curieuses expressions mathématiques

tibo · 12-10-2009 20:18:17

Bonjour,

J'ai eu un exo il y a peu ou il fallait considérer une fonction non négative et une suite non décroissante

négatif signifie aussi inférieur ou égal à zéro
donc non négative = strictement positive
là c'est logique mais pourquoi ne pas dire directement strictement positif?
au moins il n'y a pas d'ambiguïté sur l'aspect strict

Par contre, la définition de non décroissante ne me semble pas logique.
Pour donner la négation d'une assertion, je préfère la mettre sous forme formel:
Un décroissante <=> [tex]\forall n,\ U_n \ge U_{n+1}[/tex]
donc Un non décroissante <=> [tex]\exists n,\ U_n < \U_{n+1}[/tex]
ie il existe au moins un n ou la suite n'est pas décroissante
et bien en fait ça signifie strictement croissante!!!
et la aussi pourquoi ne pas le dire directement?

Dernière modification par tibo (12-10-2009 22:18:31)

Fred · 12-10-2009 20:42:22

Salut,

Je crois que cela vient des équivalents en anglais. En anglais :
* increasing = strictement croissant
* nondecreasing = croissant (au sens large)
* positive = strictement positif
* nonnegative = positif ou nul.

Finalement, c'est une terminologie plutôt plus commode que la notre.

Fred.

freddy · 12-10-2009 20:48:21

tibo a écrit :

Bonjour,
J'ai eu un exo il y a peu ou il fallait considérer une fonction non négative et une suite non décroissante
négatif signifie aussi inférieur ou égal à zéro pas du tout, seulement < 0
donc non négative = positive ou nulle
là c'est logique mais pourquoi ne pas dire directement strictement positif?
au moins il n'y a pas d'ambigüité sur l'aspect strict
Par contre, la définition de non décroissante ne me semble pas logique.
non décroissante <=> croissante ou constante
Habitue toi à ce vocabulaire en le traduisant correctement.
Pour donner la négation d'une assertion, je préfère la mettre sous forme formelle:
Un décroissante <=> [tex]\forall n,\, U_n \ge U_{n+1}[/tex]
donc Un non décroissante <=> [tex]\exists \,\,n, p \ge n\ U_p \le U_{p+1}[/tex]
ie il existe au moins un n à partir duquel la suite est croissante ou constante
et bien en fait ça signifie strictement croissante!!! NON, du tout
et la aussi pourquoi ne pas le dire directement?

Salut,
Les remarque en gras sont miennes.
Tu vois, on concorde avec Fred !

Dernière modification par freddy (13-10-2009 14:48:21)

tibo · 12-10-2009 22:19:33

re,

on m'a toujours appris que lorsqu'on ne précisait pas le strictement d'une relation d'ordre, il fallait la considérer au sens large
notament, 0 est est à la fois positif et négatif

et dans mon exo, non négative signifiait stritement positive.
De même, non décroissante signifiait strictement croissante

freddy · 12-10-2009 23:00:27

re,

la règle en général dans les publications est de préciser dès le début de l'article ou du livre, le sens mathématique précis des mots qu'on utilise.
Seconde règle de bon sens : l'usage d'un vocable, quand il passe dans les usages, a été déjà longuement soupesé par la communauté.
Rappelle toi qu'un "papier" est soumis à l'appréciation d'au moins deux referres, fait l'objet de critiques post publication ... and so one. Quand l'usage est bien établi, on retrouve le vocable dans bien des textes, voire dans la bouche et les poly. des enseignants. Demande leur plutôt le sens, en te faisant justifier leur usage.
Perso, j'ai découvert cet usage dans les années 77/78, tu vois, ce n'est pas d'hier.

Bis bald

tibo · 12-10-2009 23:09:17

Ben justement j'ai demandé, et pour toute réponse j'ai eu un "c'est comme ça qu'on dit et c'est tout"
c'est pour ça que j'ai demandé ici

yoshi · 13-10-2009 08:30:51

Salut,

Réponse inadmissible et qui tente -maladroitement- de cacher quoi ? Qu'il ne sait pas ! Et bien, il n'a qu'à le dire -y a pas de honte- au lieu de botter en touche

négatif signifie aussi inférieur ou égal à zéro pas du tout, seulement < 0

Peut-être est-ce vrai dans cet exo particulier...
Sinon, j'ai peut-être tort, mais je ne suis pas d'accord ! Sinon pourquoi parfois, préciserait-on négatif ou nul ? Pourquoi alors distinguer < 0 et < = 0 ? Pourquoi 2 symboles ? un seul suffirait...

@+

tibo · 13-10-2009 16:36:55

Bonjour,

Quand on utilise les symboles < et [tex]\le[/tex] il n'y pas d'ambiguïté
< signifie strictement inférieur
[tex]\le[/tex] signifie inférieur ou égal
l'ambiguïté vient quand on le prononce "a inférieur à b"
est ce strict ou au sens large?

D'ailleur dans mon poly sur les relations d'ordre, il considère à titre d'exemple la relation "inférieur à" et non "inférieur ou égal à"

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