Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

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Pelote de laine

Bonsoir,

Ue autre énigme, dont la solution, à la lecture comme ça, me laisse... songeur !
On considère une pelote de fil de 60 cm de diamètre, suposée parfaitement compacte, sans vide(s).
Le fil lui-même  est assimilable a un cylindre de 0,5 mm de diamètre.

Sans utiliser Pi, calculer la longueur de fil obtenue une fois la pelote entièrement dévidée.

@+

nerosson

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Re : Pelote de laine

Salut, Yoshi,
J'espère que tu ne t'es pas trompé dans tes données, parce que moi, des pelotes de fil de 60 cms de diamètre, je n'en ai pas vu souvent, surtout avec du fil de O,6 mm de diamètre.
Le volume de la sphère est de 4/3 de PI multiplié par le cube de 30 cms.

DIALOGUE :
Yoshi : mais tu n'as pas le droit de te servir de PI
Nerosson : Tais-toi et laisse-moi travailler.

Le volume du fil est  PI x le carré de 0,O3 cm X longueur L du fil.

DIALOGUE :
YOshi : Mais tu n'as p...
Nerosson : La feeeerme ! ! !

Puisqu'il n'y a pas de vide, ces deux volumes sont égaux :
4/3 X PI X 27.000  =  PI X 0,0009 X L .
En simplifiant (c'est là que Yoshi est réduit au silence, ce qui ne lui arrive pas souvent...), on obtient la formule :

4/3 du cube du rayon de la pelote  = 0,0009 L   (FORMULE QUI NE CONTIENT PAS "PI").

4/3 X 27.000  = 0,0009 L , d'où  L  =  36.000/0,0009  = 40.000.000 cms = 400 kilomètres.

Salutations

Dernière modification par nerosson (26-08-2009 14:42:31)

yoshi

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Re : Pelote de laine

Salut,

1. Le diamètre du fil est de 0,5 mm pas 0,6...
2. Longueur donnée en réponse insuffisante (et de beaucoup). J'espère que c'est à cause des 0,6 (j'ai la flemme de refaire les calculs).  Ar'faire !
3. Je n'interromps pas les artistes en plein travail, j'attends  -poliment- la fin pour faire mes commentaires.
4. J'ai simplifié le texte de Sam Loyd, l'histoire est inspirée du roman de Jules Verne "De la Terre à la Lune".
Frappé, quelqu'un s'était mis, paraît-il, en tête de mesurer une longueur de fil attaché par un bout de la pelote à une montgolfière (je vais vérifier ce que dit exactement Martin Gardner de cette histoire de montgolfière)...

@+

nerosson

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Re : Pelote de laine

Salut, yoshi,

1) je te connais trop bien pour douter de ton exquise politesse, mais j'avais envie de faire un peu de fantaisie;

2) suite à ta rectification du diamètre du fil, j' ai refait les calculs : je trouve 600 kms au lieu de 400.

3) Si ce n'est pas bon, j'aimerais bien que tu me dise quoi. C'est la première fois que je te vois dire que tu as la flemme.... ("o tempora, o mores", dirait Freddy).

A plus....

Isa3147

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Re : Pelote de laine

Salut !

Sympa comme énigme. Je suis partie sur la même base que nerosson, en simplifiant, les pi s'annulent, donc pas besoin de pi pour calculer.
Mais je me retrouve avec 1920 km!!!
C'est bien ça ?

Merci encore, je crois que je vais devenir fan de ce forum!!

A bientôt!

Isa3147

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Re : Pelote de laine

Re-bonjour!

Salut !

Sympa comme énigme. Je suis partie sur la même base que nerosson, en simplifiant, les pi s'annulent, donc pas besoin de pi pour calculer.
Mais je me retrouve avec 1920 kmC'est bien ça

Euh, en fait je viens de me rendre compte que j'ai fait une boulette : le volume de la sphère, c'est 4/3 pi R cube et non 4/3 pi R carré (fausee formule que j'ai malencontreusement utilisée)

Donc encore plus hallucinant : 576 000 km !!!

Est-ce que j'aurais perdu la tête...? Plus grand que la distance de la terre à la lune (puisqu'on parle de Jules Verne!)

A bientôt

freddy

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Re : Pelote de laine

Salut,

justement, en parlant de PI, c'est que que vous trouvez la solution à mon petit sujet amusant (cf zoologie de PI) !

(...)

yoshi

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Re : Pelote de laine

Re,

@freddy : je te laisse le soin de la solution ?
@isa347 : tu as dû calculer en m...
@Nerosson : en reprenant les calculs de Sam Loyd sur la base de 0,6 mm de diamètre, je trouve 518,4 km...

Bon, alors, il semblerait que le dénommé Edgar Poe ait décrit le voyage d'Hans Pfall à la lune dans : "Aventures sans pareille d'un certain Hans Pfaall".
C'est cette description qui aurait tant impressionné "un savant professeur Spearwood" (sic) qu'il aurait tenté l'aventure. Une illustration de l'époque montre ube pelote et in fil se dirigeant vers la lune.
Et Sam Loyd en a profité, à partir de cette illustration, pour construire le problème cité.
Dont acte.

@+

isa3147

Invité

Re : Pelote de laine

@isa347 : tu as dû calculer en m

Bonjour bonjour !

Euh oui, en effet, élémentaire mon cher yoshi : je me suis un peu mélangé les pinceaux, c'est bien 576 km avec un diamètre de fil de 0.5mm. Mea culpa, j'ai fauté.

Mais ça fait quand même beaucoup je trouve!!!

Bonne fin de journée à tous !

thadrien

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Re : Pelote de laine

Une idée, comme cela :

Soit un cylindre inscrit dans un pavé. La probabilité pour qu'un point tiré au hasard suivant une loi uniforme dans le pavé soit dans le cylindre est le rapport entre le volume du cylindre et celui du carré. On peut estimer numériquement cette probabilité en tirant au hasard un grand nombre de points dans le cube, et en regardant la proportion qui est dans le cylindre.

Par contre, pour passer à la longueur du fil sans utiliser pi, alors, là, je sèche.

nerosson

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Re : Pelote de laine

bonjour à tous
J'ai fait moi aussi une erreur, mais sans doute pas la même : je me suis trompé en calculant le carré du rayon du fil de 0,5  mm de diamètre : EN CMS, 0,025 X 0,025 donne 0, 000625, et alors on obtient bien 57600000 CMS soit 576 kms.
Par contre, dans les premières données fournies, le fil faisait 0,6 mm de diamètre, et alors là, je persiste et signe, j'obtiens bien 400 kms.

thadrien

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Re : Pelote de laine

Une autre idée à tester :

Le rapport des volumes d'un cylindre inscrit dans un pavé et du pavé qui l'englobe est constant.

On fait donc le même calcul de conversation du volume, non pas entre la pelote et le fil déroulé, mais entre les pavés circonscrits.

yoshi

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Re : Pelote de laine

Salut,

Sam Loyd dit que si on inscrit une sphère dans un cylindre de même diamètre, le volume de la sphère est les 2/3 de celui du cylindre (ce qui est un peu enfoncer une porte ouverte)...
Et après, Il se sert d'un cylindre de 40 cm de hauteur, et il coupe des bouts de fil de 40 cm de long, et il en remplit le cylindre... sans laisser de vide.

@+