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julie

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Inscription : 27-09-2006

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[Résolu] Loi de Poisson

Bonjour,
J'aimerai vous soumettre un pb de statistiques que j'ai eu en examen ( je suis en PCEM1 mais les exercices, sont du niveau BTS ou licence math, ou meme lycee surement... )

On suppose que dans cet exercice qu'un restaurant sur 1000 sert parfois de la viande avariee

1/ sur 2000 restaurants que compte une region R, soit N le nombre de ceux qui servent de la viande avariee. On demande quelle loi suit N.
On trouve que N suit une loi binomiale pouvant etre approchee par une loi de Poisson de parametre 2. ( moyenne = variance = 2)

2/ quelle probabilite qu'au moins un restaurant de la region R pose ce probleme sanitaire ?
On trouve a l'aide des tables, ou de la formule 86%

3/ ( Et qui me pose probleme) Albert va au restaurant tous les mois, il choisit au hasard a chaque fois. Au bout de combien d'annees a t'il plus d'une chance sur trois d'avoir deja mange dans un restaurant servant de la viande avariee?
reponse : environ 34 ans.

Ma question est : comment obtient il ce resultat????

Merci d'avance
Julie.

john

Invité

Re : [Résolu] Loi de Poisson

Chaque mois, il a une chance sur 1000 de manger avarié et donc 999 de manger sain.
Au bout des N mois correspondant à ce même nombre d'années, il a aussi 2 chances sur 3 d'avoir toujours mangé sain. Il suffit donc de résoudre (loi binomiale) :
(0,999)^N = 2/3
Bye