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Laura

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Equations

Bonjour je voudrais savoir comment resoudre l'équation :

x²(8-x)=24

Laura

Invité

Re : Equations

S'il vous plait et merci d'avance  ^^

yoshi

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Re : Equations

Bonsoir,

Ca m'aurait arrangé de savoir à quel niveau tu étais...
On va faire sans et essayer de n'utiliser que des méthodes standard...

[tex]x^2(8-x)=24\;\Leftrightarrow\;x^3-8x^2+24=0[/tex]
Et ce après développement et changement de signes.
Equation du 3e degré.
On cherche une solution dite "évidente", parmi -2,-1,0,1,2.
2 Répond à la question ;
[tex]2^3-8\times 2^2+24 = 8-32+24=0[/tex]

On va factoriser...
[tex]x^3-8x^2+24=(x-2)(x^2+bx+c)[/tex]
On déeveloppe, on réduit le 2e membre et "identifie" les coefficients (2 "équations du 1er degré en et c à résoudre) et on trouve :
[tex]x^3-8x^2+24=(x-2)(x^2-6x-12)[/tex]
Et tu as maintenant une équation du 2nd degré, classique, à résoudre...

@+

freddy

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Re : Equations

Salut,

déjà tu dois remarquer que 2 est solution, car 4.6 = 24. Dans ce genre d'exo, faut être un peu astucieux.

Puisque 2 est solution, tu dois pourvoir écrire :  [tex](x-2)(ax^2+bx+c)=x^2(8-x)-24[/tex] et tu déduis par identification :

a=-1 ; b=-6 et c=-12 et il vient [tex](x-2)(x^2-6x-12)=0[/tex]

soit à résoudre [tex]x^2-6x-12=0[/tex]

grillé par yoshi

Dernière modification par freddy (02-12-2009 09:58:24)

Laura

Invité

Re : Equations

Pour la derniere equation il fau faire :

x-2 = 0     Mais pour le deuxieme je ne sais pas comment faire
x=2

freddy

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Re : Equations

re,

passe par le calcul du delta = [tex]b^2-4ac[/tex] et déroule les solutions !

Dernière modification par freddy (02-12-2009 09:57:49)

yoshi

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Re : Equations

RE,

Discriminant: niveau 1ere.
Maintenant, autre solution vue en 2nde (c'est pourquoi j'ai regretté de ne pas connaître le niveau)...
Prendre x² - 6x comme le début du carré d'une différence :
x² - 6x + 9 = (x-3)²
D'où :
x² - 6x = (x-3)² - 9
Ce qui permet d'écrire :
[tex]x^2 - 6x -12 =(x-3)^2 - 9 - 12 =(x - 3)^2 - 21 = (x - 3)^2 -(\sqrt {21})^2[/tex]
Et tu tombes sur une non moins classique différence de 2 carrés qui va se factoriser facilement.

A toi de choisir...

@+