Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Golgup

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Démo

Hello guys

Pouvez-vous m'aider à affirmer que tout nombre impair s'écrit sous la forme 3A+5B+7C ou A,B et C appartiennent à N ? car enfin je ne sais plus ou chercher..

Merci d'avance

yoshi

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Re : Démo

Salut,

Déjà, ce n'est pas vrai pour 1.

Ensuite tout nombre de la forme 3a+5b+7c est-il impair ?
3a+5b+7c = 2a +a + 4a +b + 6c + c = 2(a+2b+3c) + (a + b + c)
"Tout" est faux : 3a+5b + 7c n'est impair que si a + b + c est impair.

Enfin tout nombre impair peut-il s'écrire 3a + 5b + 7c ?
Vrai pour 3, 5, et 7, il suffit de prendre respectivement les triplets (a,b,c) suivants :
(1,0,0),(0,1,0) et (0,0,1)
Cherchons pour i >7
i s'écrit i =7+2n = 1 + 6 + 2n = 2(n+3)+1
En fonction de l'étude ci dessus, peut-on trouver a,b,c tels que
[tex]\begin{cases}a+b+c&=1\\a+2b+3c&=n+3[/tex]
avec n > 0...
n = 1 : solution le triplet(1,0,0)
n = 2 : solution le triplet (0,1,0)
n= 3  : solution le triplet (0,0,1)

n= 4 c'est 3+1
on a  : a+2b+3c = 7
il suffit de prendre le triplet (1,0,1)
n=5
on a n = 3+2
il suffit de prendre le triplet (0,1,1)
n=6,
il suffit de prendre le triplet(1,1,1)

n= 7  solution le triplet somme de 1,0,0) et de (1,1,1) soit (2,1,1)
C'est cyclique
n =8  solution  (1,2,1)
n = 9  solution (1,1,2)

n=10 solution  (2,1,2)
n=11 solution (1,2,2)
n=12 solution (2,2,2)

Si tu veux une vraie démo, il faut affiner ça...

@+

Golgup

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Re : Démo

Re,

Je n'entend pas tes triplets.. par exemple, pour n=3, i=13 et (a,b,c)=(0,0,1)? d'apres ce que je crois comprendre
Et 3*0+5*0+7*1= 7 et pas treize..

++

yoshi

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Re : Démo

Salut,

Tu n'entends pas mes triplets ?
Normal, ils sont muets de stupéfaction et d'incompréhension...
Oublie tout !
J'ai "un peu" perdu de vue que dans
[tex]\begin{cases}a+b+c&=1\\a+2b+3c&=n+3[/tex]
il y avait a + b + c = 1, en fait ce n'est pas 1, c'est un impair 2k+1

Mais ça marche quand même moyennant correctif.
Vrai pour 3, 5, et 7, il suffit de prendre respectivement les triplets (a,b,c) suivants : (1,0,0), (0,1,0) et (0,0,1)
Vrai pour tous les multiples impairs de 3, 5, 7, 15, 21, 35.
9   : (a,b,c) = (3,0,0)    2(3 + 2*0 + 3*0) + 3 + 0 + 0 =  9        a+b+c = 3
11 : (a,b,c) = (2,1,0)    2(2 + 2*1 + 3*0) + 2 + 1 + 0 = 11        a+b+c = 3
13 : (a,b,c) = (1,2,0)    2(1 + 2*2 + 3*0) + 1 + 2 + 0 = 13        a+b+c = 3

15 : 3 triplets solutions (1,1,1) (0,3,0) (5,0,0)         a+b+c = 3 ou 5
17 : 3 triplets solutions (1,0,2) (0,2,1) (3,0,2)         a+b+c = 3 ou 5
19 : 3 triplets solutions (0,1,2) (3,2,0) (4,0,1)         a+b+c = 3 ou 5

Je cherche une loi pour trouver a+b+c...

@+

Golgup

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Re : Démo

Re,

Mais Tsss, chui bête j'aurais pas du poster, c'est logique que tout nombre impair est de la forme 3a+5b+7c:

Tout impair est somme de 3 nombres impaires (d,e,f) differents de 1, sauf 3 , 5 et 7 qui ne le sont pas. Or d,e et f  sont aussi impair et donc aussi chacun somme de 3 nbr impairs. En cheminant ainsi , les nombres composants impairs décroissent et sachant que seul 3, 5 et 7 ne sont pas decomposablz de cette façon, on arrive au minimum à une somme de 3, de 5 et de 7 et donc tout nb impair est de la forme 3a+5b+7c

Enfantin non?

Golgup

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Re : Démo

Quand à trouver a,b et c, on procede de cette façon, je ne crois pas qu'il y est une loie.?

+

yoshi

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Re : Démo

Re,

Tout impair est somme de 3 nombres impairs

Peut-être, mais là n'est pas la problématique.
La problématique est : Tout impair se décompose comme somme d'un multiple de 3, de 5 et de 7.
D'ailleurs 19 = 3*0 + 5 * 1 + 7 *2 = 5 + 14 : que je sache 14 n'est pas impair ?

@+

Golgup

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Re : Démo

Hello,

Peut être et alors? a, b ou c peut très bien valoir 0

Qu' est ce qui te gêne dans #6 ?

Tcho

freddy

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Re : Démo

Salut,

tu traites de ce qu'on appelle la conjecture faible de Goldbach qui énonce, si je me souviens bien, que tout nombre impair > 9 est la somme de 3 nombres premiers.

n'est il pas ?

Golgup

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Re : Démo

Il n' est plus, j'ai supprimé ma connerie de message #3  , mais j'aimerais savoir si #5 est juste..

++