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Amorie

Invité

[Résolu] Equtions de droites (2nde)

Bonjour,

Donner à l'aide du graphique ci-dessus
une équation des droites d1 , d2 , d3 et d4 .

Tracer un repère (O, I, J). Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes
f (x) = 3 x  – 1  ;   g(x) =  2 x          ;   h(x) =  – x + 4    et      k(x) =  2
1.    Résoudre graphiquement :  g(x) ≥ k(x)  et  g(x) ≤  f(x)
2.    Résoudre ces inéquations par le calcul.
3.    Représente la fonction d, d(x) = g(x) – f(x). Représente cette fonction.
Fais un tableau de signes de cette fonction. Pour quelles valeurs la courbe représentant d
est-elle en dessous de l’axe des abscisses ?

Voila je ne comprends pas du tout pour le 1er exercice, je ne vois pas du tout comment on fais :(
Pour le second, le graphique je l'ai fais, après le 1) je l'ai fais aussi mais pour le 2) et le 3) je bloque également :(

Pouvez vous me donner des solutions ? merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 404

Re : [Résolu] Equtions de droites (2nde)

Bonjour,

Par 1er exercice tu entends Déterminer une équation des droites d1 , d2 , d3 et d4 .
L'équation d'une droite se présente sous la forme y =mx + p
* m est le coefficient directeur de la droite qui te donne "l'inclinaison" de la droite",
* p l'ordonnée à l'origine, c'est à dire du point où la droite coupe l'axe des y.
Je dirai qu'une droite
* "monte" si en te déplaçant  de gauche à droite sur la droite tu te diriges verts le haut du graphique : m > 0
* "descend" dans le cas contraire et alors m <0
Pour d4, d1, d3 aucun pb
Exemple pour d1 : je vois 2 points. Du point le plus bas, si je fais 1 déplacement de 1 vers la droite, je dois monter de 2 pour arriver sur le 2e point. donc m = + 2/1 = 2
Ordonnée à l'origine + 3. Equation y  = 2x + 3.
A toi de jouer pour les 2 autres.

Ceci posé, pour d3, l'ordonnée à l'origine ne se trouvera pas sans calculs.
Coeff directeur -4/5. Comprends-tu pourquoi ?
Equation du type [tex]y =-{4 \over 5}x + p[/tex]
Et tu écris que le point (1 ; 2) est sur la droite, donc que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite d'où tu en déduis p.

Autre méthode, plus "sioux".
Dire que m =-4/5, signifie que pour un déplacement horizontal de -4, tu montes de 5.
Plaçons-nous sur (1 ; 2).
Et posons-nous la question : << Et si je recule de 1 pour atteinte l'axe des y, je monte de combien ? >>
Juste une histoire de proportionnalité  : Pour passer d'un recul de 5 à un recul de 1 on fait 5/5, donc hauteur cherchée 4/5.
Donc tu montes de 2 à partir de l'ordonnée 2 : 2 + 4/5 = 14/5...

Exercice 2

f (x) = 3 x  – 1   pour la droite tu dois penser y = 3x - 1
g(x) =  2 x        pour la droite tu dois penser y = 2x
h(x) =  – x + 4  pour la droite tu dois penser y = -x + 4
k(x) =  2           pour la droite tu dois penser y = 2

La question "Résoudre graphiquement g(x) ≥ k(x)" se traduit ainsi :
Pour quelles valeurs de x, les ordonnées des points de la droite d'équation y = 2x sont-elles supérieures ou égales à celles des points de la droite d'équation y = 2 (à abscisses égales) ?
Là facile : il s'agit des abscisses de tous les points de la droite d'équation y = 2x qui sont "au dessus" ( ou sur la droite, à cause de =, donc on accepte la borne : sens du crochet !) de la droite d'équation y = 2.

La question "Résoudre graphiquement g(x) ≤  f(x)" se traduit ainsi :
Pour quelles valeurs de x, les ordonnées des points de la droite d'équation y = 2x sont-elles inférieures ou égales à celles des points de la droite d'équation y = 3x - 1 (à abscisses égales) ?
Autrement dit : pose une règle verticalement sur ton graphique et déplace-là vers la gauche ou vers la droite en restant verticale et tu regardes à partir de quel moment le point d'intersection de la règle avec la droite d'équation y = 2x est en dessous du point d'intersection de la règle avec la droite d'équation y = 3x -1 (borne acceptée).

d(x) = g(x) - f(x) = 2x - (3x - 1) = 2x - 3x + 1 = -x + 1 (une droite qui "descend").
d(1) = 0 c'est évident.
pour x < 1, d(x) <0 et  pour x > , d(x) <0
d(x) sur le graphique c'est l'ordonnée d'un point de la droite d'abscisse x.

Pigé ? Reviens avec tes réponses...

@+

franklino

Membre

Inscription : 26-01-2010

Messages : 86

Re : [Résolu] Equtions de droites (2nde)

slt toi
tu remarqueras que ces droites passent deux points remarquables.tu n'as qu'à retrouver les coordonnées de ceux ci et determiner donc l'équation de la droite passant par les deux points.
c'est vrai que cette méthode est celle de 3eme.
a +

Amorie

Invité

Re : [Résolu] Equtions de droites (2nde)

Je n'ai pas très bien compris, c'est dur ! :(

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : [Résolu] Equtions de droites (2nde)

Bonjour,

Tu n'as pas très bien compris ? C'est dur ?
Alors demande des explications sur des points précis et tu les auras parce que te limiter à ça  :

Je n'ai pas très bien compris, c'est dur ! :(

ne va pas te faire beaucoup avancer.

Ici, on s'attache à ce que ceux qui demandent de l'aide comprennent plutôt que leur balancer bles solutions toutes faites ;-)

@franklino : non, ta solution n'est plus du niveau 3e. Les calculs sur les équations de droites ont été évacuées du programme.
L'équation d'une droite y est évoquée comme permettant le tracé de la représentation graphique d'une fonction affine.
De plus, il est demandé à ce garçon (?) une lecture graphique, donc, en principe,  sans calculs. La droite d3 a été mal choisie pour ça.

@+

Valentin

Invité

Re : [Résolu] Equtions de droites (2nde)

Bonjour,
Pour la question 2 "résoudre ces inéquations par le calcul"
on a :  [tex]g\left(x\right)=2x\;\text{ et}\;k\left(x\right)=2[/tex]
pour tout nombre réel x,  [tex]g\left(x\right)\geq k\left(x\right),\,\text{ c à d }\,2x\geq 2\,[/tex] cette inéquation est du type  [tex]ax\geq b\quad ou\quad ax>b,\;avec\;a\;et\;b\;deux\;\;coefficients\;\text{ réels}[/tex]
ici, a=2>0 et b=2  [tex]x\geq \frac{2}{2}\Rightarrow x\geq 1[/tex]
L'ensemble des solutions de l'inéquation peut être représenté sous forme d'un intervalle ou bien sur un axe gradué dont je te laisse le soin de le faire!
De même, g(x)<=f(x), càd  [tex]2x\leq 3x-1[/tex]
Méthode:
a)regrouper les termes inconnus dans un membre, les termes connus dans l'autre;
b) Réduire les termes semblables afin d'obtenir la forme générale d'une inéquation, par ax<b ou ax>b
c) Déterminer la solution suivant le signe de a: si a>0 alors ax<b implique x<b/a
si a<0 alors ax<b implique x>b/a
d) écrire l'ensemble des solutions sous forme d'un intervalle ou les représenter sur un axe gradué.
En suivant ses étapes, tu arrives à :  [tex]x\geq 1[/tex]  Donc S=[1;+oo[