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severine

Invité

Dm de Seconde [Résolu]

Bonjour

Le plan est muni d'un repère orthonormé :
ABC est un rectangle isocèle
On nous donne les coordonnées suivants : A(2;-2)   B(-3;1)  C(1;2)
Construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
Calculer les cordonnées de D

Donc j'ai d'abord chercher a trouver le milieu de AB que j'ai appelé I, j'ai donc trouver les coordonnées de I qui sont (-0.5;-0.5).Mais ensuite je ne sais plus comment faire je suis bloque.

Merci de m'aider.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm de Seconde [Résolu]

Bonjour Severine,

Oui, on peut faire comme ça...
Sauf que si ABCD est un parallélogramme (as-tu fait un dessin ?) [AB]est un côté !!! Or, la propriété que tu cherches à utiliser est << Les diagonales d'un parallélogramme ont le même milieu. >>
Les diagonales du parallélogramme ABCD sont respectivement [AC] et [BD].
A refaire !
1. Calcule les coordonnées du milieu I de [AC]
2. Dis que tu notes (x ; y) les coordonnées du point D cherché. I est aussi le milieu de [BD]
3. Puis cherche x et y tels que
[tex]\begin{cases}\dfrac{x+x_B}{2}=x_I\\\dfrac{y+y_B}{2}=y_I[/tex]
où  [tex](x_B ; y_B)[/tex] sont les coordonnées de D (à remplacer par les valeurs données) et   [tex](x_I ; y_I)[/tex]  sont les coordonnées de I calculées en 1.

Méthode bien plus simple avec les vecteurs.
Puisque ABCD est un parallélogramme alors on a : [tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/tex]
1. Tu notes D(x ; y)
2. Tu écris (aucun calcul nécessaire) les coordonnées de [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] en fonction de x et tu calcules les coordonnées de [tex]\overrightarrow{BC}[/tex]
3. Tu résous séparément les 2 équations :
[tex]\begin{cases} x-2&=-2\\y+2&=1[/tex]

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