Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pas zen

Invité

[Résolu] fonction racine carrée...

bonjour,

j'ai un exercice à rendre qui ne parait pas trop compliqué, mais je bloque comme meme a certaines questions.. pourriez-vous me donner  un coup de pouce ? ...

le voici:

f est la fonction définie sur [0; +00[ par f(x)= x - 2 racine de x

1.a) Démontrer que f peut s'écrire f= g°h où h est la fonction racine carrée et g la fonction définie sur [0;+00[ par g(x)= x² - 2x.

j'ai répondu a cette question..

b)vérifier que pour tout réel x >ou = à 0, g(x)=(x-1)² - 1
par contre je ne conprends pas cette "partie" de question.. pourriez-vous me l'expliquer et m'aider ?
 
En déduire les variations de g sur [0;+00[.
je pense que g est croissante sur l'intervalle.. est-ce juste?

c) Déterminer les variations de f sur [0; +00[.
je pense donc que f est croissante car f= g°h ET g croissante et h croissante...(utilisation du théorème)

2. u et v sont les fonctions définies sur [0; +00[ par
u(x)= x et v(x)= - 2 racine de x

a)tracer les 2 courbes dans un meme repère.
je sais tracer ces deux courbe pas de probleme..

b)a partir des courbes précédentes tracer f.
là je ne sais pas ...

Un grand merci à ceux qui voudrons bien m'aider..

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : [Résolu] fonction racine carrée...

Bonjour,

1. b
En ce qui concerne g(x) = (x - 1)² - 1, cette astuce a dû (peut-être) ête vue lorsqu'on écrit un polynôme ax² + bx + c sous sa "forme canonique"..
2 explications possibles.
1. Un peu de "cuisine" x² - 2x = x² -2x + 1 - 1 = (x - 1)² -1
2. Ou alors (et ça revient au même), considérer que x² - 2x + 1 = (x - 1)²  et donc que en soustrayant 1, de chaque côté du =,  on obtient la relation indiquée...

1. c Attention ! (x - 1)² n'est pas croissante [0  ; +00[...  Cg est décroissante sur [O ;1[ admet une tangente horizontale pour x = 1 et est bien croissante sur ]1 ; + 00[
Donc, tu ne peux pas arriver à ta conclusion pour f non plus... D'ailleurs, je viens de tracer grossièrement la courbe Cf avec la méthode indiquée plus bas et constaté qu'elle est décroissante de 0 à 1 puis croissante...
Pour t'en convaincre, trace donc un tableau de valeurs dans l'intervalle [0 ; 5[ par pas de 0,2

2.  b) A partir des 2 courbes précédentes, tracer f...
Puisqu'on a attiré ton attention sur f(x) = u(x) + v(x), je pense que, ayant tracé tes deux courbes représentatives point par point, tu dois sur chaque "verticale" correspondant à une abscisse donnée, prendre les ordonnées des points correspondants pour u(x) et v(x) les additionner et placer sur cette même "verticale" le point correspondant à l'ordonnée calculée et de rejoindre les points. Pour cette dernière manip, je te conseille de demander le trac&é de la courbe  Cf à ta calculatrice graphique, puis de relier les points : ainsi tu auras moins de risque d'avoir une courbe particulièrement irrégulière...

J'espère t'avoir remis sur la voie...