Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gatha

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Inscription : 28-09-2009

Messages : 46

bonjour à tous. Je poursuis mon escalade math

J'avais abordé au lycée, l'étude des dérivées. Mais cela s'est evaporé.
Je voudrais comprendre ce chapitre car j'ai l'impression que c'est une étape obligée vers le calcul des intégrales
Que me conseillez-vous, pour l'aborder sereinement?
merci

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : bonjour à tous. Je poursuis mon escalade math

Salut,

Oui, c'est une étape indispensable parce que c'est le cheminement réciproque...
Déjà un petit aperçu :

Pour les dérivées usuelles, voir
http://www.bibmath.net/formulaire/derivees.php3
Une dérivée se note par le prime : '

Opérations sur les dérivées si f et g sont des fonctions dérivables, alors :
* (f + g) = f' + g'
   c'est pourquoi, pour dériver la fonction h telle que h(x) = ax² + bc +c,
   on a = h'(x) = (ax²)' + (bx)' + (c)' = 2ax +b (a, b, c sont des nombres réels)
* (f * g)' =f' * g + f  * g'
   si je prends f(x) = (3x² -1) et g(x) = (2x +3), la dérivée de h telle que h(x) =(3x² - 1)(2x + 3) peut se faire ainsi :
   h'(x) = (3x² - 1)' * (2x + 3) + (3x² - 1)(2x + 3)' = 6x(2x + 3) + (3x² - 1)* 2 = 18x² + 18x - 2
   On pouvait aussi faire h'(x) = ((x² - 1)(2x + 3))' = (x^3 + 9x² - 2x -3)' qui avec la règle précédente donne :
   h'(x) = 18x² + 18x - 2
* [tex]\left(\frac{f}{g}\right)'= \frac{f'\times g - f \times g'}{g^2}[/tex]
   Soit h tel que [tex]h(x) = \frac{4x + 3}{x - 2}[/tex], on a alors sur le domaine de définition [tex]]-\infty\,;\,2[\;\cup\;]2\,;\,+\infty[[/tex], la dérivée suivante :
   [tex]h'(x)=\frac{4(x - 2) - (4x+3)\times 1}{(x - 2)²}= -\frac{11}{(x - 2)^2}[/tex]
Je me limite là : mais il y a d'autres "subtilités"...

A quoi ça sert... ?
Boufre !
Vaste programme...
On va dire pour être simple :
- qu'une dérivée, lorsqu'elle existe, par son signe donne le sens de variation d'une fonction croissance/décroissance et les extrema (minimum et maximum) éventuels
- la valeur de la dérivée en un point d'une courbe donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.

Pour en savoir plus, je te conseille de te procurer le bouquin de chez Nathan : "Interros des Lycées" (reliure "boudin" rouge) : c'est avec ça que j'ai fait un "come back" 30 après...
Résumés de cours, Vraies interros et morceaux d'interros avec corrigés détaillés bien faits et minutage estimé nécessaire.

Ou alors avant d'acheter va voir le site d'un copain :
http://ddorange.free.fr/
et télécharge l'archive de 1ere S tu trouveras bien ton bonheur là-dedans

@+