par définition de la multiplication 0 + 0 + 0 + 0 + 0 (5 fois le 0)
Et 5 * 0,  c'est 0 fois le nombre 5 dans la multiplication, donc aucun 5, donc 0.

@+

tartarin

Invité

Re : Division par 0.

bonsoir à tous,
satisfait de ta réponse, logique...
mais qui ne m'apprend rien sur le terme "par convention"
merci.

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Division par 0.

Re,

C'est pourtant clair !
Ce n'est pas une convention, c'est à dire qu'on n'a pas décidé un beau jour d'un commun accord que 5/0 était impossible, que "ça ne se faisait pas"...
Par contre, il me semble que certains usent d'une convention, dans certains cas, 0^0 = 1.
Ce qui est en contradiction avec la règle enseignée en 4e selon laquelle si [tex]a \not= 0[/tex] alors a^0 = 1.

@+

gatha de La Ciotat

Invité

Re : Division par 0.

Merci.