Un souvenir de collège.

nerosson · 04-08-2009 18:23:06

Salut à tous.
Cette anecdote est authentique.
Un jour, pendant l'étude du soir, j'entendais T., mon voisin de banc, qui manifestait des signes de nervosité. J'ai fini par lui demander ce qui motivait cette agitation et ces soupirs. Il m'a répondu "Il y a G. [le surveillant d'étude] qui m'a donné en punition un problème et je ne sais pas le faire". Je lui ai fait son problème et il est allé le porter à G., qui lui a demandé s'il l'avait fait tout seul. Comme G. était un type tolérant et bienveillant, T. n'a pas fait de difficultés pour reconnaître que c'était moi qui l'avais fait. G. m'a appelé à son bureau et il m'a dit cette phrase qui m'a stupéfié au point qu'elle est restée nette dans ma mémoire :"J'ai donné ce problème en punition à T. parce que moi, je ne savais pas le faire". Quel magnifique exemple d'honnèteté intellectuelle ! J'ai connu par la suite de gens qui auraient pu en prendre de la graine.
Le problème était :"A midi, les deux aiguilles d'une horloge sont superposées, à quelle heure TRES PRECISE (à la seconde près) le seront-elles de nouveau ?"
Peut-être que depuis ce problème est devenu un classique connu de tous, je ne sais pas. Si c'est le cas, je passerai pour un idiot, mais ça ne fait rien, j'ai l'habitude. A tout hasard, je vous le soumets. Mais vous, les hyper-matheux, les Yoshi, Barbichu, et autres Freddy, les paladins du calcul différentiel, les tortionnaires d'Euclide, les exégètes du théorème de Fermat, ne venez pas me casser la baraque, elle est déjà bien assez fragile. Au point que j'ai une trouille bleue qu'un élève de CM2 m'interpelle furieusement en me demandant si je le prends pour un demeuré.
Bonsoir et bonne nuit.

freddy · 04-08-2009 18:45:00

Pace è Salute,

Mon Grand (permets moi cette familiarité !), je ne suis même pas sûr qu'un élève de troisième puisse répondre à ta question : tu peux dormir sur tes deux oreilles !

Bis bald

PS : ah oui, tu as oublié les cordons bleus de l'axiomatique de Kolmogorov et les princes du crible de Poincaré !

Dernière modification par freddy (04-08-2009 18:45:55)

thadrien · 04-08-2009 19:56:05

Salut,

Je dirai : l'heure qu'il sera le lendemain à la même heure :-).

yoshi · 04-08-2009 20:05:20

Bonsoir ,

Je répondrai pas à la question, rassure-toi...
Sinon, oui, c'est classique. Mais ça dépend pour qui;

Et non donc, tu ne passes pour un idiot, simplement pour un non familier des "casse-têtes mathématiques" chers à Sam Loyd, Martin Gardner (Revues Pour la Science ou Scientific American), voire Pierre Berloquin dans la rubrique Jeux Mathématiques de Science et Vie (d'il y a quelques années)...

Non, un élève de 3e standard ne répondrait pas, pas plus qu'un élève standard de 2nde. Cela dit, il y quelques exceptions d'élèves particulièrement brillants dans chaque établissement : Barbichu en était ;-)
Donc, ces spécimens-là pourraient peut-être répondre : mais ils "ne courent pas les rues" !

Quant aux élèves de 6e, n'en parlons pas... freddy a raison : pas de crainte à avoir de ce côté-là. N'est exigible à l'entrée en 6e que la division euclidienne (sans dire son nom) ; le quotient décimal (avec diviseur entier) fait partie des acquis du niveau, et le quotient décimal avec diviseur décimal, est du ressort de la 5e...

Et pour choisir les exercices de Collège, il fallait avoir présente à l'esprit cette phrase clé :
<< Ne pas donner d'exercices demandant de la virtuosité technique ! >>.
On peut ranger ce type de ce sujet dans ladite catégorie : donc tu peux enlever tes boules Quiès, il y a peu de chances que ton sommeil soit troublé.

@+

nerosson · 05-08-2009 14:29:53

Salut, mon "petit" Freddy, Salut, Yoshi,
Freddy, en fait de cordon bleu, je ne connais que ma femme, et quant aux cribles, je ne connais que celui d' Eratosthène, ce qui n'est déjà pas si mal.
Yoshi, ce que tu me dis m'inspire quelque réserve. Je ne me souviens pas en quelle année de collège j'étais lorsque j'ai fait ce problème, mais il me semble que, quand j'étais à la communale, juste avant le Certificat d'études primaires, je disposais déjà de tous les éléments pour le résoudre, et peut-être l'aurais-je trouvé. Après tout, Christophe Colomb n'a pas eu besoin de sortir de polytechnique pour trouver l'oeuf de Colomb...
Cordialement à tous les deux.

freddy · 05-08-2009 15:31:31

'lut,

surtout que l'X n'existait pas en 1492, mais qu'à partir de 1794. c'est pour cela qu'il a cru arriver en terre indienne. Je reconnais, il aurait fait l'école Navale avant, il n'aurait pas commis pareil impair !

Quant à la communale, le certif correspondait à une cinquième de collège, non ?

Dernière modification par freddy (05-08-2009 15:34:44)

yoshi · 05-08-2009 16:27:14

Hello World,

Nerosson, réserve tant que tu veux, mais je connais les possibilités des mômes de maintenant...
Tu oublies que les prog, les méthodes de travail et la "philosophie de l'enseignement" ont bien changé.
Et je peux te dire que nombre de 3e actuels se casseraient les dents sur des problèmes de trains ou de robinets un peu élaborés de l'époque : ils ne sont pas formés pour.

Freddy,mes parents ont voulu que je passe le certif, j'étais en 4e et à titre indicatif de niveau, au programme figuraient notamment :
- extraction de racine carrée à la main (les nouveaux profs ne savent pas faire), t'en souviens-tu ? Tu dois encore faire partie de cette génération-là en principe. A l'heure actuelle 80% des élèves de 3e ont du mal à obtenir un quotient décimal non entaché d'erreur(s) !
- PPCM et PGCD (par décomposition) et tous les pbs y afférent (on commençait en 5e d'ailleurs). Aujourd'hui --> 2nde
- beaucoup de géométrie pure (cas d'égalité des triangles notamment)

20% des élèves de CE2 ne sont pas au niveau en Maths (ça s'aggrave en CM2). Et en 6e ?
Tout dépend de ce qu'on appelle "niveau".
Perso, en ce qui concerne les tests d'évaluation à l'entrée en 6e, j'ai toujours considéré, qu'en dessous de 65 / 70 % de réussite à ces tests, l'élève se préparait quelques douleurs.
Mais bien sûr, on met la barre à 50 % pour apprécier le niveau, et c'est une autre histoire...

Allez,

@+

nerosson · 05-08-2009 17:21:58

REsalut, Freddy,
J'avoue que je ne sais pas à quelle classe secondaire correspondait le certif. Je crois que personne n'établissait une telle équivalence. Le certif., c'était la fin des études primaires et je crois bien qu'il fallait être dans sa douzième année pour s'y présenter. Mon père, instituteur, était fermement décidé à ce que j'aie mon certif avant d'aller au collège, et je ne suis entré en sixième qu'à l'âge de douze ans. D'ailleurs comme l'école n' était, en ce temps-là, obligatoire que jusqu'à 12 ans, beaucoup d'élèves quittaient l'école sans le moindre diplôme.
Tu me dis que polytechnique a été créé en 1794. Je te crois, tu dois le savoir. Mais c'est curieux de penser que sous la terreur, lors du jugement d'un savant, il a été dit "La République n'a pas besoin de savants" et deux ans plus tard, le gouvernement créait Polytechnique. C'était peut-être déjà le Directoire ? Je ne suis pas très fixé sur ce point.
Vale

freddy · 05-08-2009 17:57:04

Hello boy's friends

Extraction de racine carrée à la main, j'aimais bien, c'était rigolo (oui 5ième, on apprenait les carrés en 6ième, même q'un jour, j'ai voulu mettre la tête d'un copain au carré :-))) !) Raisonnement géométrique pur : quatrième et troisème (égalité, similirarité, raisonnement formel et non analytique ...).

POur l'X, doctus cum libro : http://fr.wikipedia.org/wiki/Convention_nationale

nerosson · 13-08-2009 13:48:20

Salut à tous
Je suis allé fouiner sur le net pour préciser un peu ce que je disais plus haut.
Le savant qui s'est attiré de la part du président du tribunal révolutionnaire cette remarque "La république n'a pas besoin de savants", c'était Lavoisier, condamné à mort parce qu'il était un ancien fermier général. Il a été condamné en 1794, l'année de la création de l'Ecole polytechnique. Un peu paradoxal, non ? Il est vrai que les fermiers généraux s'offraient des "bonus" plutôt confortables. A l'époque, on n'utilisait pas encore le parachute doré. Quel contraste avec la mansuétude dont on fait preuve vis-à-vis de certains banquiers ou chefs d'entreprises de nos jours. On peut se poser des questions....

freddy · 13-08-2009 13:54:53

Pace è salute

je crois qu'il faut se souvenir du contexte : sous l'ancien régime, seule l'aristocratie pouvait cultiver le savant : il n'avait que ça à faire, si je puis dire.

La création de l'X était révolutionnaire au sens où ce n'était pas réservé qu'aux membres de l'aristocratie ... Idem pour l'école normale, enlevant le savoir su clergé au profit du commun.

Jules Ferry finira le travail révolutionnaire en déclarant l'école libre, gratuite et obligatoire ! Et Mitterand reculera face à la suppression des écoles catho. sous contrat d'association avec l'EN ...

Bb

yoshi · 14-08-2009 15:42:31

Saluti e baci a tutti,

Non, Nerosson, je ne vais pas donner la réponse et te casser la baraque.
Simplement signaler à ceux qui chercheraient encore qu'en partant de midi, l'aiguille des minutes, prend de l'avance et comme on tourne en rond se rapproche à nouveau de plus en plus de l'aiguille des heures et à 13 h n'a plus que 5 petites graduations à rattraper...
A 14 h, l'aiguille en aura 10, mais parce qu'elle a refait son retard et est repassée devant celle des heures...

Je n'en dirai pas plus, sinon que Nerosson a dit "exacte" adjectif à prendre dans son acception courante, il n'a pas dit "pile", l'heure ne peut être exacte (au sens mathématique) à la seconde près, on peut en donner une valeur approchée au 1/100e de s près.

@+

nerosson · 15-08-2009 12:30:27

Salut, Freddy,
comme tu dis "La création de l'X était révolutionnaire au sens où ce n'était pas réservé qu'aux membres de l'aristocratie ... ". C'est vrai. Maintenant, pourrais-tu me dire quelle proportion de prolo il y a dans une promotion actuelle de l'Ecole polytechnique ?

Salut Yoshi,
Je suppose que tu veux dire qu'on ne peut pas donner l'heure "pile" parce que le résultat demandé est probablement ce qu'on appelle,( je crois, j'espère que je ne dis pas de bêtise) un nombre irrationnel, car dans le cas contraire, on pourrait donner l'heure pile. Je n'en demande pas tant, un résultat au centième de seconde près serait bien suffisant.

Dans une semaine, je donnerai la solution, du moins la mienne, car je n'exclus pas qu'il y ait plusieurs manières d'aborder le problème.

yoshi · 15-08-2009 13:38:12

'lut,

Un nombre "irrationnel", donc non rationnel, est soit dans [tex]\mathbb{R}[/tex], soit dans [tex]\mathbb{C}[/tex].
Mon résultat (enfin, un par heure) est un rationnel, je peux l'écrire sous forme d'une fraction irréductible, il appartient à [tex]\mathbb{Q}[/tex].

Quant au procédé, j'ai réolu une toute ch'tite équation simple...

@+

nerosson · 22-08-2009 13:29:24

Comme annoncé, je donne ici ma solution. Du moins, celle que j'ai proposée à l'époque, car je n'exclus pas qu'il y ait plusieurs approches.

Pour que les aiguilles soient à nouveau superposées, il faut que la grande aiguille ait fait un tour DE PLUS que la petite.

A une heure, la grande aiguille a fait un tour, la petite a fait un douzième de tour.

La grande aiguille a donc fait onze douzièmes de tour DE PLUS que la petite.

Pour que la grande aiguille fasse un tour DE PLUS que la petite, il faudra donc douze onzièmes d'heure, c'est à dire qu'il sera alors : 1 heure, cinq minutes et 27, 273 secondes (par excès).

Mon bon Freddy, n'ai-je pas été trop verbeux ?

yoshi · 22-08-2009 14:10:47

Bonjout,

Ô vénérable Nerosson, voici comme promis ma solution, qui est très proche de la tienne, mais algébrique.
Le cadran est composé de 60 graduations, ce sera mon unité de longueur.
L'aiguille des minutes a une vitesse d'une graduation par minute, celle des heures de 5 graduations par 60 min soit 1/12 de graduation par min.
Je me place à 13 h 00...
L'aiguille des minutes a 5 graduations de retard.
Soit x le temps en min de la course poursuite jusqu'à la jonction. l'aiguille des minutes aura alors parcouru 5 graduations de plus que celle des heures.

A cet instant on a donc x = x/12 + 5, soit (11x)/12 = 5 et x = 60/11.
[tex]{60 \over 11} = 5\, min\, 5/11e = 5\, min\, 300/11\, s[/tex]
et [tex]300/11e\; s \approx 27,27272727.... s[/tex]
Soit superposition à 13 h 5 min 27 s 27/100 (arrondi au 1/100e près).

C'est, présenté ainsi, une variante d'un problème de 4e que j'avais trouvé dans un manuel de l'IREM de Strasbourg, il y a déjà un temps certain :
Un motard prend en chasse avec 1 km de retard et à la vitesse de 120 km/h, une voiture roulant, elle, à 108 km/h. Combien de temps faudra-t-il au motard pour rattraper la voiture ?

Et je me dois de dire que Nerosson avait quand même plus ou moins raison en ce sens que 60/11 ou (5 + 5/11) sont des valeurs exactes.

N-B
Si la question n'avait été de partir de midi, j'aurais pu partir de 14 h 00. L'équation aurait été dans ce cas :
x = x/12 + 10
Et superposition à 14 h 10 min 54 s 55/100 (arrondi au 1/100e près)
De même valable aurait été tout départ à heures fixes...
Et l'écart entre toutes les superpositions est le même : 1h 5 min 27 s 27/100 (1 h 60/11 min...)

@+

nerosson · 22-08-2009 15:53:08

Salut, supermatheux.
on peut dire aussi que, dans une durée de 12 heures, il y a ONZE PERIODES EGALES séparant deux recouvrements consécutifs, donc chacune de ces onze périodes dure le onzième de 12 heures, soit 1 heure, 5 minutes, 27,27 secondes (par défaut).
C'est pour cela que je disais qu'il y avait plusieurs approches différentes. En voilà déjà trois. Si quelqu'un veut en donner une quatrième, nous l'accueillerons fraternellement.

freddy · 23-08-2009 10:43:43

Salut,

ami nerosson, je te félicite, car tu as été pour une fois parfait (ref. # 13) !

Voici comment j'aurais fait, d'instinct.

Je désigne H l'aiguille des heures et je sais qu'elle fait un tour complet en 12 heures.

Une heure s'est déjà écoulée, H a donc parcouru :

[tex]H = \frac{2\pi}{12 \times60\times60}(s+ 5 \times60)[/tex]

où s = seconde (on demande une réponse à la seconde près).

Je désigne M l'aiguille des minutes, qui fait un tour complet toutes les heures.

Après une heure, cette aiguille est :

[tex]M = \frac{2\pi}{60 \times60}s[/tex]

Il y a donc superposition quand M = H, soit quand s = 300/11.

Et après, j'aurais disserté avec simplicité sur les angles d'un cercle et le positionnement d'un bateau en mer.

Bis bald

thadrien · 25-08-2009 09:40:29

Bonjour,

Pour ma part, j'aurai calculé les vitesses angulaires de chaque aiguille, et j'aurai posé la relation :

[tex]v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + k \cdot 2 \cdot \pi[/tex]

Avec k un entier. Il n'y a plus qu'à résoudre et à choisir la bonne valeur de k.

A+

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#1 04-08-2009 18:23:06

Un souvenir de collège.

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