Fonctions, Courbes associées et dérivées. [Résolu]

sedah · 31-01-2010 20:13:03

bonsoir ; j'aurai besoin de vous SVP pour me dire si mon exo est bon ou non ? MERCI :)

Donner la meilleure approximation affine de f en a :
1. f : x 3x + 1 ; a = 2.
2. f : x x² + 4x - 1 ; a = 1.

voilà moi j'ai fais
sachant que f(x) = 3x+1
on veut f(a) =2
il suffit de remplacer 2 dans l'equation di dessus

f(x)=3x+1
f(2)=3*2+1
f(2)=7

f(x)=x²+4x-1
f(1)=(1)²+4*1-1
f(1)=1+4-1
f(1)=4

est ce ça ?merci

sedah · 31-01-2010 20:55:07

cc , il me faut svp une petite aide sur l'equation d'une tangente et les nombres derviés car je suis perdu et je ne comprend pas ,si vous aviez des exercices avec la correction et une explication svp .
merci

voici par exemple je ne comprend pas
f'(2)=2

pouvez vous m'aider
merci

Dernière modification par sedah (31-01-2010 20:58:43)

yoshi · 31-01-2010 20:56:16

Bonsoir,

ATTENTION !!!
Tu écris d'une part :
sachant que f(x) = 3x+1
on veut f(a) =2
d'autre part
il suffit de remplacer 2 dans l'equation ci dessus :
f(2)=3*2+1

Ce n'est pas du tout la même chose :
On veut f(a) = 2 signifie que l'on doit chercher l'antécédent a pour que l'image de de a par f soit 2.
f(2)=3*2+1 signifie que l'on cherche l'image de 2 par f.
Dans le 1er cas, on cherche l'antécédent, dans le 2e, on cherche l'image...

Heureusement l'énoncé dit :

Donner la meilleure approximation affine de f en a

L'approximation de f en a c'est chercher f(a) avec a = 2 et f(x)= 3x-1, donc f(2)...
Puis chercher f(a) pour a = 1, autrement dit chercher f(1)
Donc ce que tu as fait est juste...

C'est uniquement ta formulation f(a)=2 qui est fausse... Ecris plutôt : on veut f(a) pour a = 2...
Ca ne me plaît qu'à moitié (car il y a des risques de confusion), mais au moins ce ne sera pas faux !

@+

sedah · 31-01-2010 21:04:48

excuser moi c'est bon je pense que je vien de comprendre si dans un exercice je trouve f'(2)=2 cela veut dire que au point 2 le coefficent directeur de la tangente sera 2
enfin je pense

yoshi · 31-01-2010 21:19:37

RE,

Un exercice corrigé ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1656

cc , il me faut svp une petite aide sur l'equation d'une tangente et les nombres derviés car je suis perdu et je ne comprend pas ,si vous aviez des exercices avec la correction et une explication svp .
merci
voici par exemple je ne comprend pas
f'(2)=2

Ton f' fait référence ici à quelle fonction f ? Celle(s) dont tu parles au dessus ou c'est juste un exemple ?
Soit C la courbe représentative des variations d'une fonction x.
On prend un point de cette courbe d'abscisse a.
Qu'est-ce que représente f'(a) ? Réponse, c'est le coefficient directeur de la tangente au point A de la courbe.
Exemple concret
Soit : x --> f(x)= 3x²+ 5x -1
Quelle est l'équation de la tangente au point A de la courbe représentative de cette fonction au point A(-1 ; -3) ?
f(x) = 3x²+5x-1, d'où f'(x)=6x+5
Calculons f'(-1) : f'(-1) = -6+5 = -1
Donc coefficient directeur de la tangente : m = -1
Equation de la tangente : y = mx+p = -x+p
Maintenant, on écrit que la tangente passe par A :
-3 = -(-1)+p d'où -3 = 1 + p et p = -4
Equation de la tangente : y = -x-4

S'il t'en faut plus, je chercherai demain si j'ai quelque chose en stock. Mais précise ta pensée.

Quant à f'(2) = 2, cela veut simplement dire que la valeur de la dérivée au point d'abscisse 2 est 2, autrement que le coefficient directeur de la tangente à la courbe au pint d'abscisse 2 est 2.

@+

PS

Oui, c'est ça

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