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sedah

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Lieu : Lycee Ozenne Toulouse

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Fonctions et composition de fonctions [Résolu]

Bonjour à vous :):)  j'ai lundi j 'ai mon control en maths et j 'ai gardé le sujet avec moi pour essayer de savoir si mes resultats sont bon ou non et donc j 'aurai besoin de vou pour me dire si c 'est juste ou non :):) MERCI

Soit la fonction definit par f(x)=(x-2)²-8(2-x)
1) a) factoriser f(x) pour obtenir : (x+6)(x-2)  forme A
b) developper f(x) pour obtenir : x²+4x-12 forme B
c) verifier que f(x) peut s ' ecrire (x+2)²-16 forme C

2) Utiliser l 'une des 3 fonctions de f(x) pour calculer le plus simplement
a) les images de 2 et de racine carré de 2
b) les antecedents de 0 et de 9

3) la fonction f est un enchainement de 3 fonctions u , v et w dans  l'ordre dont l 'une est le fonction carré et les 2 autres des fonctions affines

   x     _____u_______ ? ___v____? w______ f(x)

a l 'aide de la forme C , completer le schema ci dessu et donner les expressions u(x) , v(x) et w(x) de chacune de ses fonctions

voici ce que j 'ai fait :

donc pour
1) a en ce qui concerne la factorisation  j'ai pas trouvée lol:) je sais pour une eleves de seconde j 'ai essayé en esperant pouvoir revenir dessus apres mes exercices mais je n 'ai pas pu
j 'aimerai donc bien une ptite aide SVP de plus elle n 'avait pas  l'air si difficile ce qui est dommage

b) developpement :
(x-2)²-8(2-x)
x²-4x+4-16+8x
x²+4x-12

c) pour la verification
(x+2)²-16
(x+2-4)(x+2+4)
(x-2)(x+6)
x-2=0
x=2
x+6=0
x=-6
(x-2)(x+6) = forme A
ou
(x-2)(x-6)
x²-6x-2x+12
x²-4x+12 = forme B

2)
a) pour caluler l 'image de 2 j 'ai pris la forme A
(x-2)(x+6)
(2-2)(2+6)
(0)*(8)
= 0
f(2) = 0

pour calculer l 'image de racine carré de 2  j'ai pris la  forme B , je me souviens d 'avoir hesiter entre la B et la C
x²+4x-12
(V2)²+4v2-12
4+4v2-12
4V2-10
f(V2)= 4V2-10

b)
les antecedents de 0
forme A
(x+6)(x-2)=0
x+6=0
x=-6
x-2=0
x=2

les antecedents de 0 sont -6 et 2

les antecedents de 9
forme C
(x+2)²-16
(x+2)²-16=9
(x+2)²-16-9=0
(x+2)²-25=0
(x+2+5)(x+2-5) = 0
(x+7)(x-3)=0
x+7=0
x=-7
x-3=0
x=3

les antecedents de 9 sont -7 et 3

3)
voici le schema

x______u_________  ? ___v______? ____w___f(x)

voici ce que  j'ai ecris

u(x)=x+2
v(x)=(x+2)²
w(x)=(x+2)²-16

x____u_____(x+2)²______v_____(x+2)²-16 ____w_______f(x)

Merci pour votre correction , est ce que selon vous l 'exercice est reussi dans l 'ensemble ou pas ?
MERCI

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : Fonctions et composition de fonctions [Résolu]

Bonjour Sedah,

1. a)
Pour ta factorisation, il y avait une petite "astuce" que tu aurais dû voir...
On te donne f(x)=(x-2)²-8(2-x)  et le résultat (x+6)(x-2) : il y avait un facteur commun, (x-2) ...
Oh, j'entends d'ici, tu vas dire : << Bin non, il y a (x-2) et (2-x), c'est pas pareil ! >>
Oui et non... L'un est l'opposé de l'autre : (2-x) = -(x-2), donc :
f(x)=(x-2)²-8(2-x)=(x-2)²+8(x-2) et après c'est facile...
b)
ok !
c) ok  ! On aurait aussi pu partir de f(x) = x²+4x-12, remarquer que x²+4x+4 = (x+2)² et donc que x²-4x = (x+2)² - 4 et remplacer :
f(x) = x²+4x-12 = (x+2)² - 4 - 12 = (x+2)² - 16
2) a) Calcul d'images
f(2) bon choix.
[tex]f(\sqrt 2)[/tex] bon choix aussi, à ceci près qu'il y a une erreur :
- soit ici dans ton post : tu remplaces [tex]\sqrt 2)^2[/tex] par 4 alors que c'est 2... Mais à la fin tu trouves [tex]4\sqrt 2 - 10[/tex] qui est la bonne réponse. Donc je pense que l'erreur d'étourderie est ici dans ton post...
- soit dans ton devoir et dans ce cas, il y a deux fautes : la première en écrivant 4 à la place de 2 pour le carré de la racine et à la fin, parce que 4 -12 = -8 et non -10...

  b) Calcul d'antécédents
Antécédents de 0. Bon choix.
Antécédents de 9. Bon choix.

3) Composition des fonctions
L'idée est bonne, la réalisation, ratée...
u(x) = x+2
v(x) = x²
w(x) = x-16
Parce que
           u
x |-------------> (x+2)
v est la fonction carré : tu repars de l'image (x+2), tu la prends comme antécédent pour w et tu lui appliques donc  la fonction carré v(x+2) = (x+2)²
           u                                 v
x |-------------> (x+2) |----------------> (x+2)²
Et enfin, w est une fonction affine qui prend la suite de ce que tu as écrit et prend l'image (x-2)² comme antécédent  et lui soustrait 16 :
           u                                 v                          w
x |-------------> (x+2) |----------------> (x+2)² -----------> (x+2)² - 16 qui est  f(x).

Pour le jugement, c'est un peu délicat :
- tu n'as pas fait la factorisation
- y a-t-il deux erreurs de suite dans ta copie pour le calcul d'images ? Si oui, c'est gênant...
- Combien va être "payée" la question 3 et combien t'offrira-t-il pour tes imperfections ?
On va dire, c'est moyen (ou peut-être assez bien) selon la réalité des erreurs et la sévérité du prof pour la 3)...

@+