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gatha de La Ciotat

Invité

bizarrerie probabilistique.

Mes respects à tous.
Une question dont l'énoncé est simple, et la solution surprenante.
Si un événement a une probabilité 1/100, y a-t-il une chance sur deux qu'il se produise
avant le 50ème coup ?
Merci de votre attention.

nerosson

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Re : bizarrerie probabilistique.

Bonjour, Gatha de la Ciotat, sois le (la) bienvenu(e) dans cet asile.
Moi, c'est bien connu, je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps. Il me semble qu'il y a une ambigüité dans ta question.
Tu vas peut-être penser "ça va sans dire" mais, comme disait Talleyrand, ça va encore mieux en le disant.
Je matérialise le dilemme par deux exemples :
1° Imaginons une roulette qui a cent cases, "le hasard n'ayant ni mémoire ni conscience", à chaque coup tu as une chance sur cent de gagner : c'est, pour ta question,  l'interprétation qui me paraît la plus probable. On discerne sans peine qu'il ne suffit pas d'additionner les probabilités, car alors on serait sûr de gagner au bout de cent coups.
2° Imaginons que tu as un paquet de cent cartes numérotées en ordre aléatoire de 1 à 100. Il faut trouver la carte N° 24. Tu tires une carte, tu as une chance sur cent. En cas d'échec tu tire à nouveau une carte et tu as une chance sur 99, etc.... Si c'est ce que tu as en tête, ça sent un peu l'entourloupe.
Mais peut-être que c'est moi qui suis un peu trop soupçonneux.
Amicalement.

P.S. De toutes façons, je 'aurai sans doute plus rien à dire parce que Freddy, va arriver comme Zorro sur son cheval et il va, à grand renfort de signes cabalistiques, dépiauter ton problème en deux coups de cuillère à pot.
Ca m'étonne qu'il ne soit pas encore là. Il doit avoir la grippe.

Dernière modification par nerosson (15-11-2009 14:50:29)

nerosson

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Re : bizarrerie probabilistique.

Encore moi. Resalut.
De mes deux interprétations, je choisis la première, la plus vraisemblable, parce que la plus honnète.
Je la simplifie un peu, pour ne pas m'em...quiquiner avec des grands nombres :
Si un événement a une probabilité 1/10, y a-t-il une chance sur deux qu'il se produise
au cours des  5 premiers coups ? J'inverse (esprit de contradiction) :Si un événement a une probabilité 1/10, y a-t-il une chance sur deux qu'il ne se produise pas au cours des  5 premiers coups ?
Il me semble (je ne dis pas "il me parait évident", parce que Tibo va me sauter à la gorge...) que la probabilité d'échec en cinq coups est : 9/10 X 9/10 X 9/10 X 9/10 X 9/10 = 59.049  sur 100.000.
soit 40.951 chances de succès.
Pourvu que je n'aie pas encore dit des bêtises.
Salut.

Dernière modification par nerosson (15-11-2009 15:24:05)

freddy

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Re : bizarrerie probabilistique.

Salut,

non, pas la grippe, mais la grimpe ! Rien de cassé, tout va bien, merci !

Sujet: soit X une va tq prob(X=1) = 1 %. et prob(X=0) = 99 %.

Je fais l'hypothèse que les tirages sont indépendants.

Question : on joue 50 fois. Quelle est la proba que l'événement (X=1) se réalise au moins une fois avant le 50 ième tirage ?

Comme l'ami nerosson l'a brillamment expliqué, c'est égal au complément à l'unité de la proba de l'évènement complémentaire : sur 49 tirage, 1 ne sort jamais.

Soit 1- (1-1%)**49 = 38,89 % (sauf erreur, bien sûr !)

Question complémentaire : combien de tirage  n faut-il programmer pour donner à cet évènement une proba égale à 50 % de se réaliser avant le nième?

on cherche n tq : 1-(1-1%)**(n-1) = 0.5 <=> n = 70 (entier arrondi supérieur, toujours SGDG).

Attention : rien ne nous dit que l'événement (X=1) ne se produise pas plusieurs fois ! Si l'on cherche "exactement une fois", c'est une autre question.

Remarque : je ne suis pas certain que ce soit exactement la question que voulait poser Gatha de Cassis.

Remarque bis : nerosson, l'esprit de Bernoulli te pénètre : j'en suis heureux !

Bb

Dernière modification par freddy (16-11-2009 13:24:52)

nerosson

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Re : bizarrerie probabilistique.

Salut, les lascars,
Plein de bonnes nouvelles :
1° Freddy n'a pas la grippe, c'était la grimpe. Qui as-tu grimpé ? (pardon, Yoshi, j'y ferai plus !)
2° Il parait que j'ai brillamment démontré quelque chose ! Divine surprise !
Il y a cependant une chose qui me chiffonne ("Cré-nom-de-Dieu, on n'est jamais content, comme dit la chanson). Tu trouve une probabilité de 38,89 %. Le "sauf erreur, bien sûr", je considère que c'est une clause de style. Or, moi j'avais trouvé 40,95 %. On pourrait dire que c'est à peu près la même chose, mais Tibo ferait observer avec juste raison que "à-peu-près" et "évident" n'ont rien à voir dans les mathématiques : c'est ça ou c'est pas ça. Donc mon raisonnement, que je croyais bon, n'est qu'approximatif.
Tu sais, "de mon temps", comme disent les vieilles barbes, le calcul des probabilités n'était pas au programme du bac. Alors, quand il se présente, j'essaye de le réinventer, comme Pascal, à dix ans, réinventait la géométrie, seulement, lui, il réussissait. Et puis, comme disait je-ne-sais-plus-qui, la culture, c'est ce qui reste quand on a tout oublié.
Alors, s'il te plait, explique moi où j'ai merdoyé, mais, je t'en supplie, dans un langage accessible au lampiste.
Tu vas penser : "si, à chaque fois qu'il merdoie, il faut que je lui explique pourquoi, je n'aurai plus une soirée à moi !"
Cordialement à tous les deux.

P.S. qui n'a rien à voir, comme dit Delfeil de Ton : Je ne sais pas si je dois me réjouir d'être pénétré par l'esprit de Bernouilli !

Dernière modification par nerosson (16-11-2009 14:40:07)

freddy

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Re : bizarrerie probabilistique.

Re,

on ne dit pas : "il grimpe qui ?", mais il grimpe quoi ? ".

Ben, les murs, les blocs, lees rochers, les falaises, les montagnes, enfin tout ça, quoi (une fois, j'ai fait la Pierra Menta, et une autre fois, le Mont Pourri (face Sud  - "les jardins de Bagatelle" - ça devrait te parler ?).

Bon, j'ai dit que tu as été brillant = tu avais très bien raisonné. Donc pas d'embrouille ave Bernoulli !

Enfin, tu as réduit le sujet à 10 % et 5 lancers, j'ai traité 1 % et 50 lancers ... 

MAIS Gatha des Calanques demande : "avant le dernier lancer", donc tu aurais dû calculer 1-0.9**4 # 34,39 % ! Sauf erreur ...

Donc pas de raison d'être chatouillé, non seulement t'es beau, mais en plus tu respectes la devises de  Pierre de Coubertin "Altius, citius, fortius" ...

Pour "la culture , c'est ce qui reste dans l'esprit quand on a tout oublié..." c'est de Edouard Herriot qui citait un moraliste oriental. Elle est  faussement attribuée à Françoise Sagan (Merci wikipédia).

Bismarck

Dernière modification par freddy (16-11-2009 17:32:47)

nerosson

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Re : bizarrerie probabilistique.

Salut, Freddy,
Figure-toi que, avant d'avoir vu ta réponse, j'avais fini par comprendre d'où venait notre différence de résultat. Bien content de voir que le raisonnement n'était pas en cause.
Tu dis "on ne dit pas : il grimpe qui ?, mais il grimpe quoi ? ". Navré de te contredire : on peut dire les deux, mais ça n'a pas le même sens. Pour un vieux taupin, tu as des lacunes dans le langage argotique.
Concernant l'expression "ce qui reste quand on a tout oublié", je la connaissais déjà  à une époque où Françoise Sagan attendait encore son tour pour devenir un sper matozoïde.
La Pierra Menta, je me souviens de l'avoir vue au cours d'une balade. Ca m'avait paru l'endroit idéal pour se casser la gueule. Moi, dans mon jeune temps, je n'ai fait que de la "montagne à vaches".