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dudu

Invité

Dm Sur Paravent

bonjour. J'aurai besoin d'aide pour MON DM. En faite je bloque a une question très importante puisque je ne peux pas faire mon DM sans celle la ..
j'ai un trapeze ABCD tel que AB=BC=CD= 1m
et H et K sont les projetés orthogonaux respectifs  de B et C sur [AD] et x l'angle ABH =KCD.
On suppose que x appartient [0; pi/2]

Je dois calculer l'aire du trapeze ABCD
on fait= 1/2 ( AD+BC) X CK
=1/2(3+1)x CK

enfin c'est ce que je pense je ne suis pas sur de moi et meme si j'ai raison je ne comprends pas comment on doit calculer CK ...

aidez moi s'il vous plait je vous remercie d'avance ..
au revoir

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm Sur Paravent

Bonjour dudu,

Es-tu sûr de ton énoncé ?
Moi, il me chiffonne grandement.
     B______ C
     /|         |\
   /  |         |  \
/__ |_____|___\
A    H        K    D
En effet :
* (BH) et (CK) sont parallèles puisque tous deux perpendiculaires à (AD)
* (BC) et (AD) sont les côtés parallèles du trapèze.
BCKH est donc un parallélogramme et par conséquent HK = BC = 1
BH = CK hauteurs du prallélogramme.
On montre facilement (Pythagore) que AH = KD.
Or, et c'est là que le bât me blesse, je constate, au détour de ton calcul d'aire, que AD = 3.
J'en déduis que AH + KD = AD - HK = 3 - 1 = 2
D'où AH = KD = 2/2 = 1 ce qui est impossible...
Le triangle ABH rectangle en H a pour hypoténuse [AB] qui mesure 1.
Et le côté [AH] de l'angle droit mesure aussi 1 d'après ce qui précède ce qui est tout bonnement impossible.
Alors ? Où est l'erreur d'énoncé ?

La formule de l'aire du trapèze est correcte si les bases -non précisées dans ton énoncé- sont vien [AD]@ et [BC].
En supposant que AD différent de 3 et en notant AD = a, j'obtiens avec le théorème de Pythagore dans le triangle CKD rectangle en K
CD² = CK² +KD²
et KD= (a-1)/2
On obtient CK² = CD² - KD² = 1²- ((a-1)/2)²

Donc, à toi de jouer, je ne peux rien de plus sans une valeur correcte de AD...

@+
D'où [tex]CK = \sqrt{1-\left(\frac{a-1}{2}\right)^2}[/tex]

dudu

Invité

Re : Dm Sur Paravent

bonsoir
alors merci de m'avoir répondu au moins vous m'avez donné une idée de calcul si ca ne va pas je reviens pour l'instant je vais essayer de réfléchir avec ce que j'ai ..
merci !!