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granfada

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Calculer un ensemble de niveau

Bonjour à tous,
j'aimerais savoir quelles sont les techniques existantes pour calculer un ensemble de niveau à la main sur une fonction donnée.

Plus précisément, ma fonction [tex]f(x)=2-2\sqrt(x)-\cos(1/x)+2x\sin(1/x)[/tex], est majorée par 3.

Si j'appelle [tex]A(\varepsilon)= \{x ; f(x)>3-\varepsilon\}[/tex] comment puis-je calculer cet ensemble notamment lorsque [tex]\varepsilon[/tex] tend vers 0.

Ou, à défaut, calculer le diamètre de [tex]A(\varepsilon)[/tex] (c'est à dire la plus grande distance entre 2 points de cet intervalle) ?

merci d'avance

Dernière modification par granfada (18-11-2009 18:16:06)

Fred

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Re : Calculer un ensemble de niveau

Bonjour,

  Le calculer, tu ne feras pas grand chose de mieux que la définition.
Pour le diamètre, tu peux peut-être démontrer qu'il tend vers 0 lorsque [tex]\varepsilon[/tex]
tend vers 0, mais je ne vois pas ce que tu pourrais faire de mieux.

A+
Fred.

granfada

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Re : Calculer un ensemble de niveau

Bonjour,

  Le calculer, tu ne feras pas grand chose de mieux que la définition.
Pour le diamètre, tu peux peut-être démontrer qu'il tend vers 0 lorsque [tex]\varepsilon[/tex]
tend vers 0, mais je ne vois pas ce que tu pourrais faire de mieux.

A+
Fred.

En fait ça serait déjà pas mal si j'arrivais à faire ça. T'as une idée de comment faire ?

tevuac

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Re : Calculer un ensemble de niveau

Bonsoir
suggestion
A l'aide d'un logiciel graphique, comparez 2x sin(1/x) - cos(1/x) et 2x sin(1/x) - cos(1/x)-2racine de x
Cela permet de comprendre le problème et très certainement de le résoudre
a bientôt

granfada

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Re : Calculer un ensemble de niveau

Bonjour,
tu veux dire qu'en majorant la densité j'aurais une majoration du diamètre de l'ensemble de niveau ?

Graphiquement ma fonction a l'air majorée par [tex]3-\sqrt{x}[/tex] ce qui me donnerait une majoration intéressante du diamètre de l'ensemble de niveau. Reste maintenant à prouver cette majoration.

Merci