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G-rom91

Invité

[Résolu] DM de math pour mercredi 27/09/06

Bonjour, j'ai ce Dm a faire pour mercredi. Aider-moi s'il vous plait.

On considère le plan complexe P rapporté à un repère orthonormal direct (O; u; v)
Dans tous l'exercice, P/{0} désigne le plan P privé du point origine O.
1)On considère l'application f de P/{0} dans P/{0} qui, au point M du plan d'affixe z, associe le
point M’; d'affixe z’; définie par z’=(1/z)(1 sur z barre). On appelle U et V les points du plan d'affixes respectives 1 et i.
a) Démontrer que pour z≠0, on a arg(z’;)=arg(z) à 2kprès avec k entier relatif.
En déduire que, pour tout point M de P/{0}, les points M et M’=f(M) appartiennent à une même
demi-droite d'origine O.
b) Déterminer l'ensemble des points M de P/{0} tels que f(M)=M.
c) M est un point du plan P distinct de O,U et V.On admet que M′ est aussi distinct de O,U et V.
Etablir l'égalité : ((z’-1)/(z’- i))=(1/i)(((z-1)/(z + i))) (1/i)((z barre-1)/(z barre +i))  =-i(((z-1)/(z - i))) (-i((z-1)/(z-i)) le tout barre
En déduire une relation entre arg(((z’-1)/(z’-i))) et arg(((z-1)/(z-i)))
2)
a) Soit z un nombre complexe tel que z≠1 et z≠i et soit M le point d'affixe z. Démontrer que M
est sur la droite (UV) privée de U et V si et seulement si ((z-1)/(z-i)) est un nombre réel non nul.
b) Déterminer l'image par f de la droite (UV) privée de U et V.

Merci par avance.

galdinx

Modo gentil

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Re : [Résolu] DM de math pour mercredi 27/09/06

Le principe d'une aide est de t'aider pas de te resoudre entierement ton pbm!!

Essaye d'abord par toi meme, explique nous ce que toi tu trouves et ce que tu ne comprends pas ; a ce moment la on t'aidera sur la partie que tu ne comprends pas, sinon ca ne te servira a rien a part avoir une bonne note a ton dm et une tolle a ton ds.

G-rom91

Invité

Re : [Résolu] DM de math pour mercredi 27/09/06

pour le 1a) j'ai essayer d'utilisé la formule arg(1/z)=-arg(z) et la formule arg(module de z)=-arg(z)
Mais je n'arrive pas à m'en sortir.

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] DM de math pour mercredi 27/09/06

Bonjour,

D'abord, attention aux "modulo", je ne m'en occuperai pas toujours...
1. a) Commence par arg(z barre) = - arg(z). Ensuite arg(1/z1) = - arg (z1) [2pi] avec z1 = z barre. Il y a le z "générique de la leçon) et le z particulier de ton exercice, c'est ça qui te trouble, c'est pour cela que j'ai pris z1 et pas z...
arg(z') = (OM',u) en vecteurs et arg (z) = (OM, u) (en vecteurs). Conclusion...
b) SI M' = M alors z' = z et donc z.zbarre = 1...
c) Là, j'avoue, j'ai beaucoup de mal à retranscrire ce qui a été écrit. Il y a parfois 3 parenthèses ouvrantes et fermantes que je ne m'explique pas : il me semble que deux suffiraient...
1ere partie : [(z' - 1)/(z - 1)]  ok
2e partie le smiley c'est bien = ( j'ai mis un espace pour empêcher son apparition).
Après tu multiplies 1/i par [(z - 1)/(z + i)], puis encore par 1/i  puis par [(z barre - 1)/(z barre + i)]
3e partie. Le tout encore égal à une expression barre, laquelle exprresion est le produit de 2 quotients ?
C'est ça... ?

(Décidément, il faut que je mette à Latex...)
Si c'est bien ça, alors le 1/i ce la 2e partie devient -i dans la 3e :  i² = -1

Là, je n'ai plus le temps... J'espère que quelqu'un va prendre la suite. A mon retour, ça rique d'être un peu tard pour ton DM !

A te  lire.