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altar

Invité

Calcul de l'intégrale de Gauss

Bonjour,
le but de l'exercice est de calculer l'intégrale de Gauss, I= intégrale de 0 à +inf (e^-x²) dx
On pose trois intégrales pour cela : Wn= intégrale de 0 à pi/2 sin ^n x dx
                                                    In= intégrale de 0 à 1  de (1-x²)^n dx
                                                    Jn=intégrale de 0 à +inf dx/ (1+x²)^n
Il faut établir la convergence de In et Jn pour commencer...Doit-on pour cela calculer la limite de In quand x tend vers 1? J'ai essayé mais je n'y arrive pas, je ne trouve pas de primitive qui convienne et l'intégration par parties ne fonctionne pas.
Pour Jn je reconnais la forme Arctan ' mais l'exposant n me perturbe un peu ...
Merci de m'aider !

altar

Invité

Re : Calcul de l'intégrale de Gauss

en fait, c'est la convergence de I d'abord.

Gustave

Membre

Inscription : 31-12-2009

Messages : 36

Re : Calcul de l'intégrale de Gauss

Salut.
Qu'as-tu fait pour la convergence de [tex]I[/tex] ?

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Calcul de l'intégrale de Gauss

Salut,

il y a, à ma connaissance, deux manières distincte de calculer l'intégrale de Gauss (intégrale double  + coordonnées polaires + théorème de Fubini, ou bien calcul avec un paramètre), j'avoue n'en reconnaitre aucune des deux dans cette approche.

As tu fouillé dans la bibliothèque de Bibmaths, des fois qu'il y aurait une bonne piste ?

Bb

andrewwiles

Invité

Re : Calcul de l'intégrale de Gauss

Bonjour ,

Essaie de reagrder ce topos sur l'integrale de Gauss cela pourrait peut etre te venir en aide .
http://www.maths-france.fr/MathSpe/Gran … eGauss.pdf

Bon courage