Dm : Factorisation, intersection d'une courbe avec les axes [Résolu]

Lisa · 13-10-2009 19:47:51

bonjour ! et tout d'abord merci de vous intéressser a mon cas :

pour commencer on me donner la f(x)=(7-2x)(x²+2x+3)-49+4x²
Je voudrais savoir comment peut on trouver les pont d'intersection de cette courbe .
Et pout finir comment la factoriser car je n'en ai aucune idée !

MErci de votre aide et encore merci

freddy · 13-10-2009 20:10:10

Salut,

c'est la réponse à la seconde question qui t'aidera à résoudre la première.

Par exemple, je remarque que [tex]-49 + 4x^2 = (2x)^2-(7)^2 = (2x-7)(2x+7)= -(7-2x)(2x+7)[/tex]

Avant tout, pour être sûr de bien comprendre, tu cherches les points d'intersection de qui avec qui ?

A plus

Lisa · 13-10-2009 20:30:09

Je dois donner les coordonnées des points d'intersection de la courbe et de l'axe des ordonnées par le calcul

yoshi · 13-10-2009 20:35:35

Salut,

La caractéristique de tout point de l'axe des ordonnées est d'avoir une abscisse nulle...
C'est donc maintenant évident, non ?

@+

Lisa · 13-10-2009 20:40:50

oui mais comment faire pour le démontrer par le calcul ?

freddy · 13-10-2009 20:49:16

re,

ta réponse montre que tu n'as pas compris.

Yoshi te dit de prendre le point de coordonnées {0,f(0)}, tu vois mieux ?

Lisa · 13-10-2009 20:58:37

Re !!

Donc je dois faire f(0) = (7-2x)(x²+2x+3)-49+4x²

yoshi · 13-10-2009 21:00:56

Re,

Hmmmmmm... f(0) je te le rappelle c'est la valeur prise par f(x) pour x = 0...
x = 0 !!! C'est plus clair ?

@+

Lisa · 13-10-2009 21:18:27

alors je dois faire f(x)=(7-2x)(x²+2x+3)-49+4x² = 0
Désolé de vous déranger !!

freddy · 13-10-2009 21:22:24

re,

non, du tout, cette équation permet de trouver les points d'intersection avec l'axe des abscisses ...

Pour l'axe des ordonnées, tu pose x=0 et tu calcules f(0) = ...

tu vois ?

Lisa · 13-10-2009 21:26:54

Ce n'est pas ce que j'ai dis ?
f(0) = (7-2x)(x²+2x+3)-49+4x²

freddy · 13-10-2009 21:58:22

eh bien non, concentre toi un peu et pose toi la question : "c'est quoi, x ?"

yoshi · 14-10-2009 07:27:54

Salut,

Je crois que c'est tellement évident qu'elle ne le voit pas...
On va donner un exemple : g(x) =3x - 5 et g(0) = 3 * 0 - 5 = -5.
Ici en l'occurrence, j'ai pris le cas d'une fonction affine g : elle coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; -5) et d'ailleurs cette valeur -5 porte un nom, c'est "l'ordonnée à l'origine"...
Donc, dans le cas de ta fonction, f(0) = ?

@+

freddy · 14-10-2009 10:35:33

re,

j'ai le refrain d'une chanson en tête "et mourir, de désir" ...
C'est un peu ça avec Lisa : elle fait désirer la solution ...

Sinon pour la factorisation, en reprenant la page # 2 la fonction devient :

[tex]f(x) = (7-2x)(x^2+2x+3)-(7-2x)(2x+7)[/tex]

tu devrais pouvoir trouver la suite.

Dernière modification par freddy (14-10-2009 14:15:36)

Lisa · 14-10-2009 12:37:30

Donc pour la factorisation : =(7-2x)[(x²+2x+3)-(7+2x)]
=(7-2x)[(x²+2x+3-7-2x)]
=(7-2x)(x²-4)

C'est sa ?

yoshi · 14-10-2009 13:03:46

Re,

Oui c'est (presque) ça : une factorisation se doit d'être complète. Or x² - 4 = x² - 2² qui est encore une différence de deux carrés et qui se factorise aussi...

Et f(0) = ?

+

Lisa · 14-10-2009 13:12:00

Je ne comprend pas comment il faut faire pour,la factorisation apres !7
car sa v

je suis désolé je ne suis pas très forte en math donc désolé et merci !

Lisa · 14-10-2009 13:13:40

Désoler je me suis tromper je voulais dire :

sa va me donner ceci : (7-2x)[(x-2)(x+2)]

yoshi · 14-10-2009 13:23:32

Oui,

[tex]f(x)=(7 -x)(x-2)(x+2)[/tex]
Et maintenant que vaut f(x) quand x = 0 ?
Autrement dit f(0) = ... ?

@+

Lisa · 14-10-2009 13:37:59

Donc x vaut

7-x=0 ou x-2=0 ou x+2 =0
-x=-7 ou x=2 ou x=-2
x=7

donc les solution de l'equation sont ( 7;2;-2) ???

yoshi · 14-10-2009 13:57:33

Re,

Non.
On ne te demande de résoudre l'équation f(x) = 0 (ta résolution est juste) mais de trouver f(0), autrement dit de calculer f(0) en remplaçant x par 0 dans l'expression trouvée...

C'était si difficile ?

@+

Lisa · 14-10-2009 14:07:00

Ha !! d'accord donc :
f(x) =(7-2x0)(0-2)(0+2)
=7x-2x2
= -28
c'est sa ???

freddy · 14-10-2009 14:14:04

Lisa a écrit :

Ha !! d'accord donc :
[tex]f(x) =(7-2\times 0)\times (0-2)\times (0+2) =7\times (-2)\times 2 = -28[/tex]
c'est ça ???

Ouiiiiiiiiiiiiiiii !

Yoshi, ouvre une bouteille de champagne !

Dernière modification par freddy (14-10-2009 14:14:46)

yoshi · 14-10-2009 14:18:36

Re,

Tchin, freddy !
Un refrain pour moi aussi : << Alleluia ! I love her so ! >> (Little Stevie Wonder ?)...

@+

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