Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gatha

Membre

Inscription : 28-09-2009

Messages : 46

variation de G sur terre.

mon père (79 ans) est étonné que l'on ne ressente pas plus la force centrifuge de la rotation
de la terre à l'équateur qu'aux pôles.( bonjour, glups). Il m'a fait cette remarque
qui ne m'a  pas l'air sotte, lors d'une visite à Cayenne où j'enseignais.
merci et à bientôt.

nerosson

Membre actif

Inscription : 21-03-2009

Messages : 1 658

Re : variation de G sur terre.

Bonsoir, Gatha,
Question : Si l'on pèse un même individu au pôle et à l'équateur, obtient-on le même résultat ?

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : variation de G sur terre.

salut,

c'est plus de la physique que des math ça

Tout d'abord je préfère rappeler que la force centrifuge n'est pas une vraie force dans le sens ou elle ne représente pas l'action d'un objet sur un autre objet. En comparaison le poids est une vraie force car elle représente l'action de la Terre sur un objet.
Pour l'histoire, pendant longtemps, les scientifiques pensaient qu'il y avait réellement quelque chose qui tirait vers l'exterieur les objets en rotation. Quand on a découvert que c'était faux les physiciens ont quand meme préféré la garder car ça simplifiait les calcul. On le sait tous, c'est jamais très rigoureux un calcul de physicien...
Certain physicien préfère d'ailleurs l'appeler pseudo-force centrifuge.

Ensuite la force centrifuge n'a aucun rapport avec G la gravité

Pour faire simple, un corps sur Terre est soumis à deux actions:
- son poids, ou force gravitationnelle du à la Terre qui attire le corps
   sur Terre on a, [tex]\vec P = m. \vec g[/tex]
- la "force" centrifuge du à la rotation de la Terre
   Je sais j'ai dit que ce n'était pas une force et encore moins une action, mais j'ai aussi dit que ça simplifiait les calculs
   cette "force" ne dépend que de la vitesse de rotation et de la distance du corps à l'axe de rotation.

En conclusion, les variations de g sur Terre ne modifie que le poids
et la force centrifuge est plus forte à l'équateur.
d'ailleurs c'est pour ça que la Terre n'est pas parfaitement sphérique et un peu applatie aux poles

Si tu veux quelque chose de plus rigoureux, je peux mais il faut que je ressorte mes cours de l'année dernière que j'ai déja enfoui dans le grenier.

Dernière modification par tibo (06-10-2009 19:00:17)

gatha

Membre

Inscription : 28-09-2009

Messages : 46

Re : variation de G sur terre.

Merci tibo, mais peut-on raisonnablement que le record du monde de saut en hauteur a plus de chance
d'etre battu sur l'équateur qu'au pôle?
@+

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : variation de G sur terre.

Honnêtement j'en sais rien
a priori oui mais ce doit etre négligeable
ce serai intéressant de faire le calcul
J'essaierai demain

sinon pour plus d'info tu peux te renseigner sur les forces/accélérations de Coriolis

nerosson

Membre actif

Inscription : 21-03-2009

Messages : 1 658

Re : variation de G sur terre.

Salut,
Toutes ces belles explications ne répondent pas à ma question.
Si je mets quelqu'un sur un pèse-personne au pôle nord, l'engin enregistrera l'attraction terrestre, un point, c'est tout.
Si je mets le même individu sur le même pèse personne à l'équateur, l'engin enregistrera :
1) une attraction terrestre (théoriquement un peu inférieure en raison de l'applatissement de la sphère terrestre),
2) l'effet de la tendance d'un corps en mouvement à se déplacer en ligne droite (ce qu'on appelle la force centrifuge, à tort, je veux bien, mais il y a des formulations erronées qui sont bien commodes).
Ma question était de savoir si (théoriquement !) l'instrument de mesure donnait ,un résultat inférieur à l'équateur. Personnellement je pense que oui. Bien entendu si l'engin etait d'une précision absolue, ce qui bien entendu n'est pas la cas en pratique.

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : variation de G sur terre.

Bonjour,

j'ai bien réfléchit aujourd'hui sur la force centrifuge
j'ai repris les calculs plus rigoureusement:
en ignorant la force centrifuge, mais en considérant qu'un objet en mouvement circulaire possède une vitesse tangentielle au cercle de rotation.

Je détaille un peu:

Cas du type qui saute au pole nord
on va considérer que le type est un point materiel
Le point tourne sur lui meme a la vitesse d'un tour par jour,  mais on s'en fou ça n'influe pas sur sa vitesse
Donc c'est un exo bateau de terminale: on lance un objet en l'air et on regarde ce qui se passe
on trouve la fameuse formule; [tex]z=-\frac{1}{2}gt^2+V_0t[/tex]
ou l'on cherche le max et on obtient [tex]z_{max}= \frac{V_0}{2g}[/tex]si j'ai pas fais d'erreur

je reviens avec le cas du types que saute à l'équateur dans le prochain post
c'est plus compliqué donc faut que j'arrive à rajouter des shema sinon ce sera incomprehensible

sinon pour ta question nero , comme son nom l'indique un pèse personne ne pèse personne, donc tu n'obtiendra aucun résultat en voulant y mettre quelqu'un dessus.
blague à part, lorsque tu veux peser un objet immobile par rapport à la terre, seul les forces gravitationnelles interviennent (la terre, le soleil, l'étoile polaire, et tout objet de l'univers. Tu veux etre precis, soit le jusqu'au bout), mais pas la pseudo force centrifuge. Je l'expliquerai plus en détail dans le prochain post, mais en gros le poid est normal à la surface terrestre, alors que la force centrifuge est du à sa vitesse qui est tangentielle donc n'intervient pas dans le calcul.

et juste pour le fun j'ai trouvé une formule de g prenant en compte l'applatissement de la terre:
[tex]g=\left[ 9,78032677 \left( 1+5,2789.10^{-3}.sin^2\lambda + 2,3295.10^{-5}.sin^4\lambda \right) \right] -0,3086.h + 0,0419 \mu h[/tex]
avec \lambda la latitude
h l'altitude par rapport à la elliptoïde terrestre théorique
\mu la masse volumique du voisinage de la mesure

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : variation de G sur terre.

Re,

C'est un peu moche mais je peux pas faire mieux

Cas du type qui saute à l'équateur

prenons le plan formé par l'équateur, on y met un repère [tex]\mathfrak{R}[/tex] d'origine le centre de la terre, tel que la terre a un mouvement de rotation d'axe z et de vitesse angulaire [tex]\Omega = \dot{\teta}[/tex] dans ce repère.
soit [tex]R_T[/tex] le rayon de la Terre à l'équateur

à t<0, un objet immobile par rapport à la Terre suit une trajectoire circulaire par rapport à [tex]\mathfrak{R}[/tex] à la vitesse tangentielle[tex]V_0 = R_T.\Omega[/tex]

à t=0
l'objet "saute", c'est à dire, une perturbation lui donne une vitesse Vs normale à la surface terrestre
d'après Newton on a [tex]\vec a = \vec g = -g.cos \teta \vec x - g sin \teta \vec y[/tex]
en intégrant on trouve l'équation du mouvement , mais je cafouille un peu dans mes calculs là
le téta me gène un peu car il dépend du temps.

Dernière modification par tibo (07-10-2009 22:55:34)