Demo

hpmhvq · 09-05-2009 17:03:14

Bonjour à tous
Je necessite de l'aide svp pour cet exercice:
Demontrer que si [tex]{2}^{\frac{AB}{D}}\equiv {2}^{\frac{ABC}{D}}\left(mod\,N\right)[/tex], alors B=D

Par avance merci, je precise que j'ai deja passé du temps dessus..

freddy · 09-05-2009 22:26:25

Bonsoir,

Peux tu préciser comment sont tes nombres A, B, C, D et N, STP ?

Combien de temps as tu déjà cogité, et dans quelle classe es tu ?

Merci d'avance.

Tiens, un petit test de rien du tout, pour vérifier qu'on parle le même langage :
montre moi que si n est un nombre entier impair, alors son carré est congru à 1 modulo 8.

hpmhvq · 10-05-2009 00:00:49

Bonjour
Ce test decoule t-il d'une observation de mon probleme de ta part?
Bon,

k²+k est tjr divisible par 2
donc k²+k (mod 2)=0
donc 4*k²+4*k (mod 4*2)=4*0
donc 2²k²+2*2k (mod 8)=0
donc (2k)²+2*2k*1+1(mod 8)=1
donc (2k+1)² (mod 8)=1
et 2k+1 est tjr impair
donc n=2k+1
on en conclu le systeme |n² (mod 8)=1
|n (mod 2)=1
Qui est bien l'ennoncé de depart..

Bon pour ce qui est de la question, c'est bon, inutil de vous creuser la tete, j'ai pu devier le probleme.

hpmhvq · 10-05-2009 00:07:19

Désolé, j'ai oublié; je suis en deuxieme.

freddy · 10-05-2009 09:30:33

Bigre, jolie démonstration.

Pour finir, où était ton problème auquel tu as répondu ? Pour ma culture.

Merci d'avance.

Freddy

hpmhvq · 10-05-2009 10:05:54

merci, et toi, quelle est ta demonstration?

Et, qu'entends tu par "ou"??; c'est une recherche personnelle, et comme je l'ai dit, j'ai pu devier le pb, càd trouver un autre sentier menant à la réponse de celle-ci, et ne l'ait donc po résolu.
hpmhvq

freddy · 10-05-2009 10:36:48

soit n entier impair, donc :

[tex]n=2p\pm 1[/tex] car p est choisi de telle façon qu'il soit pair, de la forme p=2k.

( En effet, on vérifie que si n est impair, alors il existe p pair tel que n=2p-1 ou bien n=2p+1)

[tex]n^2 = 4p^2 \pm 4p +1[/tex]

Donc :

[tex]n^2 = 16k^2 \pm 8k +1 \equiv 1 \pmod 8[/tex]

"Qui ose gagne"
1er RPIma

Dernière modification par freddy (10-05-2009 11:35:51)

hpmhvq · 10-05-2009 12:03:07

Vous etiez parachutiste!!??

freddy · 10-05-2009 12:25:08

J'ai fait mon service militaire, comme tout le monde, et, avec le temps, on ne conserve que les bons souvenirs.

Bon, alors, c'était quoi le problème ?

hpmhvq · 10-05-2009 15:43:00

Le probleme est trop long pour que je l'explique maintenant.. Mais tu viens de me donner une idée, je donnerais mon pitit travail sur ce site d'ici peu. La seule valeur de ce travail etant le plaisir qu'il m'apporte.

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