Forum de mathématiques - Bibm@th.net

nerosson

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Roro le magicien ami de fred

Fred, dans une autre page, a proposé une enigme qui, a ma connaissance est resté sans suite :

"Roro le magicien des mathématiques vous propose le tour suivant.
1. Choisissez un nombre entre 15 et 30 et dites-le moi.

2. Voici un paquet de 52 cartes, rangées face visible cachée. Je le partage en 4 paquets de 13, je vous en donne deux

3.  Dans ces deux paquets, retournez autant de cartes que vous voulez, mais le même nombre de cartes pour chaque paquet. J'arrange mes paquets dans mon coin.

4. Je reprends vos paquets, je les regroupe avec les miens, et je compte le nombre de cartes retournées. Miracle ! J'en trouve le nombre donné au départ !"

Mais comment Roro le magicien a-t-il fait?

Il me semble qu'il y a une impossibilité :
Roro m'a demandé de choisir un chiffre entre 15 et 30. Je choisis 29.
Roro me donne deux paquets de 13 cartes. Je peux en retourner le nombre que je veux mais le même nombre dans chacun des deux paquets. J'en retourne une dans chaque paquet.
Roro dispose de deux paquets de 13 cartes, qu'il trafique à sa guise "dans son coin". Il dispose donc de 26 cartes. Même s'il les retourne toutes, quand on aura reformé le paquet de 52, il ne pourra pas y avoir plus de 26 + 2 = 28 cartes retournées ?

yoshi

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Re : Roro le magicien ami de fred

Salut,

Non, non, il y a bien une solution...
N'oublie pas que c'est un tour de prestigiditateur...
Cette énigme a bien failli être à l'origine d'une pollution sans précédent... En effet, Fred ayant précisé qu'elle avait été soumise avec succès à des Lycéens, et moi ne trouvant pas, j'ai bien cru devoir aller me je jeter au lac...

Heureusement, la providence veillait et une idée a fini par me trouver, et la lumière jaillit !

C'est assez finaud quand même.
Ca a beaucoup plu à Barbichu, prestigiditateur amateur à ses heures perdues, et qui s'était promis de tester ce tour...

@+

nerosson

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Re : Roro le magicien ami de fred

Je ne vaux pas cher en maths, mais alors en prestidigitation, n'en parlons pas.
Freddy ne pourrait-il pas un peu lâcher ses boules et s'occuper de la question ?

yoshi

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Re : Roro le magicien ami de fred

Re,

Pour t'éclairer, voici les questions que j'avais posées et les réponses données (Y a un ch'tite manip,mais c'est parfaitement logique) :

Q. Que signifie : << Je les arrange dans mon coin. >> ?
R.  "J'arrange mes paquets dans mon coin" signifie simplement "je fais tout ce que je veux de mes deux paquets, à l'abri du regard du spectateur. Je peux donc décider de retourner le nombre de cartes que je veux", cependant on a pas le droit de regarder ce que fait le spectateur pour arranger les paquets, sinon ce serait trop simple.

Beaucoup de tours de magie résident dans le fait qu'il y a une action qui semble inutile, mais qui est pourtant cruciale. Trouvez l'action anodine et vous trouverez la solution ;)

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Q. Encore une question
Tu me demandes de choisir un nombre entre 15 et 30. J'annonce 30 et je décide de ne retourner aucune carte...
Tu as 26 cartes, tout comme moi.
Je te donne mes paquets, tu les mélanges avec les deux tiens et tu dis pouvoir me montrer alors 30 cartes retournées. C'est possible ça ?

R. Mais oui c'est possible....

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Q. Déjà notre "victime" ne peut pas retourner un nombre impair de cartes, puisqu'on lui donne deux paquets de 13 et non 26 cartes en vrac.
Je pense qu'il y là quelque chose, mais quoi ?

R. Salut yoshi,
Le défi précédent de Fred m'avait passionné et je peux dire que j'ai cherché longtemps une stratégie pour augmenter le nombre de cartes retournées au départ. Diable quelle honte (shame on me !!!) en découvrant qu'il suffisait de tirer un certain nombre de cartes en aveugle... le truc était simple mais on va toujours chercher midi à 14 h dans ce genre de problème.
Pour celui-ci, pense simplement au complément.
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On va voir si ça te suffit...

@+

freddy

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Re : Roro le magicien ami de fred

Salut,

je suis sur les boules, les cartes, le poème de yoshi et un vrai problème professionnel (qui est prioritaire).

Pour le problème de Fred sur le nombre de louches serrées, je dois dire que l'idée de la solution a jailli le matin, au début du rasage, et j'avais la démonstration avant la fin.
Comme quoi, il y en a qui ne s'ennuient pas, même en se rasant.

Un très grand astro-physicien anglais (Stephen Hawkins) narra comment il eut un idée géniale en se brossant les dents, un soir, avant de se coucher.

Ozomimi

Invité

Re : Roro le magicien ami de fred

bonsoir,

C'est mon premier message sur ce forum et cette question m'a déjà coûte une demi heure de temps de téléphone, mais finalement j'ai un début de réponse, avant de la donner j'aimerais savoir une chose:
si on sort un peu de l'intervalle 15-30 est ce que ça marche toujours ?
Si oui alors c'est ok pour ma réponse...

yoshi

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Re : Roro le magicien ami de fred

Salut,

Avec un tél portable ? Boufre ! Il t'en a fallu du courage et de la persévérance...
Bon Fred avait dit, à l'époque :

Les nombres 15 et 30 ne sont pas tout à fait anecdotiques.

Et John avait renchéri :

Vais-je éclairer ta lanterne en modifiant légèrement l'énoncé de façon que le tour soit encore réalisable ?
"Il me demande un nombre entier allant de 13 à 39".

Ceci répond-t-il à ta question ?

@+