Alignement de 3 points [Résolu]

dudu · 12-09-2009 20:30:56

bonjour es-ce que vous pouvez me dire comment pourrais-je faire pour demontrer que 3 points d'une courbe sont alignés ?

yoshi · 12-09-2009 20:58:56

Bonsoir,

Merci ? S'il vous plaît ?
C'est vague comme question !
N'importe quelle courbe ? N'importe quels points ?
Quelques suggestions en vrac, vagues elles aussi donc.
Montrer qu'il y a un angle plat
Montrer que deux droites de même origine sont parallèles à une même autre droite
Montrer qu'il y deux vecteurs colinéaires
Montrer que, si les points s'appellent A, B, C dans cet ordre, AB + BC = AC.
Montrer que deux droites (à partir de ces 3 points) ont le même coefficient directeur

C'est tout ce que vois (à différents niveaux) comme ça à chaud...

@+

pokkiri23 · 12-09-2009 21:11:48

Salut
Soit M1, M2 , M3 trois point distincts

Si la pente de la droite (M1 M2) est égale à celle de la droite (M2 M3) alors les 3 points sont alignés.
Petit rappel : pente AB = [tex]\frac{\left(yb-ya\right)}{\left(xb-xa\right)}[/tex]

dudu · 13-09-2009 13:32:06

bonjour je suis désolé pour le message precedent c'est parce que je compté ne pas le publier maintenant mais bon ...
donc en faite j'ai un exercice ou j'ai une fonction avec 3 point=
A(-1;4) B(0:3) C(3;0)
1/puis on me demande de démontrer que A B ET C sont alignés mais je ne sais pas trop quel théorème dois-je utiliser donc je veux bien de l'aide ici svp?
2/ensuite j'ai determiné l'équation réduite de la droite (AC) je l'ai fais et j'ai trouvé y=x-3 je pense que c'est bon
3/et pour finir j'ai déduisez de ce qui précède la résolution graphique de l'inéquation F(x) [tex]\geq[/tex] 3-x

voila donc j'ai besoin d'aide pour la 1/ et la 3/ svp je vous remercie d'avance bonne journée

hpmhvq · 13-09-2009 14:00:39

Bonjour,

Tu as A(-1;4) et C(3;0) donc f(-1)=4 et f(3)=0, tu trouves y=x-3, donc f(-1)=-4, ce qui ne coïncide pas avec le point A, verifie toujours bien tes calculs si tu n'es pas sûr!

++

Dernière modification par hpmhvq (13-09-2009 14:01:50)

thadrien · 13-09-2009 14:09:37

Bonjour,

1) Tu calcules les vecteurs AB et AC, puis tu démontre qu'ils sont colinéaires. Donc les points sont alignés.

2) Ton équation est fausse car elle ne fonctionne pas pour le point A.
Pour trouver une équation réduite de droite, le mieux est de poser (x-xa)/(y-ya) = (xc-xa)/(yc-ya), à condition que ta droite ne soit pas horizontale, puis à transformer cela pour obtenir ton équation réduite. Sinon, tu poses directement yc = ya.
A noter que si tu as l'équation de la droite (AC), tu peux l'utiliser pour vérifier que A, B et C sont alignés.

3) Quelle est la fonction F ?

dudu · 13-09-2009 14:33:46

rebonjour

1/en faite j'ai bien calculer les vecteurs AB et AC et je trouve AB(1;-1) et AC(4;-4) donc j'espere que c'est bon et j'ai mis sur ma feuille AB et Ac ont la meme direction cad leurs supports sont des droites parallèles donc AB et AC sont colinéaires donc A B ET C sont alors alignés. Qu'es ce que vous en pensez ?

2/la formule = (x-xa)/(y-ya) = (xc-xa)/(yc-ya) je ne l'ai pas vu en cours donc je vois paas du tou de koi elle s'agit en faite =S
la 3 je peux pas la faire sans la 2 donc es-ce que vous pouvez m'aider ou m'expliquer svp je suis perdu ??

yoshi · 13-09-2009 15:11:12

Bonjour,

j'ai mis sur ma feuille AB et Ac ont la meme direction cad leurs supports sont des droites parallèles donc AB et AC sont colinéaires

ça, c'est de la littérature...

En outre "AB et Ac ont la meme direction cad leurs.." cad = abréviation de c'est à dire, ou bien faute de frappe cad --> car.
Dans les 2 cas : affirmation sans preuve.

Pour montrer que tes deux vecteurs [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] sont colinéaires, ta leçon dit qu'il faut trouver [tex]k\,\in\,\mathbb{R}[/tex] tel que [tex]\overrightarrow{AC} = k.\overrightarrow{AB}[/tex].
ici, k = 4.
CQFD

@+

dudu · 13-09-2009 15:43:27

mercii pour votre aide mais vous pouvez pas me rajouter un petit indice la pour la 2/ ? svppppppppp ????

yoshi · 13-09-2009 16:05:00

Hey dudu,

Tu pousserais pas un peu ?
Considérons le vecteur [tex]\vec{V}(x\, ;\, y)[/tex]...
Jusque là, ça va ?
On considère un nombre k, tel que [tex]k\,\in\,\mathbb{R}^*[/tex], donc, non nul (j'ai oublié ça dans ma citation du post précédent).
Toujours ok ?
Alors à quoi peut bien ressembler le vecteur [tex]k.\vec{V}[/tex] ?
Et bien, et cela résulte du théorème de Thalès, tout simplement à ça : [tex]k.\vec{V}(kx\, ;\, ky)[/tex]

Alors revenons à ton vecteur [tex]\overrightarrow{AC}[/tex].
Tu as justement trouvé [tex]\overrightarrow{AC}(4\, ;\, -4)[/tex].
Je te suggère de constater que tu peux aussi écrire : [tex]\overrightarrow{AC}(4\, ;\, -4) = (4\times 1\, ;\,4\times(-1))[/tex].
Ce qui est bien [tex]4.\overrightarrow{AB}[/tex]

Ca va ? Sinon, qu'est-ce que tu veux comme coup de pouce ?

@+

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