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gatha

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Messages : 46

question banale sur les rep. graphiques.

Bonjour .         Avalant le programme de 2ème, je traverse les programme concernant les représentations graphiques et leur limites.
Cete question s'adresse à un pédagogue.
à partir d'une représentation graphique, je sais trouver l'équation d'une droite. J'ai remarqué qu'une parabole correspond à une équation du second degré. + d'autres petites choses.
Ma question est la suivante:
Peut-on toujours retrouver une fonction f(x) selon l'allure de son graphe ?
à l'extrême, existe-t-il une fonction dont le graphe afficherait par exemple la carte de France ?
Sinon, l'impossibilité est elle d'origine humaine, 'on sait pas le faire", ou mathématique (ilest impossible de le faire.)
J'ai entendu parler de la métaméthode de holberg.
merci

tonton

Invité

Re : question banale sur les rep. graphiques.

Bonjour
Dans un repère , étant donnés n points (d'abscisses toutes différentes) il existe un polynôme de degré N-1 passant par ces N points.

Etant donné une courbe (n'ayant pas deux points de même abscisse) et étant donné un nombre positif E aussi petit qu'on veut . On considère la bande de largeur 2E qui entoure le graphe de la fonction. Alors il existe un polynôme dont le graphe est inclus dans cette bande. C'est le théorème de Stone Weierstrass

Une courbe aussi simple qu'un cercle ne peut pas être le graphe d'un fonction de R dans R (c'est à dire avoir une équation y = f(x)) Tout simplement , avec le cercle, pour un x il y a deux y Or avec y =f(x) un x donne un seul y.
Pour la carte de France , ou le cercle , on peut découper la courbe en morceaux tels que pour chaque morceau il n'y ait pas deux points de même abscisse. Alors chaque morceau peut être approché d'aussi près qu'on veut par une fonction . TA courbe est alors définie par une ensemble d'équations de la forme y = f(x)
On peut même obtenir exactement la courbe( si elle n'est pas trop "tordue")  , mais sur des tous petits morceaux, c'est le théorème des fonctions implicites

gatha 13

Invité

Re : question banale sur les rep. graphiques.

Bonjour à tous, merci tonton.
J'ai appris qu'une fonction ne peut avoir pour graphe 2 y pour un même x. Je t'en remercie, encore que je sois surpris. Toutes les fonctions circulaires me semblent appartenir à cette catégories.
A bientôt.