Aimez vous les financiers ?

freddy · 04-08-2009 19:09:52

Hello,

Grand'Pa ouvrit un jour un compte à la BadBank et demanda à son conseiller financier le montant minimum qu'il devait déposer pour que, sous le taux de rendement r supposé constant juqu'à la fin des temps :

1) il puisse retirer 1.000 euros à chaque fin d'année ;

2) il puisse retirer 50 euros à la fin de la première année, puis 100 à la fin de la seconde, ... , puis n*50 à la fin de la nième, ...

3) il puisse retirer 1.000 euros à la fin de la première année, puis 1.000 majorés du taux d'inflation fixé ne varietur à p % l'année suivante, et ainsi de suite ...

4) Il puisse retirer 10 euros à la fin de la première année, puis 40 euros à la fin de la seconde, puis 90 à la fin de la troisième, ... , puis 10*n² à la fin de la nième année, puis ...

Il est prévu que le contrat entre sans frais dans la succession de Grand'Pa.

Que lui répondit le conseiller financier ?

Have fun !

PS : chaque hypothèse de calcul est indépendante des autres, donc le conseiller doit lui donner 4 montants fonction des paramètres de calculs. Sinon, je crains fort qu'il ne s'agisse d'une nouvelle quadrature du cercle

Dernière modification par freddy (12-08-2009 14:37:55)

nerosson · 05-08-2009 16:18:25

Salut, Freddy,
Tu connais le mot du chef indien après un discours d'un représentant du gouvernement des USA :"J'ai oublié le début et je n'ai pas compris la fin parce que j'avais oublié le début" ? ;-)

yoshi · 05-08-2009 16:40:40

Salut Nerosson,

Mwarrfff ! Ca doit faire partie des légendes, cite ta source !
Connaissant bien le sujet, je peux te dire que les chefs indiens étaient loin, bien loin d'être aussi c...
Ils n'étaient pas élus au 2e tour avec la majorité absolue des suffrages exprimés, non, ils n'étaient suivis que tant que l'unanimité (qui était la règle de prise de décision) existait autour de lui...

Concernant le sujet de freddy, sauf mauvaise lecture de ma part ou oubli de freddy, j'ai bien l'impression que par inclusions successives on peut ramener toutes les exigences de Grand'Pa en une seule...
Hypoyhèse : son conseiller financier post-soixante-huitard lui a peut-être bien répondu :
<< C'est tout ??!!!... Et mon fondement, c'est du gallinacé ? >>

@+

nerosson · 05-08-2009 18:14:33

Salut tous,
Rectification ! ! Je n'ai jamais voulu dire que les chefs indiens étaient c.... S'il l'a réellement dit (je ne jouerais pas ma tête là-dessus), , ça n'était à mon avis qu'une manière élégante de dire qu'il n'aimait pas les discours interminables.

freddy · 30-08-2009 11:19:32

Salut !

1) le montant K que doit placer Grand'Pa vérifie l'équation suivante avec r >0 :

[tex] K= \lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1.000}{(1+r)^k} [/tex]

[tex] K=\frac{1.000}{1+r} \times \lim_{n\to \infty} (1+ \cdots +\frac{1}{(1+r)^{n-1}}) [/tex]

[tex] K= \frac{1.000}{r}[/tex]

2)

[tex] K= \lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k\times 50}{(1+r)^k} [/tex]

[tex] K=50 \times(1+r) \times \lim_{n\to \infty} (\frac{1}{(1+r)^2}+ \cdots +\frac{n}{(1+r)^{n+1}}) [/tex]

[tex] K=-50 \times(1+r) \times \lim_{n\to \infty} (\frac{1}{(1+r)}+ \cdots +\frac{1}{(1+r)^n})' [/tex]

[tex] K=-50 \times(1+r) \times (\lim_{n\to \infty} (\frac{1}{(1+r)}+ \cdots +\frac{1}{(1+r)^n}))' [/tex]

[tex] K= 50 \times\frac{1+r}{r^2} [/tex]

3) p taux d'inflation quelconque mais constant qui vérifie [tex] r > p [/tex]

[tex] K= \lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1.000\times (1+p)^{k-1}}{(1+r)^k} [/tex]

[tex] K= \frac{1.000}{1+p}\times \lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n (\frac{1+p}{1+r})^k [/tex]

[tex] K= \frac{1.000}{(1+p)\times j} [/tex]

avec [tex] 1+j = \frac{1+r}{1+p} [/tex]

soit finalement :

[tex] K= \frac{1.000}{(r-p)} [/tex]

Fort de ces résultats, qui trouverait la réponse à la dernière question ? :-)

Dernière modification par freddy (30-08-2009 20:12:52)

freddy · 02-09-2009 18:34:35

Hi,

il suffit de remarquer que la dérivée seconde de [tex](1+r)^{-k}[/tex] par rapport à r est égale à [tex]\frac{k(k+1)}{(1+r)^{k+2}}[/tex] pour arriver au résultat suivant, sauf erreur :

[tex]K = 10\times \frac{(1+r)^2 (1-r)(2+r)}{r^3}[/tex]

Bis bald

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