Problème de 5e...

yoshi · 29-07-2009 20:43:09

B'soir,

5e, parce que c'est terminé, nos 6e ne sont pas (plus) capables de faire des calculs avec vitesse durée et temps...
Pour paraphraser Rousseau on va l'appeler la rêverie du jogger pas si solitaire que ça...
En effet, il était accompagné de son fidèle compagnon à 4 pattes.
Notre jogger, appelons-le Nino (Pourquoi Nino ? patience...), s'était fixé cette fois une distance à parcourir de 15 km à la vitesse moyenne de 10 km/h...
Et le chien ? Le chien, une chienne, Mirza, avait l'habitude dès la première foulée de Nicolas de courir jusqu'au point d'arrivée puis de revenir jusqu'à son maître de repartir illico vers son point d'arrivée, puis de rebrousser chemin et ainsi de suite jusqu'à à ce que Nino arrive à destination.
Nino fut extrêmement surpris la première fois par ce comportement et s'époumonna à lancer à la cantonade :
lançant à la cantonnade :
<< Z'avez pas vu Mirza ? Oh la la la la la la
Où est donc passé ce chien
Je le cherche partout
Où est donc passé ce chien
Il va me rendre fou... >>

Bon, passons, mais gageons que Golgup et un certain nombre disons de trentenaires (au plus) ne saisiront pas (sans google) l'allusion..

Sachant que Mirza donc n'a de cesse que de faire l'aller et retour entre son maître et le point d'arrivée à la vitesse de 30 km/h (pour pouvoir tenir le coup), calculer la distance qu'elle aura parcourue...

Vieux crocodiles connaissant la méthode et la technique s'abstenir (aucune chance de les "coller" !) : laissons les "djeûnes" réfléchir un peu...

@+

freddy · 29-07-2009 21:38:22

On dirait le sud ...
Pardon, je m'abstiens, c'est trop téléphoné.

Golgup · 29-07-2009 22:21:38

Salut,

Alors je trouve [tex]2\sum^{\infty }_{x=1}\frac{600}{40\left({2}^{x}\right)}[/tex]+15 qui vaut quelques 44,0625 km..XD

: s

Dernière modification par Golgup (29-07-2009 22:33:25)

yoshi · 30-07-2009 07:03:09

Salut,

Eh, Golgup, j'ai tout fait pour provoquer ce type de méthodes, je n'en attendais donc pas moins...
Cela dit,
- Cette valeur est très inexacte,
- Il y a une valeur exacte simple,
- Penses-tu qu'une telle méthode soit accessible en 5e ?

Verdict : peut mieux faire !... Oups, pardon, j'avais oublié que certaine ministresse de l'Educ. Nat. avait interdit ce commentaire dans une appréciation...

@freddy : un vrai tour de force. Deux allusions (fines. La 2e surtout ... j'ai failli la rater !) en un message si court ! Alors je ne peux être en reste : tu dois donc te prénommer en réalité, alors dans ta maison (sûrement) près de la fontaine, pense à répondre au téléfon...

@+

Golgup · 30-07-2009 08:14:55

Re,

Aveuglé par la simplicité, 1,5*30 qui de gauche comme de droite vaut toujours bien 45!

Ah+

yoshi · 30-07-2009 08:25:16

Salut,

Cette fois, oui sans réserve !
Tu as des circonstances atténuantes : je t'ai presque précipité dans ta méthode initiale...
Tu peux tester : si tu t'y prends bien (et en ne précisant pas niveau 5e), tu en piègeras plus d'un...
Pour le fun, on doit pouvoir écrire ça sous la forme d'une suite géométrique décroissante et calculer la somme des termes.
Je vais voir ça...
Si qq a une idée avant moi, qu'il ne se gêne pas !

@+

freddy · 30-07-2009 08:47:46

Hey Yoshi,

c'était le prénom de mon grand père maternel ...

Sinon, une très belle chanson est la Rua de Madureira (la plus belle pour moi) ...

freddy · 30-07-2009 17:08:21

Hello tutti,

la somme recherchée est la suivante :

[tex]30\times (\frac{1}{2} + 2\times \sum_2^\infty\frac{1}{2^p}) = 45[/tex]

Le raisonnement est le suivant :

au départ, Mirza fait la distance en 1/2 heure et Gaston parcourt 5 KM.

Au retour #1, il faut trouver t tq : 10*t+30*t = 10 KM => t = 1/4 d'heure, temps durant lequel Gastounet parcours 2.5 Km et Mirza 7.50 KM, quelle refait en sens inverse et dans le même temps. Gastonton a lui aussi parcouru 2.50 KM de sorte qu'il faut trouver ensuite, au retour # 2, la durée t telle que : 10*t+ 30*t = 5 KM => t=1/8 ... and so one.

Pour ma part, la meilleure explication pédagogique consiste à dire que le patron met 1.5 heures pour faire les 15 bornes et que durant ce temps, Mirza court à 30 KM/H => 1.5*30 = 45 KM.

++

Dernière modification par freddy (30-07-2009 17:34:44)

Golgup · 30-07-2009 18:45:41

Hé!

C'est exactement ce que j'ai ecrit plus haut mis à part que je n'est pas simplifier et calculé l quelques 7 premiers termes de la serie à la main... Donc pour moi ma premiere methode est bonne, qu'importe le resultat..

++

Dernière modification par Golgup (30-07-2009 18:48:01)

freddy · 30-07-2009 19:03:15

Salut Golup,

je suis désolé, mais le résultat affiché est faux, même si ta formule de calcul est exacte.

Un examinateur t'aurait mis le quart des points avec bcp de générosité (j'ai recalé une fois un élève ingénieur qui raisonnait bien mais ne savait pas calculer, estimant que pour un futur ingénieur, c'était rédhibitoire ...)

Si tu construits des avions, bateaux, ponts ou immeubles, ou que tu fais des affaires avec ce genre d'approximation, je crains le pire pour ta boîte ...

Allez, souris, t'es filmé !

yoshi · 30-07-2009 19:39:24

'lut,

Je plussoie Freddy...
Tu aurais annoncé 44,999 km, que je t'aurais quand même dit qu'il existait une réponse exacte simple...
Mais là en plus, il s'en faut de près d'un km ! Ca fait quand même beaucoup : de quoi rater une vache au bout d'un couloir...

freddy a écrit :

Si tu construis des avions, bateaux, ponts ou immeubles, ou que tu fais des affaires avec ce genre d'approximation, je crains le pire pour ta boîte ...

C'est marrant, quand mes mômes ralaient en disant << Oh Ouais, c'est bien pareil ! >> je répondais : << le jour où tu construiras un avion, fais-le moi savoir, que je monte pas dedans ! >>

De toutes façons, la seule méthode "intelligente" de parvenir au résultat est bien évidemment celle que tu as utilisée la 2e fois, mais je le répète c'est bien dans la première direction que je t'ai poussé volontairement, sciemment, sauf quand même que j'avais précisé, dans l'objet (parce que peu le lisent , moi le premier), niveau 5e...

Mais bravo quand même pour être venu à bout de la formellisation.

@+

Golgup · 30-07-2009 20:40:26

Rebonsoir

Ok! Je voulais juste entendre que theoriquement c'est juste!

Merci

Barbichu · 31-07-2009 10:05:14

Hello,
1/ Quitte à essayer d'évaluer ta formule, tu peux le faire de manière exacte, mais je ne me souviens plus de ton niveau ...
[tex]2\sum^{\infty }_{x=1}\frac{600}{40\left({2}^{x}\right)}+15 = 30 \sum^{\infty }_{x=1}\frac{1}{{2}^{x}}+15[/tex]
[tex]= 30\left(\left(\sum^{\infty }_{x=0}\frac{1}{{2}^{x}}\right) - 1\right)+15[/tex]
[tex]= 30\left(2 -1\right)+15[/tex]
[tex]= 45[/tex]

Quant à moi j'ai envie de dire que malgré le fait que tu n'aies pas vu tout de suite le raccourci qui rend le calcul évident, c'est vraiment bien d'avoir persévéré et de ne pas avoir hésité à faire le calcul formel que tu as fait.
Il doit juste te manquer des notions sur la simplification de ce genre de formules ainsi que sur les ordres de grandeur et les approximations qu'on peut faire en connaissance de cause.
(Je rappelle à ce sujet, qu'une approximation digne de ce nom doit calculer et préciser l'erreur, même si en général l'affichage de l'erreur est rendu implicite par le nombre de chiffres que l'on précise ...)

2/ Il faut aussi que se rendre compte qu'en faisant ça tu as en fait simplifié le problème en faisant une hypothèse supplémentaire : l'énoncé disait que Nino allait en moyenne à 10km/h !
Toi, tu as considéré qu'il allait à une vitesse constante. Bien sûr comme le montre la solution "simple", la vitesse constante n'intervient en fait pas dans le calcul, mais ta démonstration ne permet pas de le mettre en évidence.

3/ Pour ma part, l'explication simple serait :
Nino et sa chienne courent le même temps, Mirza va en moyenne 3 fois plus vite que son maitre, donc elle parcourt trois fois plus de distance, soit 3*15km ! La distance étant une fonction linéaire de la vitesse (moyenne), à temps fixé.

++

nerosson · 01-08-2009 17:10:20

Salut,
J'ai connu dans ma jeunesse un problème semblable avec un train partant de Paris pour Marseille à une vitesse donnée, un autre train partant de Marseille pour Paris à une autre vitesse donnée, et une super-mouche de formule 1 qui faisait des allers et retours entre les deux locomotives à une supervitesse donnée.
Mais c'était plus marrant parce que, par suite d'une erreur d'aiguillage les deux trains se trouvaient sur la même voie et on demandait combien de kilomètres la mouche pourrait faire avant d'être écrasée entre les deux locomotives.
Bonnes vacances à tous....

yoshi · 01-08-2009 18:23:28

'lut,

J'aime bien cette version : elle est meilleure que l'a mienne...

@+

freddy · 03-08-2009 17:12:47

nerosson a écrit :

Salut,
J'ai connu dans ma jeunesse un problème semblable avec un train partant de Paris pour Marseille à une vitesse donnée, un autre train partant de Marseille pour Paris à une autre vitesse donnée, et une super-mouche de formule 1 qui faisait des allers et retours entre les deux locomotives à une supervitesse donnée.
Mais c'était plus marrant parce que, par suite d'une erreur d'aiguillage les deux trains se trouvaient sur la même voie et on demandait combien de kilomètres la mouche pourrait faire avant d'être écrasée entre les deux locomotives.
Bonnes vacances à tous....

Dans un test psychotechnique des année 80, je me souviens qu'on demandait aussi : "et quand les deux trains se croisent, quel est celui qui est le plus proche de Paris".

Quelqu'un pourrait il répondre (yoshi, nerosson, Barbichu et Fred, vous êtes hors jeu d'office) ?

Bb

nerosson · 04-08-2009 17:20:43

Ils se croisent pas, ils s'emplâtrent, et alors, le plus près de Paris, c'est le wagon de queue (sans "S" ! ! !).
Je vais encore me faire engueuler par Yoshi !

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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Problème de 5e...

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