L'horloge de la Gare

yoshi · 25-08-2009 17:16:08

Bonjour,

L'autre jour, en passant devant la gare, je levai la tête et contemplai l'horloge : ses aiguilles indiquaient approximativement 8 h 20. Ses aiguilles occupaient des positions symétriques par rapport à l'axe 6 - 12.
Quelle heure était-il donc ?

freddy · 25-08-2009 17:38:17

8 h 16 min et 22 sec !

yoshi · 25-08-2009 17:50:27

B'soir,

Ce n'est pas la réponse de Sam Loyd...

@+

freddy · 25-08-2009 18:08:08

'lut,

je reprends : si x donne les minutes, h = 8 + x/60 donne les heures.

On résoud x = 8 + x/60 et on trouve x = 12*8/11 soit 8h 43 min et 38 sec

Pa rapport à la demi-heure, j'ai 13 min et 38 secondes en excès.

Par symétrie, l'aiguille des des minutes est à 30*60 - (13*60+38) sec, soit 16 min et 22 sec.

Donc proche de 8 h et 17 min.

C'est mieux ?

yoshi · 25-08-2009 18:19:08

Ave,

Je te fais ça à la Nerosson...
C'est mieux ! Mais toujours pas la réponse...
Va falloir que je me penche dessus aussi pour calculer la réponse... C'est une des rares énigmes de Sam LOYD sélectionnées par Martin Gardner pour lesquelles je n'ai que le résultat sec !

@+

freddy · 25-08-2009 19:11:43

OK, j'ai mieux.

Soit X le délai en minutes écoulé. X doit vérifier (9*60-X)/12 = X

On trouve X = 9*60/13 . Ce qui signifie que l'aiguille des heures est positionnée à 41 min et 32 sec et que celle des minutes est symétriquement à 30 - (9*60/13-30) = 18 min et 28 sec.

Là, je pense que c'est bon !

yoshi · 25-08-2009 19:19:04

Exact,

Sam LOYD donne 8 h 18 min 27 s 9/13 ...
Je vais quand même essayer, j'ai une idée en tête que j'aimerais tester...

@+

nerosson · 26-08-2009 12:07:15

Yoshi a dit "je te fais ça à la Nerosson".
Et les droits d'auteur, alors ?
Et puis, comment sais-tu comment je fais "ça" ? Quelqu'un t'a fait des confidences ?
D'autre part, faire "ça" à Freddy !! Il faudrait peut-être lui demander son avis ?

yoshi · 26-08-2009 12:22:07

'lut,

Je te fais ça à la Nerosson

faisait référence, cher ami, à mon entame de post par "Ave,"...
Ca changeait un peu de mes Bonjour, Bonsoir, Salut ! ;-)

@+

freddy · 26-08-2009 16:37:23

je dis que cela me dérange pas trop !

De toute façon, je reconnaitrais Yoshi les yeux fermés, et Nerosson, la bouche cousue.

Ainsi que Barbichu, parfaitement reconnaissable à sa parfaite concision, genre :

"Salut,

non !

++

Barbichu"

Bis bald

Dernière modification par freddy (27-08-2009 11:51:34)

haitcassetete · 19-10-2009 08:07:45

freddy pourais tu stp me donner des details??

yoshi · 19-10-2009 09:52:39

Bonjour,

Depuis, j'ai testé mon idée et ça colle...
Freddy te fera probablement part de son idée, je vais t'expliquer la mienne de façon assez détaillée.
A 8 h, l'aiguille des heures est pile sur 8, l'aiguille des minutes pile sur 12.
A cet instant, je donne le départ d'une course à handicap, l'aiguille des minutes refaisant, petit à petit son retard sur celle des heures.
Je me place dans la situation où elles sont symétriques par rapport à l'axe 6/12.
Je prends pour unité de longueur 1 graduation du cadran.
Cela signifie que le nombre de graduations restant à parcourir à la grande aiguille pour arriver à 6 est égal au nombre de graduations depuis le 6 dont est distante la petite aiguille.
Vitesse de la grande aiguille : 1 graduation par minute.
Vitesse de la petite aiguille : 60 graduations en 12 h, soit 1/12 graduation par minute.
Soit x le temps cherché en minutes. Distance = vitesse * temps
Distance de la petite aiguille au 6 : 10 + x* 1/12 (10 graduations de 6 à 8)
Distance de la grande aiguille au 6 : 30 - x*1 (30 graduations de 6 à 12)
Equation (Désolé nerosson si tu passes par là, c'est bien plus rapide pour moi, algébriquement) :
[tex]{x \over 12} + 10 =30 - x[/tex]
Soit :
[tex]{x \over 12}+x = 30 -10[/tex]
Et encore :
[tex]{13x\over 12}=20[/tex]
Et enfin :
[tex]x={240 \over 13}=240\div 13 = 18\ min\;\;27\,s\;\;9/13[/tex]
Division :

 240   | 13

 110   |--------------

  06   | 18 min 27 s 

x 60   |

------ |

 360   |

 100

  09

Le reste étant 9, il s'agit de 9 s à diviser par 13 : la valeur exacte s'écrit donc 9/13.
Il s'est écoulé 18 min 27 s 9/13 depuis 8 h 00.

Il était donc 8 h 18 min 27 s 9/13 quand j'ai regardé l'horloge.

@+

freddy · 19-10-2009 11:42:18

Salut,

mon idée est très simple : j'utilise le fait que l'aiguille des minutes et des heures sont symétriques par rapport à l'axe vertical. Fais un petit schéma, traduis logiquement cette propriété et tu devrais trouver l'équation que je donne.

Bb

nerosson · 20-10-2009 21:54:22

Salut, les champions,
Il m'est venu une petite idée (vous me direz que j'ai du culot de la ramener après mes bévues, mais « il n'est pas nécessaire d'espèrer...etc...etc), et je voudrais essayer de faire le problème « à la nérossson », c'est à dire façon école communale.
Je ne sais pas faire de figure, alors je vous la décris et vous la dessinez : une circonférence : c'est l'horloge,
Point A : chiffre 8
Point B : position de la petite aiguille
Point C : Nombre 12
Point D : position de la grande aiguille
Point E : chiffre 4.
En raison de la symétrie, on a CB = CD et BA = DE.
Parcours de la petite aiguille depuis huit heures : BA, qui est égal à DE.
Parcours de la grande aiguille depuis huit heures : CD. Parcours de la petite aiguille depuis huit heures : AB
Donc, parcours petite aiguille + parcours de la grande aiguille : CD + BA = CD + DE = CE.
OR, la grande aiguille va douze fois plus vite que la petite.
Donc CD = douze treizième de CE. Or, CE, pour la petite aiguille, c'est 20 minutes.
Donc CE correspond à douze treizième de 20 minutes, c'est à dire : 18 minutes, 27,69 secondes par excès.
Il serait donc : 20 heures, 18 minutes, 27,69 secondes.
A la grâce de Dieu !

yoshi · 21-10-2009 09:15:35

Salut,

Donc CE correspond à douze treizième de 20 minutes, c'est à dire : 18 minutes, 27,69 secondes par excès.

Cette fois, tu ne pourras pas m'accuser de négligence dans ma lecture (Attation" ! le boomerang revient ! Baisse la tête !) tu as voulu dire : Donc CD correspond à...
Tu ne devrais pas te coucher si tard : moi, j'évite et surtout de poster à des heures pareilles...
Bon, sinon ça me paraît astucieux et sans faille ! Du nerosson, quoi !

@+

nerosson · 21-10-2009 13:59:11

Salut, yoshi et tutti.
Pan ! Sur le bec ! Cest évidemment CD que j'aurais dû écrire, et non pas CE. Je me flanquerais des coups de pied ! C'est formidable, je ne peux pas faire un truc sans qu'il s'y glisse une étourderie qui fout tout par terre. Et c'est comme ça depuis mon enfance. J'ai en ce moment en tête une collection de gros mots que je vous épargne.

freddy · 21-10-2009 14:29:20

Salute tutti,

Histoire vraie (1925/1930) : un journaliste fut, tout le long de sa carrière, "persécuté" par l'imprimeur du journal qui laissait trainer, volens nolens, une ou plusieurs coquilles.

En fin de carrière, le journaliste voulut publier toute une collectrion d'articles choisis pour leurs savoureuses erreurs d'imprimerie.

Le livre sortit, et devait avoir pour titre : "Mes coquilles" .

Manque de chance, le typiste fit encore une erreur !

Laquelle ?

Dernière modification par freddy (21-10-2009 16:10:28)

yoshi · 21-10-2009 14:35:24

Re,

ouille, ouille ! Je crains le pire...

@+

nerosson · 21-10-2009 14:54:31

Salut, mon vieux Freddy. Content de te retrouver.
Je ne connaissais pas le problème que tu viens de poser, mais il ne m'a pas fallu cinq secondes pour trouver. Parfois, ça rend service d'avoir l'esprit mal tourné.
Mais si je te donne la réponse toute nue (c'est le cas de dire), ce message ne passera pas. Ce site comporte des garde-fous.
Prenons le problème par la "bande" !
Sais-tu ce qu'on appelait une "coquille" au temps de Napoléon, où les hommes portaient des culottes particulièrement collantes ? ; Eh bien ! Ta coquille est le contenu de cette coquille.
En espérant que Yoshi laissera passer mon message, salut, vieille branche !

P.S. Tu vois, Yoshi, y a pas que pour les problèmes de maths que je suis doué.

re P.S. Tu m'as coiffé sur le poteau, Yoshi : je n'avais pas encore vu ta réponse quand j'ai commencé la mienne. De toutes façons, pas d'importance : ça n'est qu'une histoire de Q !

Dernière modification par nerosson (21-10-2009 15:02:15)

freddy · 21-10-2009 16:11:35

Re,

désolé de te contredire, vieille fripouille, mais ce site ne garde pas tous les fous !!!

Bises chez toi !

nerosson · 22-10-2009 14:06:19

salut, freddy,
heureusement ! Quand je pense que j'aurais pu ne jamais te connaître...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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