Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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Mastermind

bonjour,

Je suppose que tout le monde connait les règles du mastermind.
Le mastermind original se joue avec une suite de 5 couleurs choisies parmi 8.

J'ai remarqué que jouer de manière logique (sans incohérence entre les lignes) et en évitant les doubles quand c'est possible permet de ne jamais dépasser 7 coups
de plus, au 6ième coup, il reste au maximum 2 possibilités, et au 5ième , 4 possibilités

J'ai déja joué avec 10 couleurs et 7 trous, je n'ai jamais dépassé 7 coups non plus.
(n'ayant pas fait beaucoup de partie dans ces conditions je ne peux pas affirmer que ce n'était pas de la chance)

Y a-t-il une démonstration mathématiques de ces résultats?
A partir de combien de couleurs et combien de trous le nombre de coup max de 7 augmente?

Je n'ai pas la solution et je ne sais meme pas par quelle bout prendre ce problème

freddy

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Re : Mastermind

Salut,

faut il trouver 5 couleurs différentes ou bien le code est il composé de couleur double, voire triple et de trous  ?

Bb

dcodeur

Invité

Re : Mastermind

Selon les versions, le nombre de couleurs et de combinaisons varie.

Je ne connais pas la théorie qu'il y a derrière, mais le nombre de couleurs est rapidement limité et la convergence est très forte, après trois coups on descend rapidement à moins de 50 possibilités de solutions.

Voici un solveur mastermind que j'ai programmé il y a quelques temps si tu veux vérifier tes calculs.

tibo

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Re : Mastermind

Bonsoir,

La combinaison de couleur à trouver est à chercher parmi les [tex]8^5[/tex] possibles, donc pourquoi pas 5 fois la meme couleur.
Cette stratégie consiste à éviter les doubles, mais si il y en a un, on s'en aperçois très vite.

freddy

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Re : Mastermind

Salut,

on vérifie aisément "à la main" et avec une stratégie simple (permutation circulaire), 5 couleurs distinctes parmi huit requiert 5/6 essais trouver la bonne combinaison.

...

Dernière modification par freddy (17-10-2009 11:13:59)

tibo

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Re : Mastermind

bonjour

pas compris ton 5/6 essais
je fais comment je ne fini pas ma ligne?

freddy

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Re : Mastermind

Salut,

avec 8 couleurs distinctes pour faire le code composé de 5 couleurs distinctes (donc sans trou ni répétition), au premier passage, tu as nécessairement un des 4 cas suivants :

2 couleurs trouvées* => tu en déduis que les 3 qui restent sont bonnes

3 couleurs trouvées *=> les 2 autres sont dans les 3 qui restent ;

4 couleurs trouvées* => ... 1 ... 3 ...

5 couleurs trouvées*.

*"trouvées" et non placées, sinon, ce ne serait pas amusant.

Tu fais simultanément "tourner" les couleurs et tester les manquantes.

Regarde dans le premier cas, tu n'iras pas plus loin que 5 essais, en toute logique.

Dans un cas tu as besoin d'aller jusqu'à 6 essais, pas plus loin (sauf erreur).

Brisbane

Dernière modification par freddy (28-10-2009 13:17:12)