2 en 1 (question(s?))

Golgup · 28-11-2009 16:14:42

Bonjour all,

Pourriez vous répondre à ceci? merci

1) Sait-on trouver numériquement les racines de polynômes de degré n très grand (~10^3) ?

2) Comment démontrer que la somme infinie des inverses de puissance de 2 converge vers 1 ?

@+

yoshi · 28-11-2009 19:48:23

Salut "poor lonesome cowboy",

Question 1.
Joker.
A la main, sûrement pas...
Avec une super calculette, si n est de degré supérieur à 10, je doute un peu (tout dépend si des solutions simples existent) et si c'est possible ça pourra prendre du temps...
As-tu vu la gueule d'une des solutions de l'équation du 4e degré seulement (!) suivante :
[tex]x^4-4x^3-2x^2+4x+5=0[/tex]
Va voir http://www.bibmath.net/forums/edit.php?id=17790 message #19
Alors imagine pour une équation de degré 30, 40... Et 10^3... ????

Question 2
C'est une progression géométrique de 1er terme 1/2 et de raison 1/2
Avec U0 = 1/2

[tex]S_n={1 \over 2}\times\dfrac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^n}{1-\frac{1}{2}}=1-\left(\frac{1}{2}\right)^n[/tex]
Quand n tend vers l'infini, la somme tend donc vers 1...

C'est bon pour toi ?

@+

tibo · 29-11-2009 18:58:20

Bonjour,

pour la question 1

on connait des méthodes pour trouver les racines d'un polynome de degré inférieur ou égal à 4
degré 2, niveau première; degré 3 et 4, ça se trouve sur internet et c'est un peu compliqué.

Par contre il a été prouvé qu'il n'existe pas de méthode implémentable donnant les racines exactes d'un polynome de degré superieur ou égale à 5
Mais, il existe des méthodes d'approximation des zeros d'une fonction trés efficaces sur les polynome (enfin l'efficacité doit diminuer quand le degré augmente)

Dernière modification par tibo (29-11-2009 19:06:10)

Golgup · 29-11-2009 20:05:17

Hi,

Merci Yoshi ; )

Et justement, de quelle façon la difficulté augmente en fonction du degré?

ps (Iauchi , le site m'est refusé :O)

+

yoshi · 29-11-2009 21:19:42

RE,

Le site ? Quel site ? BibM@th ?
Je recommence de 2 façons avec et sans balises url :
* Sans : http://www.bibmath.net/forums/edit.php?id=17790
* Avec : http://www.bibmath.net/forums/edit.php?id=17790

Marche ou marche pas ?

Sinon, voilà l'image de la soluce :

@+

Golgup · 29-11-2009 21:23:55

Yo,

Oui, les liens ne marchent pas, pas grave..

++

yoshi · 29-11-2009 21:30:10

Re,

J'ai essayé comme "Invité" et avec IE, effectivement, les liens ne fonctionnent pas, je me fais jeter...
Par contre en suivant cette procédure :
- ouverture du sous-forum Enigmes etc...
- ouverture du sujet L'armée en marche et l'Estafette
j'accède...
Sauf que, encore ce même problème, avec IE 6 les codes LaTex sont illisibles, ce qui n'est plus le cas avec IE 7 et 8...

Donc, le plus simple est d'utiliser FF...

@+

Et là ?
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3062

Golgup · 29-11-2009 22:08:22

re,

Ce lien ci marche! Qu'as tu fais?

Bonne nuit.

tibo · 30-11-2009 00:01:02

Re,

Je ne sais pas à quelle vitesse crois la difficulté:
ça dépend ce que tu appelles difficulté, et ça dépend de la méthode d'approximation que tu utilises.
il en existe plusieurs, chacune a des avantages et des inconveniants
rapidité de convergence, facilité d'implémentation,...
mais, sauf cas particulier, ça reste une approximation
parmi les plus connues
la méthode par dichotomie, une des plus facile à implémenter mais assez lente
la méthode de Newton , un peu plus rapide
Je ne suis pas un spécialiste

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 28-11-2009 16:14:42

2 en 1 (question(s?))

#2 28-11-2009 19:48:23

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#3 29-11-2009 18:58:20

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#4 29-11-2009 20:05:17

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#5 29-11-2009 21:19:42

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#6 29-11-2009 21:23:55

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#7 29-11-2009 21:30:10

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#8 29-11-2009 22:08:22

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#9 30-11-2009 00:01:02

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