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Besoind'aide

Invité

Pot de fleur [Résolu]

Bonjour!

J'ai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait.
Voilà le pb:

Un pot de fleur a pour base un disque de 1cm de rayon, une hauteur de 30cm et le disque de dessus a un rayon de 15cm.
Il faut construire le patron de ce pot de fleur.

Pouvez-vous m'aider à comment trouver les bonnes dimensions svp??

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,
Si vous pouviez m'aider rapidement svp, ça serai sympa.
Merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Bonsoir,

Question préalable
Es-tu sûr de ton rayon 1 cm ? Parce qu'un pot de fleur dont la base est un disque de 1 cm de rayon de 30 cm de haut et rayon supérieur 30 cm n'est sûrement pas stable... 10 et 15 cm me conviendraient mieux.
Je sais bien que l'on fait des maths, mais il faut quand même le problème décrive une situation plausible, là elle n'est pas plausible, elle est risible !

On va faire avec quand même...
Ton pot de fleur est un tronc de cône (un cône dont on a réalisé une section par un plan parallèle à sa base : ça doit te rappeler quelque chose.) et dont on supprimé la partie supérieure...
Revenons donc au cône.
Comment se présente le patron d'un cône ? On coupe le long du cercle de base et on laisse tenir ce cercle par un point, puis on coupe le long d'une génératrice (= qui joint le sommet à un point quelconque du cercle de base) et on déplie...
On obtient alors un secteur circulaire (= un morceau de disque de centre le sommet du cône,  limité par deux rayons dont la la longueur est égale à celle de la génératrice) auquel est attaché le disque de base...
Tu as une image ici.

Pour tracer ce secteur circulaire tu as besoin de la longueur L de la génératrice... On la calcule, si j'appelle S le sommet du cône, O le centre du cercle de base et A un point de ce cercle, en appliquant le théorème de Pythagore au triangle SOA rectangle en O.
La longueur de l'arc de cercle du secteur circulaire est la longueur du cercle de base soit [tex]2.\pi.r = 30\pi[/tex]
Je vais revenir à ton pot de fleurs, patience...
Tu as encore besoin de l'angle entre les deux rayons... En 3e (je suppose que c'est ton niveau), on n'utilise pas encore les radians donc on va travailler en degrés...
Si je traçais sur le patron le cercle complet de rayon L et de centre S, il aurait une longueur correspondant à [tex]2\pi.L[/tex] pour un angle de 360°...
On va donc tracer un tableau de proportionnalité :
-------------------------------------------------
Longueurs  !          [tex]2\pi.L[/tex]         !     [tex]30\pi[/tex]   !
-------------!-----------------------!-----------!
Angles       !          360°            !        ?    !
-------------------------------------------------

Je simplifie par 2Pi :
---------------------------------------------
Longueurs  !             L        !      15    !
-------------!------------------!-----------!
Angles       !          360°      !        ?    !
--------------------------------------------

Et l'angle vaut donc en degrés (360*15)/L = 5400/L.
Pour construire
* on place un point S,
* on trace un rayon SA = L
* avec le rapporteur, on trace un angle valant 5400/L. (si l'angle dépasse 180° on trace d'abord 180° et on complète.
* avec le compas, on trace l'arc de cercle de cercle de centre S et de rayon L à l'intérieur de l'angle.
* on trace un rayon quelconque, et, à l'extérieur du secteur circulaire dans le prolongement de ce rayon tu places le point O centre du cercle de base à 15 cm et tu traces ton cercle de centre O et de rayon 15 cm.
C'est là que tu vois l'incohérence des mesures : 30 cm de diamètre plus, en gros, la longueur SA... ça ne rentre pas dans une feuille A4 21 x 29,7 cm, il faut passer à A3 en collant deux feuilles A4 : tu arrives à 42 cm x 29,7 pas sûr que ça suffise..
Tu as suivi ?
Bien, le reste est plus simple, plus classique...
Ton pot de fleurs est un tronc de cône : ses dimensions sont "incomplètes"... Tu n'as pas la longueur L !
On va la calculer via le coefficient de réduction et d'agrandissement : nous revoilà en terrain connu, non ?
Ce coeff k s'obtient en faisant r'/r= 1/15...
Les génératrices SA' et SA et les hauteurs SO' et SO du petit cône et du grand cône sont telles que SA'/SA=SO'/SO = k = 1/15.
La hauteur SO calculée, et avec le rayon OA = 15, dans le triangle SOA rectangle en O tu pourras obtenir la valeur L.
J'appelle x la hauteur du petit cône, la hauteur du grand cône est donc x+30 et on peut alors écrire
x/(x+30) = 1/15 soit avec les produits en croix 15x = x + 30..
x= 30/14 = 15/7
D'où SO = 30 + 15/7 = 225/7
Et par le théorème de Pyhagore :
SA²  = OA² + SA²
L² = 15² +(225/7)² = 225 + 50625/49 = (225*49+50625)/49 = 61650/49
et [tex]L=\frac{15\sqrt 274}{7}[/tex]

Voilà, j'espère que t'as suivi...
Questions ?

@+

Je vois que tu es impatient, mais écrire cela prend du temps.

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,
Merci de ta réponse très détaillée.
Je vais essayer de la comprendre en la relisant plusieurs fois.

A+

yoshi

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,

Voilà vite fait, j'ai retouché une image existante

Et un deuxième dessin :

Ton pot de fleurs est fermé en bas, ouvert en haut...
Dans ces conditions, il n'y a pas de cercle de centre O et de rayon 15 cm...
Il y aura par contre en haut le cercle de rayon 1 cm tangent à l'arc de cercle de centre S et de rayon SA'.
Les deux rayons SA' et l'autre non nommé sont à supprimer pour le patron du tronc de cône/pot de fleurs

@+

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Merci beaucoup pour ton aide.
J'ai tous compris.
A+

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Bonour,

Euh... finalement j'ai pas tous compris =s
En faite, j'ai pas compris au moment du calcul de l'angle. Est-ce que ça serait possible que vous me réexpliquiez cette partie?? SVP

yoshi

Modo Ferox

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Salut,

Ok ! Pas de problème, c'est pas évident du premier coup. Après, si !
Le périmètre d'un cercle de centre S, appelons ce périmètre p, correspond à un angle au centre de 360°.
Ok ?
Le demi- périmètre de ce cercle p/2 correspond à un angle au centre de 180° soit 360/2...
De même pour p/4 qui correspond à un angle au centre de 90° soit 360/4...
ok ?
Ainsi la longueur de l'arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre.
Est-ce que c'est clair jusque là ?
Puisqu'il y a proportionnalité, je vais, comme on l'apprend en 6e, dresser un tableau de proportionnalité avec deux légendes :
Longueur de l'arc de cercle et Valeur de l'angle au Centre...
Le rayon de l'arc de cercle de centre S (cf. mon dessin) est SA = L, le cercle complet mesurerait [tex]2\pi.L[/tex].
La longueur de l'arc de cercle que tu as sous les yeux est le résultat du "dépliement" du cercle de base et mesure donc... le périmètre du cercle e base du cône, soit [tex]2\pi.r = 2\pi\times 15 = 30\pi[/tex]
Si tu veux être convaincu (si c'est nécessaire, bien sûr), prends une feuille, trace un cercle, découpe un secteur circulaire dans le disque. Passe en au feutre rouge, l'arc de cercle, replie de façon jointive et scotche le tout : tu vois bien que le trait rouge n'est autre que le cercle de base...
Est-ce que ça, c'est clair aussi ?

Sur ma première ligne, intitulée Longueur de l'arc de cercle je note donc :
Longueur  [tex]2\pi.L\quad 30\pi[/tex]
La deuxième est
Angle       360°    ??
Les points d'interrogation correspondent à l'angle que je cherche..

Je vais donc faire le calcul suivant [tex]\frac{360\times 30\pi}{2\pi.L}[/tex] que j'ai simplié par 2Pi : pourquoi multiplier par 2Pi pour rediviser après par 2Pi.
D'où angle cherché =  [tex]\frac{360\times 15}{L}=5400\div L \approx 152^\circ[/tex]

Et là je redis : ça ne tient pas debout, aux sens propre et figuré !!! Ton pot de fleurs n'est pas stable...

Es-tu sûr de r' = 1 cm  ?

@+

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,

Ok merci, à présent j'ai compris .
Nn je ne suis pas sur que le r'= 1cm              =S

(P.S : je ne suis pas nule en maths, j'ai juste besoin d'aide pour un petit exercice =) )

freddy

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,

je pense que r' = 10 cm permettrait d'avoir un pot de fleur stable ...

Besoindaide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Salut,

Si tu le dis, je vais vérifier ça.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,

Qui a dit que tu étais nul(le) en Maths ?
L'allusion à la 6e ? C'est juste, comme d'habitude, pour re-situer ce que j'affirme : ce type de tableau s'emploie encore en 3e (et au delà), quoiqu'il date de la 6e, c'est tout...
Rassuré(e) ?

J'ai déjà dit que je penche aussi pour 10 cm.
D'où k = 10/15 = 2/3
D'où x/(x+30) = 2/3 soit x = 60 et h = 60 + 30 = 90 cm.
[tex]L=\sqrt{15^2+90^2}=\sqrt{8325}=15\sqrt{37}\approx 91,24 cm[/tex]
Et enfin l'angle mesure :
[tex]5400\div 15\sqrt{37}\approx 59,2^\circ}[/tex] à 0,1° près.
La génératrice [SA'] mesure dans ce cas :
[tex]L=\sqrt{15^2+60^2}=\sqrt{3825}=15\sqrt{17}\approx 61,85 cm[/tex] à 0,01 cm près...
Cela dit, calcul fait, pour tracer le patron, bonjour !... rayon de 91 cm !!!
Ca ne colle pas non plus...

Avec les calculs précédents et r' = 1 cm, on avait SA'=[tex]\frac{\sqrt{274}}{7}\approx 2,36 cm[/tex] à 0,01 cm près.

@+

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,

Oui oui rassurée =).
Je pense que vous avez raison. Je vais refaire mon calcul et réctifier tous ça.
Encore merci.

A+

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,

Au depart je pensais qu'il fallait calculer la génératrice du petit et du grand cône, et ensuite tracer un arc de cercle. Mais j'an rencontré des pb dans le calcul d'angle.
Mon hypothèse était-elle juste??

yoshi

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Salut,

De toutes façons tu vas avoir un problème de tracé...
J'ai testé tous les rayons entre 1 et 14,5 cm de 0,5 cm en 0,5 : tu peux constater que la longueur (en cm) de la génératrice SA du cône complet augmente jusqu'à atteindre 9 m...

r'=  1.0   k = 0.07  x= 2.14     SA = 35.47   Angle =  152.24
r'=  1.5   k = 0.1   x= 3.33     SA = 36.55   Angle =  147.73
r'=  2.0   k = 0.13  x= 4.62     SA = 37.73   Angle =  143.14
r'=  2.5   k = 0.17  x= 6.0      SA = 39.0    Angle =  138.46
r'=  3.0   k = 0.2   x= 7.5      SA = 40.39   Angle =  133.7
r'=  3.5   k = 0.23  x= 9.13     SA = 41.91   Angle =  128.86
r'=  4.0   k = 0.27  x= 10.91    SA = 43.57   Angle =  123.93
r'=  4.5   k = 0.3   x= 12.86    SA = 45.41   Angle =  118.93
r'=  5.0   k = 0.33  x= 15.0     SA = 47.43   Angle =  113.84
r'=  5.5   k = 0.37  x= 17.37    SA = 49.69   Angle =  108.68
r'=  6.0   k = 0.4   x= 20.0     SA = 52.2    Angle =  103.45
r'=  6.5   k = 0.43  x= 22.94    SA = 55.03   Angle =  98.14
r'=  7.0   k = 0.47  x= 26.25    SA = 58.22   Angle =  92.76
r'=  7.5   k = 0.5   x= 30.0     SA = 61.85   Angle =  87.31
r'=  8.0   k = 0.53  x= 34.29    SA = 66.01   Angle =  81.8  
r'=  8.5   k = 0.57  x= 39.23    SA = 70.84   Angle =  76.23
r'=  9.0   k = 0.6   x= 45.0     SA = 76.49   Angle =  70.6  
r'=  9.5   k = 0.63  x= 51.82    SA = 83.18   Angle =  64.92
r'= 10.0   k = 0.67  x= 60.0     SA = 91.24   Angle =  59.18
r'= 10.5   k = 0.7   x= 70.0     SA = 101.12  Angle =  53.4  
r'= 11.0   k = 0.73  x= 82.5     SA = 113.5   Angle =  47.58
r'= 11.5   k = 0.77  x= 98.57    SA = 129.44  Angle =  41.72
r'= 12.0   k = 0.8   x= 120.0    SA = 150.75  Angle =  35.82
r'= 12.5   k = 0.83  x= 150.0    SA = 180.62  Angle =  29.9  
r'= 13.0   k = 0.87  x= 195.0    SA = 225.5   Angle =  23.95
r'= 13.5   k = 0.9   x= 270.0    SA = 300.37  Angle =  17.98
r'= 14.0   k = 0.93  x= 420.0    SA = 450.25  Angle =  11.99
r'= 14.5   k = 0.97  x= 870.0    SA = 900.12  Angle =  6.0

Du coup, j'ai ressorti les pots de fleurs (vides) récemment achetés de ma chère et tendre, et j'ai constaté que le diamètre de la base du pot était un peu inférieur à la moitié du diamètre de l'ouverture...

Alors, résultats hallucinants ou pas, changer le 1 cm ne résoudra pas le problème... Il faudrait encore changer aussi au minimum la hauteur, 30 cm, du pot...
Cela dit, je ne vois pas à moins d'accumuler coller les feuilles A4, je me demande comment tu vas tracer ton patron.
La longueur de la corde de l'arc de cercle est : 69 cm...

@+

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Cc,

Voilà les bonnes dimensions du cône à partir de ton dessin:
r=15 cm, OO'=O'S=30 cm.

yoshi

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,
Re,

Oui, tu dois tracer deux arcs de cercle de centre S et de rayons SA = 35,5 cm et SA' = 3,34 cm.

NON ! NON  pour ton dernier post : tu ne dois jamais te fier à un dessin : celui-ci, de plus, a sûrement été tracé au pif...
Ma ligne de calcul pour k = 0,5 est :
r'=  7.5   k = 0.5   x= 30.0     SA = 61.85   Angle =  87.31°    SA'= 30.92
Tu as besoin d'un grand rayon de 61,9 cm, d'un petit de 31 cm (ne tient pas non plus dans une feuille A4) et la grande corde mesure 47 cm même si l'angle au centre n'est que de 87°...

Besoind'aide

Invité

Re : Pot de fleur [Résolu]

Re,

Ok mais comment je dois présenter mais explications stp?
Oui oui je sais mais c'était juste pour se reperer dans les lettres.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Salut,

Quelles explications, concernant quelle partie ?

@+

Besoind'aide

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Salut,

En faite c'est juste pour les différentes étapes, le plan de la rédaction STP. Si ça te dérange pas.

yoshi

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Bonsoir,

Tout est dans les posts, mais le courage et l'envie de relire te manquent, c'est ça...
1. Calcul de la hauteur SO du cône complet.
a) Section du cône par un plan // à la base. Petit cône = réduction du grand cône. D'où k (coeff reduc) =r'/r = 1/15
b) Appeler x la hauteur SO' du petit cône. x/(x+30)=1/15. Résolution. x = 15/7
c) D'où SO = 30 + 15/7 = 225/7

2. Calcul de la génératrice SA.
Pythagore dans SOA. SA² = 15²+(225/7)² = 61650/49, [tex]L= SA =\frac{15\sqrt {274}}{7}[/tex]

3. Calcul de la génératrice SA' du petit cône.
Pythagore dans SO'A'. SA'² = 1²+(15/7)² = 374/49, [tex]L'= SA' =\frac{\sqrt {274}}{7}[/tex]

4. Calcul de l'angle au centre.
a) Expliquer que la longueur de l'arc de cercle (le petit ou le grand) dépend de l'angle et du rayon
b) Calculer la longueur (par ex.) du cercle qui a pour rayon SA : [tex]2\pi.L[/tex]
c) Calculer la longueur de l'arc de cercle (le grand) du patron en disant qu'il vaut le périmètre du cercle de base : [tex]2\pi.r = 2\pi\times 15 = 30\pi[/tex]
d) Dresser le tableau de proportionnalité. Calculer avec la méthode des produits en croix.

5. Description des étapes du tracé.
a) On place un point S, on trace l'angle de sommet S valant 152,2°
b) Avec le compas, on trace deux arcs de cercle de centre S et de rayons respectifs 2,36 cm et 35,47 cm.
c) On trace un rayon [SB] supplémentaire (B sur le petit arc de cercle) et entre S et B on place O' tel que O'B = 1 cm, puis on trace le cercle de centre O' et rayon 1 : c'est le fond du pot de fleurs. Et d'expliquer que au sommet du pot de fleurs, c'est ouvert et qu'il n'y a donc pas de disque matériel.
d) on efface [SA'] et son pendant de l'autre côté.
Ca c'est le blabla demandé...

Pour le tracé réel si tu veux le faire, tu vas devoir bricoler un pseudo compas qui te permette un rayon de 35/36 cm.
Tu auras besoin de 6 feuilles A4 que tu vas coller de façon à obtenir un rectangle de 29,7 x 3 = 89,1 cm par 21 x 2 = 42 cm
Ainsi que je te l'ai dit la corde du grand arc de cercle mesure environ 69 cm :
Je trace la corde, j'appelle C l'autre extrémité ASC est isocèle.
Je trace la hauteur [SH] du triangle. AH est la demi-corde l'angle ASH mesure 152,24/2 = 76,12°
On a donc AC = 2 x SA x Sin(ASH) = 2 x 35,47 x sin(76,12) soit environ 68,9 cm...
Pas de la tarte, hein ?

@+

Besoind'aide

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Re : Pot de fleur [Résolu]

Bonjour,

Merci pour ta GRANDE aide.
a+