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millouze

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Géométrie analytique : Repère-coordonnées-vecteurs [Résolu]

Salut,
J'ai un petit probléme. J'ai des exercices pour lundi, mais je n'ai pas la lecon car j'avais été absent et je ne l'ai pas encor ratrapé ....

Exercice 1
On donne les vecteurs [tex]\overrightarrow{u\,}et\,\overrightarrow{v}[/tex] dans le repère(O ; i ; j), sont t'ils colinéaires ? Justifier.

1) [tex]\overrightarrow{u}\left(5;-8\right)\,et\,\overrightarrow{v}\left(-3;7\right)[/tex]
2)[tex]\overrightarrow{u}\left(4;-5\right)\,et\,\overrightarrow{v}\left(28;-35\right)[/tex]
3)[tex]\overrightarrow{u}\left(1+\sqrt{3};\sqrt{3}\right)\,et\,\overrightarrow{v}\left(-2;\sqrt{3}\right)[/tex]

Dernière modification par millouze (21-02-2009 11:14:54)

millouze

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Re : Géométrie analytique : Repère-coordonnées-vecteurs [Résolu]

Exercice 2

Soit [tex]\overrightarrow{u}\left(\frac{1}{4};\frac{-3}{4}\right)\,et\,\overrightarrow{v}\left(\frac{2}{7};\frac{-6}{7}\right)[/tex]

1)Donner un vecteur [tex]\overrightarrow{w}[/tex], colinéaire à [tex]\overrightarrow{u}[/tex] dont les coordonnées sont entiéres
2)Donner un vecteur [tex]\overrightarrow{t}[/tex],colinéaire à [tex]\overrightarrow{v}[/tex] dont les coordonnées sont entiéres
3)Que dire de [tex]\overrightarrow{t}\,et [tex]\overrightarrow{w}[/tex]
4)Que peut t-on en conclure concernant les vecteurs [tex]\overrightarrow{u}\,et\,\overrightarrow{v}[/tex]

Dernière modification par millouze (21-02-2009 11:15:25)

millouze

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Re : Géométrie analytique : Repère-coordonnées-vecteurs [Résolu]

Exercice 3
On donne les points A,B et C  sont -ils aligné? justifier

1)a(2;-3)  b(5;-4) c[tex]\left(-2;\frac{-5}{3}\right)[/tex]
2)a(-6;3) b(2;1)   c[tex]\left(3;\frac{3}{4}\right)[/tex]
3)a(3;[tex]-\sqrt{5}[/tex]) b[tex]\left(\sqrt{5};6\right)[/tex] c[tex]\left(5-2\sqrt{5};11+6\sqrt{5}\right)[/tex]

Voilà

yoshi

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Re : Géométrie analytique : Repère-coordonnées-vecteurs [Résolu]

Bonjour Millouze,

La colinéarité des vecteurs se résume à deux choses :
1. Etant donné [tex]\vec{u}[/tex] et [tex]\vec{v}[/tex] 2 vecteurs du plan (ou plus tard de l'espace), on dit que [tex]\vec{u}[/tex] et [tex]\vec{v}[/tex] sont colinéaires si et seulement si on peut trouver [tex]k \in \mathbb{R}^*[/tex] tel que [tex]\vec{u}=k.\vec{v}[/tex]
2. Etant donné [tex]\vec{u}(x\,;\,y)[/tex] et [tex]\vec{v}(x'\,;\,y')[/tex], il vient de la définition précédente que x=k.x' et y=k.y'. Ce qui s'écrit encore : [tex]{x \over x'}={y \over y'}=k[/tex] avec les précautions d'usage à cause de ce type d'écriture. Ce qui donne aussi enfin xy'-x'y=0 appelée parfois "condition analytique de colinéarité"
Ok  ?

Moyennant quoi :
Exercice 3
Tu calcules les coordonnées de [tex]\overrightarrow{AB}\;\text{et}\;\overrightarrow{AC}[/tex] (par exemple) et tu vérifies si xy'-x'y = 0.

Exercice 2.
Cette fois, les vecteurs doivent être colinéaires : il te faut trouver k tel que ce soit vrai. (et il n'existe pas qu'une seule réponse !)
Q1. Pour avoir des coordonnées entières, tu dois "éliminer" les dénominateurs : n'importe quel k multiple entier de 4 fera l'affaire... Tu as l'embarras du choix.
Q2.  Pour avoir des coordonnées entières, tu dois "éliminer" les dénominateurs : n'importe quel k multiple entier de 7 fera l'affaire... Là encore tu n'as que l'embarras du choix.
Q3. La réponse peut être ces deux derniers vecteurs sont colinéaires, ou bien : ne sont pas colinéaires. L'utilisation de xy'-x'y permet de conclure ou pas.
En prenant 4 et 7, on peut répondre directement que [tex]\vec{v}=2\vec{u}[/tex] : ça se voit "comme le le nez au milieu de la figure". En effet 2 = 2 * 1 et -6 = 2 * (-3)

Ecercice 1. Pour varier les plaisirs tu peux faire remarquer que :
Q1 :[tex]{5 \over {-3}} \not = {7\over{-8}}[/tex]
Q2. 28 = 7 * 4 et -35 = 7 * (-5)
Q3. [tex]{\sqrt 3 \over \sqrt 3}=1[/tex] et [tex]{{1+\sqrt 3}\over {-2}}\not= 1[/tex]

C'est bon ? Sinon, reviens au "rabe" !

@+

millouze

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Re : Géométrie analytique : Repère-coordonnées-vecteurs [Résolu]

Merci !