Dodécaèdre hérisson.

nerosson · 18-01-2010 18:30:01

Salut à tous,
Ca, c'est une idée de moi. Je vous la sers toute chaude sans avoir pris la peine de l'approfondir. Je ne sais pas si elle vaut quelque chose (auquel cas d'autres ont déjà dù y penser avant moi) ou si elle est idiote ("Le doute n'est pas permis" pensera Freddy...).
Je regardais dans un bouquin les cinq polyèdres réguliers et je me disais qu'on pouvait jouer aux dès avec n'importe lequel d'entre eux mais qu'il y avait peu de chances qu'on puisse poser une question à ce propos.
Il m'est venu à l'idée de planter au centre de chaque face d'un dodécaèdre un clou dont la tête dépasserait les plans des cinq faces adjacentes. Chaque clou dépasse son plan de la même longueur.
Si ensuite, je joue au dé avec ce dodécaèdre, les différentes positions sur lesquelles il pourra s'arrêter sont équiprobables.
Combien y en a-t-il ?
Quelle sera la forme du polyèdre formé par toutes les surfaces de sustentation ?
Ensuite vous reprenez toute la question dans l'hypothèse où la longueur des clous est inférieure à celle nécessaire pour dépasser les plans des faces adjacentes.
Surtout, Freddy (et toi aussi Yoshi) ne venez pas nous servir de ces équations à triple étage et signes cabalistiques qui brillent un peu partout dans ce site comme les constellations scintillent dans un ciel d'hiver.
L'arithmétique est la forme la plus pure des mathématiques parce qu'elle fait appel exclusivement au raisonnement et ne se réfère pas constamment à des théorèmes dont on a même oublié la démonstration.

yoshi · 18-01-2010 19:01:03

Re

Et un romain projeté brutalement chez Nerosson, lui dirait même en lui tendant son sac de calculi (pl. de calculus - petit caillou) et son bel abaque ciré :
<< Et viens pas m'emm... avec ton papyrus ultra-moderne et ton bâton qui écrit, utilise donc ça que je comprenne... ! >>

Nerosson a écrit :

L'arithmétique est la forme la plus pure des mathématiques parce qu'elle fait appel exclusivement au raisonnement (...)

Intéressant !
Donc seule l'Arithmétique fait exclusivement appel au raisonnement :
* la Géométrie en appelle donc en plus probablement à la cristallomancie (la divination dans les miroirs)
* l'Algèbre, à une compilation d'incantations écrites...

Nerosson a écrit :

(...)et ne se réfère pas constamment à des théorèmes dont on a même oublié la démonstration.

On = ? On = Nerosson ? Pour ma part, je n'ai pas oublié la démonstration des thorèmes que j'ai appris et je gage que freddy (entre autres) non plus...

Nerosson a écrit :

(...)ces équations à triple étage et signes cabalistiques qui brillent un peu partout dans ce site comme les constellations scintillent dans un ciel d'hiver.

Ca, c'est une idée ! On devrait interdire l'utilisation des symboles mathématiques et autres équations sur les sites de maths, n'autoriser que les 4 opérations et les nombres entiers. On devrait même y préconiser l'emploi d'images représentant les combinaisons de position des doigts des mains à la place des mots, voire des chiffres...
On pourrait même y rendre obligatoire les notes de musique...
Parce que c'est bien connu, telle la paysanne russe qui, par sa présence, empêche les morses de se battre : << La moujike adoucit les morses... >>

@+

gatha 13 · 18-01-2010 20:40:07

Bonsoir à tous. Les affaires reprennent, une apparition de notre ami Nérosson, et voilà qu'il endosse le rôle de la cible.
Non, et d'abord je connais moi aussi quelques signes cabalistiques qui ne sont pas répertoriés dans l'ASCII. Ca me manque parfois. E dans l'O, @, etc...
Toutefois, mon bon Nérosson, existe-t-il un dé à une face? si oui quelle est sa forme (Mobius?)
Et un dé à 3 face, tu l'imagines comment ?
Adessias

freddy · 19-01-2010 09:32:06

Salut,

quand on applique un théorème, on ne fait que de le redémontrer en réalité ! Donc ...

Sinon, "science sans conscience n'est que ruine de l'âme !".

Pour l'heure, je réfléchis au sujet suivant : j'ai un "dé" particulier, un polyèdre convexe à 2010 faces. Chaque face a la même proba de s'afficher.

Je joue contre X. Il lance le dé le premier ; je le lance ensuite. Le jeu continue tant qu'un joueur ne perd pas.

A perdu celui qui n'obtient pas un nombre > au dernier résultat de son adversaire.

X a misé 1 £, et moi 1 €.

Le jeu est il équitable ?

yoshi · 19-01-2010 11:52:43

Re,

freddy a écrit :

Sinon, "science sans conscience n'est que ruine de l'âme !"

Pour moi, ce n'est pas tant une ruine de l'âme qu'une amputation : autant interdire à un pianiste d'utiliser ses 2 mains, ou ne lui laisser qu'un ou deux octaves sur son clavier...

Cela dit, pour ton problème et celui de Nerosson, je suis forfait car incompétent...

@+

nerosson · 19-01-2010 19:57:03

Salut à tous,
Mais c'est qu'il me mordrait, ce Yoshi !!! Vous avez vu ça ? Cette dégelée !!!
Quand on me demandera :"avez-vous fait quelque chose d'exceptionnel ?" je répondrai : "J'ai fait sortir Yoshi de ses gonds !" . Et tout le monde me regardera avec crainte et respect.
Yoshi,
1° Sur tous les gens qui connaissent le théorème de Pythagore (et Dieu sait s'il sont nombreux), je suis sûr qu'il n'y en a pas dix pour cent qui seraient capables de le redémontrer.
2° Pour tout le reste (réfutation, réponse à un mel) j'ai été absent presque toute la journée et il est tard, alors, si tu veux bien, on reprend tout ça demain.
Bonne nuit à tous.

yoshi · 19-01-2010 22:34:56

Salut,

NEROSSON, ON T'AIME !
(ça va ? content ? j'ai crié assez fort ?)

Mais c'est qu'il me mordrait, ce Yoshi !!! Vous avez vu ça ?

Il y a deux variantes bien plus caustiques :
* Mais c'est qu'il me mordrait, ce Yoshi, s'il avait des dents !!!
* Mais c'est qu'il me mordrait, ce Yoshi, s'il n'avait pas peur d'y laisser son dentier !!!

"J'ai fait sortir Yoshi de ses gonds !"

Que nenni ! Tout au plus ai-je montré un peu d'agagement à ce enième couplet misérabiliste de refus des écritures mathématiques appropriées. Par contre, je veux bien concéder que j'ai -volontairement- usé du sarcasme à la "cuiller à soupe" (pas encore à la louche)...

(...)et ne se réfère pas constamment à des théorèmes dont on a même oublié la démonstration.

Je ne veux pas polluer ton sujet, j'ouvrirai donc un sujet spécifique demain matin sur l'intérêt des théorèmes mathématiques et sur la gravité éventuelle de l'oubli ou la méconnaissance de leurs démonstrations.

Pour revenir au sujet :

nerosson a écrit :

Il m'est venu à l'idée de planter au centre de chaque face d'un dodécaèdre un clou dont la tête dépasserait les plans des cinq faces adjacentes. Chaque clou dépasse son plan de la même longueur.

Un clou dont la tête dépasserait les plans des cinq faces adjacentes ?
Les 5 faces adjacentes à une face donnée ne peuvent pas être dans le même plan, donc n'importe quelle pustule rajoutée sur ladite face n'en dépasserait que davantage le niveau des faces adjacentes, non ?
Ou alors je n'ai rien compris à ce que tu veux dire...
Je m'imagine un objet bien plus courant et plus compliqué composé de 12 pentagones et 20 hexagones : un ballon de foot. Je lui colle (les footeux n'aimeraient pas que je perce leur ballon) sur chaque face une pyramide dont la base est soit un pentagone soit un hexagone : il me semble que si l'on dispose l'axe d'une pyramide au sommet du ballon de façon verticale, chacune des pyramides des faces adjacentes atteint forcément une hauteur inférieure...
Il en est de même avec un dodécaèdre (nerosson, faut que je te gronde : il ne faut pas employer ce genre de mots. Il faut user d'une périphrase : solide régulier possédant douze faces...) : pour qu'il n'en soit pas ainsi, il faudrait que chaque face adjacente soit dans le même plan que la face qu'elles encerclent...

Alors, précise ta pensée, sinon freddy (ou un autre) n'en pourra mais...

@+

Au fait...
Euh.. le mél en question date de 5 jours (ok ! Pas une semaine...)

freddy · 19-01-2010 22:56:29

Mais oui, nerosson

ON T'AIIIIMMME

C'est bon ?

et mon jeu d'une livre pour un euro, t'aime bien ?

Dernière modification par freddy (19-01-2010 22:57:04)

nerosson · 20-01-2010 18:06:54

Salut à tous,
J' ai des choses à dire et je crois que ça ne va pas tarder à être long.

A – Répondre à la charge de Yoshi.
Ce bon Yoshi me ramène à l'antiquité romaine et seul son tempérament bienveillant l' a empêché de m' expédier à l'âge de la pierre taillée.
1° Parlons d'abord de ce qu'il me fait dire. Ai-je jamais dit que l'algèbre et la géométrie ne faisaient pas appel au raisonnement ? Non ! Mais elles font appel AUSSI à des théorèmes et à des formules dont je maintiens contre vents et marées, que bon nombre de ceux qui les utilisent ne sauraient pas les redémontrer : il n'y a pas que les profs de maths qui font des maths. Quand ils ont été démontrés une fois, il faut bien les considérer comme des acquis, autrement comment pourrait-on avancer ?
D'autre part, je n'ai jamais demandé la suppression des symboles mathématiques.
2° Parlons maintenant de ce que j' ai VOULU dire.
Je lis souvent dans ce site des interventions contenant des équations plus ou moins complexes. Eh bien ! croyez-moi ou pas, il arrive que je les comprenne ! Et, PARFOIS, il arrive que je me dise : « On aurait pu exprimer cela en termes plus simples, donc accessibles à un plus grand nombre, ce qui élargirait l'audience de ce site ». Maintenant, je vais prendre mon courage à deux mains et dire ceci : il me semble que parmi tous ces intervenants, il y en a qui n'ont pas envie de faire SIMPLE, mais de faire SAVANT. Et peut-être bien qu' il ne leur déplairait pas que ce site soit le domaine réservé d'un petit nombre d' élus. A leurs yeux, j' ai donc l'air de vouloir m' insinuer dans le sein de cette petite communauté élitiste, un peu comme le balayeur qui solliciterait son admission au Jockey club.

B – Quand j' ai ouvert cette page, j'ai posé des questions qui n' ont paru intéresser personne. De la géométrie avec des clous ! Horresco referens !, comme dirait Freddy qui est un fin lettré. Mais un clou, en géométrie, ça peut aussi bien s' appeler un segment de droite. J' ai écrit : « planter au centre de chaque face d'un dodécaèdre un clou dont la tête dépasserait les plans des cinq faces adjacentes ». Yoshi me répond qu'il ne comprend pas. Je voudrais donc m'exprimer plus simplement , mais je doute d'y arriver : chaque clou « perfore » (Euclide doit se retourner dans sa tombe) chacun des cinq plans des cinq facettes adjacentes. Fais un effort, Yoshi, je ne peux pas faire mieux.
A partir de là, je vais énoncer un certain nombre de choses que je vais appeler des « conjectures », bien que je les crois toutes démontrables, mais on n'en sortirait pas.
1° Si on utilise l'objet comme un dé, il reposera toujours sur trois clous formant un triangle équilatéral. Tous ces triangles équilatéraux sont égaux.
2° Si l'on regroupe tous ces polygones de sustentation, on obtiendra un polyèdre régulier ayant 12 sommets (autant que de clous), 5 * 12 / 2 = 30 arêtes et 30 * 2 / 3 = 20 faces triangulaires.
C'est la définition même de l' icosaèdre . Ouf !
Ce que je voulais montrer, avec mes clous, c'est une méthode géométrique simple permettant de passer d' un dodécaèdre à un icosaèdre.
D'autre part, (cette fois-ci, je ne développerai pas), si on effectue, mutatis mutandis, la même opération sur un icosaèdre, on obtiendra un dodécaèdre.
Il se trouvera toujours quelqu'un pour me demander : « A quoi ça sert ? »
A RIEN, STRICTEMENT A RIEN ! ET JE M' EN FOUS !!!
A quoi sert la Joconde ? Et une collection de timbres ?
Il y a une excellente réponse à cette question. Je vous laisse le plaisir de la donner.
Je remercie ceux (s'il y en a) qui ont eu la persévérance de me lire jusqu'au bout.

nerosson · 20-01-2010 18:22:16

Ami Freddy,
Il est déjà plus de 18 heures, et je n'ai pas encore trouvé le temps de me pencher sur ton problème. Mais, d'ores et déjà , je sens qu'il va falloir que je me penche sur la question de savoir comment les deux joueurs peuvent miser avec des monnaies différentes. Je ne pense pas que ton ton problème s' adresse exclusivement à des traders connaissant le cours du change.
Cordialement.

P.S. Tu as découvert un sixième polyèdre régulier ! Tu es bon pour la médaille Fields ! (c'est bien comme ça qu'elle s'appelle ?)

yoshi · 20-01-2010 18:41:40

Salut nero's son,

Maintenant, je vais prendre mon courage à deux mains et dire ceci : il me semble que parmi tous ces intervenants, il y en a qui n'ont pas envie de faire SIMPLE, mais de faire SAVANT.

Boufre ! Rien que ça !
Si tu n'avais pas dit << il me semble >>, c'eut été tout proche du procès d'intention...
Donc, je temande -gentiment- d'avoir l'extrême obligeance de bien vouloir extraire de Bibm@th un exemple, qui selon toi, va à l'appui de tes dires...
Viserais-tu par là, par exemple :
* ceux qui utilisent régulièrement le langage LaTeX ?
* ceux qui rouspètent -en principe gentiment- contre les intervenants réguliers qui ne semblent pas avoir l'envie, le courage de s'y mettre ? Certes, ça n'est pas évident au début, mais on s'y fait. Ce langage est prévu, ainsi que tu l'as constaté, notamment pour donner une apparence très voisine à l'écran des écritures mathématiques à la main, ce qui supprime toute erreur d'interprétation...
Concernant les équations, j'ai déjà que ce n'était pas une question de mode, de snobisme, mais parce que l'Arithmétique a ses limites, et que, le certif ayant disparu, elle n'a plus tellement court.
On commence à montrer ce qu'on appelle -pompeusement- des équations en 6e, puis cet enseignement se prolonge et de se développe en 5e, 4e et en 6e, on introduit les systèmes d'équationsz à 2 inconnues.
D'Arithmétique, point !... Ou si peu !
En 6e, on remet en place les 4 opérations et les problèmes (pas plus de 2 ou 3 opérations dans un problème), la proportionnalité, on introduit addition soustraction de fractions et les (petits) problèmes qui vont avec (prendre une fraction d'une quantité et enfin les calculs avec les pourcentages, le système métrique longueurs/aires/volumes : calculs et conversions.
La 6e, c'est une une transition primaire/Collège.
En 5e est introduite la multiplication des fractions avec (petits) problèmes : leur faire sentir qu'il faut parfois prendre une fraction d'une fraction est un vrai poème. On introduit encore les calculs distance vitesse et temps, mais rien de méchant. Il y a une grosse part de géométrie, de l'algèbre (avec les nombres relatifs et addition/soustraction), le repérage dans le plan (coordonnées), les équations avec (petits) problèmes, et des calculs de poucentages + division avec diviseur décimal.
Tiens en 4e, on rajoute vitesse moyenne (et les instructions officielles préconisent l'emploi du symbole [tex]km.h^{-1}[/tex] en lieu et place de km/h (pour moi, c'est délirant), la division des fractions avec problèmes n'en contenant pas (!) des stats (par ex fréquence, fréquence cumulée) beaucoup d'Alèbre et Géo, les cosinus.
En 3e, l'Arithmétique se limite aux stats et au PGCD (algo d'euclide) et par soustractions successives + problèmes. Et beaucoup d'Algèbre (introduction des fonctions affines, graphiques, lecture graphique et interprétation) et de Trigo (sinus et tangentes), peu de Geométrie (Thalès et vecteurs liés aux cordonnées) et problèmes de synthèse...
En résumé donc, mon ami, l'arithmétique au Collège est réduite quand même et n'a plus rien à voir avec ce qu'on a connu toi et moi... Et encore, ne nous plaignons pas : à une époque, en 5e on enseignait la différence entre fonction et application, les structures de groupe, en 4e, les barycentres. C'était l'époque des "maths modernes à tous les étages"... je me souviens d'un Inspecteur, très fioer de nous annoncer que son fils de maternelle avait comparé le contenu d'un panier de pommes et d'un panier de poires et lui avait déclaré << Papa, ces deux ensembles sont équipotents ! >>
Tout ça pour dire que l'Algèbre chez les moins de 30/40 ans, c'est bien plus parlant que l'Arithmétique : tu fais complètement fausse route, pépère...

Vouloir transformer BibM@th en site élitiste ? Allons ! Allons ! Faut arrêter la limonade ! Pas à cause du sucre, mais des bulles qui lorsqu'elles montent au cerveau et y éclatent peuvent créer des dommages irréparables...
As-tu déjà visité les autres forums de Maths ?
Si je suis resté ici, c'est bien parce qu'il est le plus convivial, le plus accessible, le plus... cosmopolite que je connaisse...
Je ne veux pas aller au delà sans exemple concret pour débattre...

@+

nerosson · 21-01-2010 17:44:49

Salut, Yoshi.
Il arrive que la montagne accouche d'une souris. Cette fois, c'est la souris qui a accouché d'une montagne.
J'ai écrit : « Surtout, Freddy (et toi aussi Yoshi) ne venez pas nous servir de ces équations à triple étage et signes cabalistiques qui brillent un peu partout dans ce site comme les constellations scintillent dans un ciel d'hiver ».
Ca a déclenché chez toi une première bouffée d'agacement.
1° Il n'y avait pas de quoi fouetter un chat.
2° Lorsque j'ai développé la question que j'avais posée et à laquelle personne ne s' est intéressé (peut-être qu'elle n'était pas intéressante : je veux bien), je l'ai fait dans le langage de tout le monde, y compris ceux qui, comme moi, vu leur âge ou d'autres raisons, ont oublié une bonne part de leur algèbre, de leur géométrie (je sais encore démontrer le théorème de Pythagore, de plusieurs manières) et leur trigonométrie. Donc, ma recommandation n'avait rien d'offensant et, dans ce cas précis, elle était justifiée.

J'ai écrit : « Maintenant, je vais prendre mon courage à deux mains et dire ceci : il me semble que parmi tous ces intervenants, il y en a qui n'ont pas envie de faire SIMPLE, mais de faire SAVANT ».
Tu me demandes, en réponse, de mettre nommément et personnellement en cause un ou plusieurs intervenants.
Là, ma réponse est « non », un « non » franc, massif et catégorique, quelles que puissent en être les conséquences.
Il doit y avoir sur le site Bibmaths des centaines d'interventions. Depuis des mois que je passe mes après-midi sur ce site, j'ai lu la plupart d'entre elles. Comment peux-tu croire qu'il n'y ait pas eu, par ci par là, un gars qui ait cédé au plaisir de faire étalage de sa science ? Et aussi que certains aient pu éprouver une nuance de condescendance pour ceux dont le savoir n'égalait pas le leur ?
Si tu maintiens tes exigences, je renoncerai à toute intervention et je me mettrai patiemment à la recherche d'interventions allant dans le sens que j'ai dit . Mais alors, je te les communiquerai à titre PERSONNEL et CONFIDENTIEL.
Il reste un point que je n'aborde pas sans faire un effort : j'ai employé l'expression « communauté élitiste ». Je demeure convaincu qu'il se trouve dans cette communauté des gens qui ont une mentalité élitiste, mais j'ai appliqué cette épithète à la « communauté », et là, je ne peux faire autrement que de reconnaître que j'ai eu tort. La communauté Bibmaths, dans son ensemble, n'est pas élitiste.
J'aimerais bien que finisse, d'une manière ou d'une autre, cette tempête dans un verre d'eau, qui d'ailleurs ne doit pas lasser que moi.

nerosson · 26-01-2010 17:44:51

Salut à tous,
Hier, j'ai cru avoir inventé un sixième polyèdre régulier ( des ptits clous, des ptits clous, encore des ptits clous, des clous de première classe, des clous de seconde classe.... Vous, les jeunes, vous pouvez pas comprendre...).
J'étais en train de réfléchir au costume que je mettrais pour aller chercher ma médaille, puis je me suis aperçu que les faces de mon polyèdre étaient des losanges....

gatha 13 · 27-01-2010 20:43:14

C'est bête ce que je vais dire, mais pourquoi associer ces deux termes: savant, donc inaccessible pour
le commun des fidèles de ce site, et amateur de mathématique, c'est à dire qui recherche un accession
au savoir, auprès de gens qui en savent plus que d'autres?.
Il m'arrive de me faire rembarrer, certainement à juste titre, mais c'est un rôle qui est nécessaire, sinon où se situe la pédagogie?

gatha 13 · 29-01-2010 08:42:45

Bonjour à tous. Il me vient une idée. Ca m'arrive. L'allégorie de ce bon Nérosson m'inspire une réflexion.
Peut-on imaginer un dé à n faces ? avec n appartenant à N*. et si oui, quelle est sa forme.
Plus on grandit n, plus on s'approche de la sphère. Ca me rappelle le problème de la quadrature du cercle,
sur lequel ont buté des générations de mathématiciens. Au revoir.

jpp · 01-01-2011 15:31:00

bonsoir.
les clous dépassants sont les sommets d un icosaedre ( le 5ième et dernier polyedre regulier a 20
faces triangulaires , 12 sommets et 30 aretes et dont les sommets de 3 rectangles d'or centrés
à l'origine et placés sur les 3 plans xOy , xOz & yOz
la largeur des rectangles étant 1 , leur longueur vaut 1.6180339... = ((racine de 5)+1)/2

je pense que si les clous sont legèrement plus enfoncés on doit avoir un polyèdre irrégulier avec
des faces en losange , mais toutes identiques . il doit y en avoir 10 je pense.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 18-01-2010 18:30:01

Dodécaèdre hérisson.

#2 18-01-2010 19:01:03

Re : Dodécaèdre hérisson.

#3 18-01-2010 20:40:07

Re : Dodécaèdre hérisson.

#4 19-01-2010 09:32:06

Re : Dodécaèdre hérisson.

#5 19-01-2010 11:52:43

Re : Dodécaèdre hérisson.

#6 19-01-2010 19:57:03

Re : Dodécaèdre hérisson.

#7 19-01-2010 22:34:56

Re : Dodécaèdre hérisson.

#8 19-01-2010 22:56:29

Re : Dodécaèdre hérisson.

#9 20-01-2010 18:06:54

Re : Dodécaèdre hérisson.

#10 20-01-2010 18:22:16

Re : Dodécaèdre hérisson.

#11 20-01-2010 18:41:40

Re : Dodécaèdre hérisson.

#12 21-01-2010 17:44:49

Re : Dodécaèdre hérisson.

#13 26-01-2010 17:44:51

Re : Dodécaèdre hérisson.

#14 27-01-2010 20:43:14

Re : Dodécaèdre hérisson.

#15 29-01-2010 08:42:45

Re : Dodécaèdre hérisson.

#16 01-01-2011 15:31:00

Re : Dodécaèdre hérisson.

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