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bastien

Invité

Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

Je suis à peu près sur du théorème suivant, mais je ne sais pas comment le démontrer. C'est urgent svp :
"Si a<b et c<d     Alors  (a/c)<(b/d)"
Merci d'avance pour les réponses

bastien

Invité

Re : Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

Ah non, pardon, je me suis trompé, en fait c'est :
"Si a>b>0     Alors a/(1+a)>b/(1+b)"

yoshi

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Re : Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

Bonjour Bastien,
(On n'est pas des sauvages)

Tu peux chercher le signe de a/(1+a) - b/(1 +b)
Mais pour moi, ça reste une vérification et non pas une démonstration.
Je cherche mieux.

@+

[EDIT]
J'ai trouvé autre chose, mais ce n'est pas vraiment différent.
Pour comparer deux fractions, elles doivent avoir, soit le même numérateur, soit le même dénominateur.
Mettons les deux fractions sur le même dénominateur :
[tex]{a\over{1+a}}={a(1+b)\over {(1+a)(1+b)}}={a+ab \over{(1+a)(1+b)}}[/tex]

[tex]{b\over{1+b}}={b(1+a)\over {(1+b)(1+a)}}={b+ab \over{(1+b)(1+a)}}[/tex]

Et puisque a > b alors a + ab > b + ab
Le dénominateur étant le même, la preuve est faite.

Dernière modification par yoshi (30-10-2009 17:20:03)

freddy

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Re : Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

Bonsoir,

Si a > b >0, alors 1+a >1+b > 1 ce qui implique [tex]0<\frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}<1[/tex]

ensuite, comme le suggère yoshi, on a :

[tex]\frac{a}{1+a} - \frac{b}{1+b}= 1-\frac{1}{1+a} - 1+ \frac{1}{1+b}=\frac{1}{1+b}- \frac{1}{1+a} >0[/tex]

ce qui démontre ton assertion quel que soit a>b>0 !

Tu as compris ?

A plus si tu es poli avec nous.

Dernière modification par freddy (30-10-2009 17:19:35)

yoshi

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Re : Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

Salut freddy,

Voilà une 3e méthode intéressante....

+

bastien

Invité

Re : Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

Tout d'abord, je m'excuse de ne pas avoir engagé la discussion par un simple bonjour, mais celui-ci m'est totalement sorti de la tête du fait que ca fait 3h que je suis sur des maths, dont 45min pour tenter (en vain...) de démontrer cette inégalité... Je m'en excuse donc.
Ensuite, merci beaucoup à vous deux pour votre aide, elle m'est très précieuse, et grâce a vous, je sors enfin de mon calvaire de DM !
C'est donc sur ces mots que je m'excuse et vous remercie une fois de plus.
Bonne continuation à vous, et vive les Maths =p !

yoshi

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Re : Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

'lut,

Je cite mon prof de maths de 2nde (ça remonte à pfff.... chut ! Secret d'Etat)
<< Vive la Maths, que dieu soit loué ! >>
il mettait toujours un s en ajoutant << LA Mathématiques, ça prend un s ! >> et personne ne discutait...

Ok ! T'es pardonné...

@+

bastien

Invité

Re : Inégalités et quotients : démonstration... [Résolu]

Ca, c'est un vrai prof de Maths LOL^^